人教版初中数学七年级下册期末测试题学年北京市延庆区Word格式.docx

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7．（2分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　）

A．a+2＞b+2B．a﹣2＞b﹣2C．﹣2a＞﹣2bD．

＞

8．（2分）如图中∠1、∠2不是同位角的是（　　）

二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）

9．（2分）因式分解：

2y2﹣18＝　　．

10．（2分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是　　．

11．（2分）能说明命题“若a＞b，则ac＞bc”是假命题的一个c值是　　．

12．（2分）计算：

（4m3﹣2m2）÷

（﹣2m）＝　　．

13．（2分）下列4个命题中：

①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

②平行于同一条直线的两条直线平行；

③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

④对顶角相等．其中真命题有　　个．

14．（2分）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的一条边长是a，另一条边长是　　．

15．（2分）小明家今年买了一辆新车，车的油耗标记为9.2L，即汽车行驶100公里用9.2升的汽油．为了验证油耗的真实性，小明的爸爸做了一个实验：

车辆行驶至油箱报警时加满一箱92号汽油（92号汽油每升7.20元），共花了396元；

然后再行驶至下一次报警为止，计算共行驶了多少公里．但是由于要远行，还没等油箱报警时就又花了216元将油箱加满，那只有等下一次油箱报警时才能计算出实际油耗．已知到下一次油箱报警时共行驶的里程为850公里，那小明家汽车的实际油耗为　　L．

16．（2分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约一千五百年前．卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，其中“物不知数”的问题，在西方的数学史里将其称为“中国的剩余定理”．《孙子算经》中有一道题：

“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？

”大致意思是：

“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？

”设绳子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组是　　．

三、解答题（17-22每题5分，23-26每题6分，27-28每题7分，共68分）

17．（5分）计算：

（2018﹣π）0+（

）﹣2﹣|﹣3|+（﹣1）3．

18．（5分）计算：

（x+3）（x﹣2）﹣（x﹣4）2．

19．（5分）解不等式：

2x+1≥3x﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．

20．（5分）解不等式组：

并求整数解．

21．（5分）解方程组：

22．（5分）按要求完成下列证明：

已知：

如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2＝90°

．

求证：

DE∥BC．

证明：

∵CD⊥AB（已知），

∴∠1+　　＝90°

（　　）．

∵∠1+∠2＝90°

（已知），

∴　　＝∠2（　　）．

∴DE∥BC（　　）．

23．（6分）已知x2﹣2x﹣5＝0，求代数式（x﹣1）2+x（x﹣4）+（x﹣3）（x+3）的值．

24．（6分）小明和小丽二人分别从相距20千米的两地出发，相向而行．如果小明比小丽早出发半小时，那么在小丽出发2小时后，他们相遇；

如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．求小明、小丽每小时各走多少千米？

25．（6分）为了激发学生爱数学、学数学、用数学的热情，某学校在七年级开展“魅力数学”趣味竞赛，该校七年级共有学生400人参加竞赛．现随机抽取40名参赛学生的成绩数据（百分制）进行整理、描述和分析．

74979689987469767278

99729776997499739874

76889365789489689550

89888989779487889291

范围

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

频数

1

m

13

9

14

平均数、中位数、众数如下表所示：

平均数

中位数

众数

84.1

n

89

根据以上信息，回答下列问题：

（1）m＝　　，n＝　　；

（2）小明说：

“这次竞赛我得了84分，在所有参赛学生中排名属中等偏上!

”

小明的说法　　（填“正确”或“不正确”），理由是　　；

（3）若成绩不低于85分可以进入决赛，估计参赛的400名学生中能进入决赛的人数．

26．（6分）某学校为了丰富学生的大课间活动，准备购进一批跳绳，已知2根短绳和1根长绳共需56元，1根短绳和2根长绳共需82元．

（1）求每根短绳和每根长绳的售价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种跳绳共50根，并且短绳的数量不超过长绳数量的2倍，总费用不超过1020元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

27．（7分）如图，点D是∠ABC内部一点，DE∥AB交BC于点E．请你画出射线DF，并且DF∥BC；

判断∠B与∠EDF的数量关系，并证明．

28．（7分）如果A，B都是由几个不同整数构成的集合，由属于A又属于B的所有整数构成的集合叫做A，B的交集，记作A∩B．例如：

若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A∩B＝{3}；

若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，则A∩B＝{37，0，2}．

（1）已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，则C∩D＝{　　}；

（2）已知E＝{1，m，2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，则m＝　　；

（3）已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n，n+2，n+4}，且P∩Q＝{m，n}，如果关于x的不等式组

，恰好有2019个整数解，求a的取值范围．

2018-2019学年北京市延庆区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×

10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：

0.000035＝3.5×

10﹣5．

故选：

B．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×

10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：

系数化为1可得．

两边都除以2，得：

x≥4，

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．

∵32＝9，

∴9算术平方根为3．

【点评】此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

A、调查妫河的水质情况，适合抽样调查，不合题意；

B、了解全班学生参加社会实践活动的情况，适合全面调查，符合题意；

C、调查某品牌食品的色素含量是否达标，适合抽样调查，不合题意；

D、了解一批手机电池的使用寿命，适合抽样调查，不合题意．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．

