第2章《有理数》选择题中考题汇编文档格式.docx
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12.(2020•山西)计算(﹣6)÷
(﹣
)的结果是( )
A.﹣18B.2C.18D.﹣2
13.(2020•临沂)如图,数轴上点A对应的数是
,将点A沿数轴向左移动2个单位至点B,则点B对应的数是( )
A.﹣
B.﹣2C.
D.
14.(2020•株洲)一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量(单位:
克),超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,结果如图所示,其中最接近标准质量的元件是( )
A.
B.
15.(2020•南京)计算3﹣(﹣2)的结果是( )
A.﹣5B.﹣1C.1D.5
16.(2020•滨州)下列各式正确的是( )
A.﹣|﹣5|=5B.﹣(﹣5)=﹣5C.|﹣5|=﹣5D.﹣(﹣5)=5
17.(2020•乐山)数轴上点A表示的数是﹣3,将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B.则点B表示的数是( )
A.4B.﹣4或10C.﹣10D.4或﹣10
18.(2020•杭州)已知某快递公司的收费标准为:
寄一件物品不超过5千克,收费13元;
超过5千克的部分每千克加收2元.圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品,需要付费( )
A.17元B.19元C.21元D.23元
19.(2020•哈尔滨)﹣8的倒数是( )
B.﹣8C.8D.
20.(2020•沙坪坝区自主招生)在数轴上,点A、B在原点O的两侧,分别表示数a、2,将点A向右平移3个单位长度,得到点C.若CO=2BO,则a的值为( )
A.﹣1B.﹣7C.1或﹣7D.7或﹣1
21.(2020•沙坪坝区自主招生)把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1,称为第一次操作,再将a1作为a的值代入得到a2,称为第二次操作,…,若a=23,经过第2020次操作后得到的是( )
A.﹣7B.﹣1C.5D.11
22.(2020•浙江自主招生)已知x是正实数,则|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+|4x﹣1|+|5x﹣1|的最小值是( )
A.2B.
D.0
23.(2020•浙江自主招生)已知实数a、b、c满足a+b+c=0,abc<0,x=
+
,则x2019的值为( )
A.1B.﹣1C.32019D.﹣32019
24.(2020•浙江自主招生)电子计算机中使用二进制,它与十进制的换算关系如下表所示:
十进制
1
2
3
4
5
6
7
8
…
二进制
10
11
100
101
110
111
1000
观察二进制为1位数、2位数、3位数时,对应的十进制的数,当二进制为6位数时,能表示十进制中的最大数是( )
A.61B.62C.63D.64
25.(2020•浙江自主招生)设m=x+|x﹣1|,则m的最小值是( )
A.0B.1C.﹣1D.2
26.(2020•浙江自主招生)假期里王老师有一个紧急通知,要用电话尽快通知给50个同学,假设每通知一个同学需要1分钟时间,同学接到电话后也可以相互通知,那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为( )
A.8分钟B.7分钟C.6分钟D.5分钟
27.(2019•涪城区校级自主招生)任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和.如:
23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19.……仿此,若m3的“分裂数”中有一个是59,则m=.( )
A.6B.7C.8D.9
28.(2019•武侯区校级自主招生)满足|ab|+|a﹣b|﹣1=0的整数对(a,b)共有( )
A.4个B.5个C.6个D.7个
29.(2018•西湖区校级自主招生)甲数比乙数多
,乙数比丙数少
,那么( )
A.甲数最大B.丙数最大
C.甲、丙一样大D.甲、丙两数无法比较
30.(2020•鼓楼区校级模拟)如图,数轴上O、A、B、C四点,若数轴上有一点M,点M所表示的数为m.且|m+5|=|m﹣c|,则关于M点的位置,下列叙述正确的是( )
A.在A点左侧B.在线段AC上C.在线段OC上D.在线段OB上
31.(2020•岳麓区校级模拟)比﹣3大1的数是( )
A.1B.﹣2C.﹣4D.1
32.(2020•合肥三模)中国信息通信研究院测算,2020﹣2025年,中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元,直接带动经济总产出达10.6万亿元.其中数据10.6万亿用科学记数法表示为( )
A.10.6×
104B.1.06×
1013C.10.6×
1013D.1.06×
108
33.(2020•南平二模)如图,数轴上点C对应的数为c,则数轴上与数﹣2c对应的点可能是( )
A.点AB.点BC.点DD.点E
34.(2020•梅州模拟)如图,数轴上两点A,B表示的数互为相反数,则点B表示的数是( )
A.﹣2020B.
