一级倒立摆的Simulink仿真Word文件下载.docx
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"
2心0；
因此模型线性化后如下：
（J+ml'
2）0'
'
+mlx*=mgl0（a）
ml0*+（M+m）x'
=u（b）其中丿二*
取系统的状态变量为X]=X,X2=X,x3=&
尤4=Q，输出y=[x&
F包括小车位
移和摆杆的角位移.
即x=
由线性化后运动方程组得
xrx二x2
-3应g
4（M+m）-3/n
4
4（Af+m）-3m
3（M+〃?
）g-3
4（M+m）l一3mlX^+4（Af+m）l一3m/
故空间状态方程如下:
"
1
\1,_|
3〃7g
卜1・
4（M+m）一3m
x2
x3
x4J
3（M+m）g
|_a-4_
4（M+m）l-3ml
-3
■%r
1000"
0010
Y二
x\
x4
■.vr]
00
■■
x2'
-2.67270
1.8182
xy
01
+
x4'
31.18180_
-4.5455
X'
=
二、通过Matlab仿真判断系统的可控与可观性，并说明其物理意义。
（1）判断可控性
代码：
A二[0
100
00;
001;
00];
B二[0;
;
0;
];
P=ctrb（A,B）;
n=rank（P）;
运行了得n二4
所以P为满秩，系统能控
（2）判断可观性
A二[0100;
000;
0001;
000];
C=[l000;
0010];
P=obsv（A,C）;
运行了得n=4
所以P为满秩，系统能观。
三、能否通过状态反馈任意配置系统的极点若能，通过Matlab仿真确定反馈控制规律K（如图2）,使得闭环极点配置在人=-1,兄2=-2,兄3.4=-1±
J上。
并给出系统在施加一个单位脉冲输入时状态响应曲线；
答：
因为系统完全能控，所以能通过状态反馈任意配置系统的极点。
要将闭环极点配置在人=-1,22=-2,俎4=-1土丿•上，所以期望特征方程为
iXI—（A-BK）|二（入+1）*（X+2）*（（X+1）J+1）
二「4+5「3+10「2+10入+4
Matlab求解K如下:
10
1;
0]；
J=[-l-2-1+i-1-il;
K=place（A,B,J）;
运行得：
K=[];
未加入极点配置。
仿真图：
Gain
未进行极点配置仿真电路图
（1）
X的响应图:
®
的响应图:
配置后:
G9in
Gain?
GsirS
加入极点配置仿真图
（2）
0的响应图:
四、用MatLab中的lqr函数，可以得到最优控制器对应的K。
要求用LQR控制算法控制倒立摆摆动至竖直状态，并可以控制倒立摆左移和右移；
欲对系统进行最优状态反馈设计，及小化性能指标为：
J二*R[xTQX+『RU]dt
编写matalab程序如下：
00
01;
01；
0010];
D二[0;
0]
x二1;
y=l;
Q二[x000;
0000;
00y0;
0000];
R二1；
G=lqr（A,B,Q,R）;
A1=[（A-B*G）];
B1=[B];
C1=[C];
DI二[D];
t=0:
:
5;
U=zeros（size（t））;
xO二[00];
[Y,X]=lsim（Al,Bl,Cl,DI,U,t,xO）;
plot（t,Y）;
legend（?
小车'
，'
倒立摆'
）；
运行可得:
G二[-1]
由图分析可得调节时间很长，所以增加Q的比重，将
上程序中的x,y改为x二150,y二150.运行可得:
G=[]
比较可得，控制效果明显改善。
但反馈增益变大，意味着控制作用变强,
消耗能量变大。
将G放入系统中，进行simulink仿真可得：
仿真电路图:
Step2
Step
Gaine
Gsin8
仿真结果：
五、写出本次仿真实验的心得体会。
本实验，从数学建模到仿真系统的搭建，再到加进控制环节进行实时
控制，最后得出结果的过程中，参考了大量的资料，通过对比整合，设计
出了适合自己的一套实验方法：
倒立摆数学模型推导部分：
首先用线性化
数学模型，接着用动态系统空间状态方程法导出状态方程系数矩阵，然后
用MATLAB对系统进行可控可观判断及进行儿点配置，加入配置后在
Simulink软件上进行系统仿真。
最后通过matlab求解线性二次型最优控
制的G矩阵，然后加入形同进行Simulink仿真。
通过本实验，掌握了倒
立摆仿真的整个过程，熟悉了MATLAB的仿真软件Simulink的使用，也对
系统控制有了较好的理解。
通过仿真，再次认识到了自动控制在改善系统
性能方面的重要性，并激发了良好的关于系统控制方面的学习兴趣。
除此
之外，通过本次大作业，让我学会了很多word的操作，在此基础上，相
信在以后的学习将会有较大帮助。
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