A、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、是因式分解，故本选项符合题意；

D．

【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

【分析】根据整式的运算法则逐一计算即可得．

A、a2、a3不能合并，此选项错误；

B、a2•a3＝a5，此选项错误；

C、（a3）2＝a6，此选项正确；

D、a8÷

a4＝a4，此选项错误；

【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法运算法则．

【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．

A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A错误；

B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B错误；

C、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C正确；

D、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；

【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：

不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

【分析】同位角的定义：

在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，依此即可求解．

A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意

B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；

C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；

D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．

【点评】此题考查了同位角、内错角、同旁内角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．

2y2﹣18＝　2（y+3）（y﹣3）　．

【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．

原式＝2（y2﹣9）＝2（y+3）（y﹣3），

故答案为：

2（y+3）（y﹣3）

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

10．（2分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是　同位角相等，两直线平行　．

【分析】利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行．

给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．

故答案为同位角相等，两直线平行．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：

复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定．

11．（2分）能说明命题“若a＞b，则ac＞bc”是假命题的一个c值是　0（答案不唯一）　．

【分析】举出一个能使得ac＝bc或ac＜bc的一个c的值即可．

若a＞b，当c＝0时ac＝bc＝0，

0（答案不唯一）．

【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

（﹣2m）＝　﹣2m2+m　．

【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．

（﹣2m）＝﹣2m2+m．

﹣2m2+m．

【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

④对顶角相等．其中真命题有　3　个．

【分析】直接利用平行线的性质分别判断得出答案．

①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；

②平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；

③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，只有平行线具备此性质，故此选项错误；

④对顶角相等，是真命题．

3．

【点评】此题主要考查了命题与定理，正确正确平行线的性质是解题关键．

14．（2分）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的一条边长是a，另一条边长是　a+6　．

【分析】用（a+3）2﹣32分解因式即可．

根据题意：

（a+3）2﹣32

＝（a+3+3）（a+3﹣3）

＝（a+6）•a．

故答案是：

a+6．

【点评】本题运用了平方差公式分解因式，体现了数形结合的数学思想．

然后再行驶至下一次报警为止，计算共行驶了多少公里．但是由于要远行，还没等油箱报警时就又花了216元将油箱加满，那只有等下一次油箱报警时才能计算出实际油耗．已知到下一次油箱报警时共行驶的里程为850公里，那小明家汽车的实际油耗为　10　L．

【分析】根据题意，可知850公里一共耗油（396+216）÷

7.2，然后用耗油总量除以（850÷

100），计算即可得到小明家汽车的实际油耗．

由题意可得，

小明家汽车的实际油耗为：

（216+396）÷

7.2÷

（850÷

100）

＝612÷

8.5

＝85÷

＝10（L）

10．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式，求出小明家汽车的实际油耗．

”设绳子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组是　

　．

【分析】本题的等量关系是：

绳长﹣木长＝4.5；

木长﹣

×

绳长＝1，据此列方程组即可．

设绳子长x尺，木条长y尺，

依题意有：

【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．

【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．

原式＝1+4﹣3﹣1＝1．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

原式＝x2+x﹣6﹣x2+8x﹣16

＝9x﹣22

【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

移项、合并同类项、系数化为1可得．

移项，得：

2x﹣3x≥﹣1﹣1，

合并同类项，得：

﹣x≥﹣2，

系数化为1，得：

x≤2，

解集在数轴上表示如下：

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：

同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．

由①得x≤2，

由②得x﹣2＜3x，

x＞﹣1，

∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2．

∴不等式组的整数解是0，1，2．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；

同小取小；

大小小大中间找；

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．

，

由②﹣①，得2x＝4，

解这个方程，得x＝2，

把x＝2代入①，得2+y＝1，

解得：

y＝﹣1，

所以这个方程组的解为

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法．

∴∠1+　∠EDC　＝90°

（　垂直定义　）．

∴　∠EDC　＝∠2（　同角的余角相等　）．

∴DE∥BC（　内错角相等，两直线平行　）．

【分析】直接利用平行线的判定方法结合垂直的定义分析得出答案．

【解答】证明：

∴∠1+∠EDC＝90°

（垂直定义）．

∴∠EDC＝∠2（同角的余角相等）．

∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．

∠EDC；

垂直定义；

同角的余角相等；

内错角相等，两直线平行．

【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．

【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．

原式＝x2﹣2x+1+x2﹣4x+x2﹣9＝3x2﹣6x﹣8，

∵x2﹣2x﹣5＝0，

∴x2﹣2x＝5，

∴原式＝15﹣8＝7．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【分析】设小明每小时走x千米，小丽每小时走y千米，根据题意列出方程组解答即可．

设小明每小时走x千米，小丽每小时走y千米，根据题意，得

整理得：

解得

答：

小明每小时走4千米，小丽每小时走5千米．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．

（1）m＝　3　，n＝　88　；