C.2020D.﹣
35.(2020•鼓楼区二模)今年4月30日,江苏省约有四百万辆车涌入高速公路,用科学记数法表示“四百万”是( )
A.4×
104B.4×
105C.4×
106D.4×
107
36.(2020•鼓楼区二模)计算4+(﹣8)÷
(﹣4)﹣(﹣1)的结果是( )
A.2B.3C.7D.
37.(2020•岱岳区二模)下列各组数中,相等的是( )
A.﹣9和﹣
B.﹣|﹣9|和﹣(﹣9)C.9和|﹣9|D.﹣9和|﹣9|
38.(2020•龙岩二模)在一条数轴上有A,B两点,其中点A表示的数是2x+2,点B表示的数是﹣x2,则这两点在数轴上的位置是( )
A.A在B的左边
B.A在B的右边
C.A,B重合
D.它们的位置关系与x的值有关
39.(2020•苍溪县模拟)下列选项中,两数互为倒数的是( )
A.5与﹣5B.﹣2020与
C.2020与﹣2020D.2020与
40.(2020•密云区二模)如图,在数轴上,点B在点A的右侧.已知点A对应的数为﹣1,点B对应的数为m.若在AB之间有一点C,点C到原点的距离为2,且AC﹣BC=2,则m的值为( )
A.4B.3C.2D.1
参考答案与试题解析
1.【分析】根据有理数加法的运算方法,求出20+(﹣20)的结果是多少即可.
【解答】解:
20+(﹣20)=0.
故选:
B.
2.【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
16.4万=164000=1.64×
105.
C.
3.【分析】﹣
的绝对值等于它的相反数,据此求解即可.
|﹣
|=
.
4.【分析】首先应根据负数的绝对值是它的相反数,求得|﹣1|=1,再根据有理数的减法法则进行计算.
原式=1﹣3=﹣2.
5.【分析】根据正负数的含义,可得:
收入记作“+”,则支出记作“﹣”,据此求解即可.
如果收入10元记作+10元,那么支出10元记作﹣10元.
6.【分析】利用非负数的性质得出x,y的值,代入计算得出答案.
∵|x+2|+(y﹣3)2=0,
∴x+2=0,y﹣3=0,
解得:
x=﹣2,y=3,
故x﹣y=﹣2﹣3=﹣5.
7.【分析】由数轴上数的特征可得该数的取值范围,再进行判断即可.
由数轴上墨迹的位置可知,该数大于﹣4,且小于﹣2,
因此备选项中,只有选项C符合题意,
8.【分析】根据总成语数=5天数据记录结果的和+6×
5,即可求解.
(+4+0+5﹣3+2)+5×
6=38个,
∴这5天他共背诵汉语成语38个,
9.【分析】科学记数法的表示形式为a×
1695.9亿元=169590000000元=1.6959×
1011元,
D.
10.【分析】根据绝对值的意义,列方程求解即可.
由题意得,
|2a+1|=3,
解得,a=1或a=﹣2,
11.【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,求解即可.
3和﹣3互为相反数,则点A与点D表示互为相反数的两个点.
12.【分析】根据有理数的除法法则计算即可,除以一个数,等于乘以这个数的倒数.
(﹣6)÷
)=(﹣6)×
(﹣3)=18.
13.【分析】借助数轴,可直观得结论,亦可运用有理数的加减得结论.
点A向左移动2个单位,
点B对应的数为:
﹣2=﹣
14.【分析】分别求出每个数的绝对值,根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可.
∵|1.2|=1.2,|﹣2.3|=2.3,|+0.9|=0.9,|﹣0.8|=0.8,
又∵0.8<0.9<1.2<2.3,
∴从轻重的角度看,最接近标准的是选项D中的元件.
15.【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解.
3﹣(﹣2)=3+2=5.
16.【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可.
A、∵﹣|﹣5|=﹣5,
∴选项A不符合题意;
B、∵﹣(﹣5)=5,
∴选项B不符合题意;
C、∵|﹣5|=5,
∴选项C不符合题意;
D、∵﹣(﹣5)=5,
∴选项D符合题意.
17.【分析】根据题意,分两种情况,数轴上的点右移加,左移减,求出点B表示的数是多少即可.
点A表示的数是﹣3,左移7个单位,得﹣3﹣7=﹣10,
点A表示的数是﹣3,右移7个单位,得﹣3+7=4.
所以点B表示的数是4或﹣10.
18.【分析】根据题意列出算式计算,即可得到结果.
根据题意得:
13+(8﹣5)×
2=13+6=19(元).
则需要付费19元.
19.【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,可求一个数的倒数.
﹣8的倒数是﹣
,
20.【分析】先由已知条件得CO的长,再根据绝对值的含义得关于a的方程,解得a即可.
∵B表示数2,
∴CO=2BO=4,
由题意得:
|a+3|=4,
∴a+3=±
4,
∴a=1或﹣7,
∵点A、B在原点O的两侧,
∴a=﹣7,
21.【分析】先确定第1次操作,a1=|23+4|﹣10=17;
第2次操作,a2=|17+4|﹣10=11;
第3次操作,a3=|11+4|﹣10=5;
第4次操作,a4=|5+4|﹣10=﹣1;
第5次操作,a5=|﹣1+4|﹣10=﹣7;
第6次操作,a6=|﹣7+4|﹣10=﹣7;
…,后面的计算结果没有变化,据此解答即可.
第1次操作,a1=|23+4|﹣10=17;
第7次操作,a7=|﹣7+4|﹣10=﹣7;
第2020次操作,a2020=|﹣7+4|﹣10=﹣7.
22.【分析】将使得下列式子分别成立的x值按大小顺序排列,取处在中间的x值,则所求的式子有最小值原式=|x﹣1|+2|x﹣
|+3|x﹣
|+4|x﹣
|+5|x﹣
|,据此可解得答案.
|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+|4x﹣1|+|5x﹣1|
=|x﹣1|+2|x﹣
|
当x﹣
=0,即x=
时取最小值,
最小值为:
﹣1|+2|
﹣
|+3|
|+4|
|+5|
=
+0+
23.【分析】根据已知得到b+c=﹣a,a+c=﹣b,a+b=﹣c,a、b、c两正一负,进一步计算即可求解.
已知a,b,c是有理数,a+b+c=0,abc<0,
则b+c=﹣a,a+c=﹣b,a+b=﹣c,a、b、c两正一负,
则
=1﹣1﹣1=﹣1.
24.【分析】根据表可以得到二进制的数转化十进制的数,10=1×
21+0,11=1×
21+1,100=1×
22+0×
21+0×
20,…;
表示十进制中表示的数最大时,则二进制数是111111,根据规律即可求得十进制表示的数.
表示十进制中表示的数最大时,则二进制数是111111,能表示十进制是:
25+24+23+22+21+1=32+16+8+4+2+1=63.
25.【分析】化简时,首先要确定绝对值符号,根据正数的绝对值是其本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,可以分a≥0,与a<0两种情况进行讨论,对两种情况进行比较即可求解.
当x≥1时,m=x+x﹣1=2x﹣1,而x≥1,则m=2x﹣1≥1;
当x<1时,m=x+1﹣x=1.
总之,m≥1,
26.【分析】第一分钟通知到1个学生;
第二分钟最多可通知到1+2=3个学生;
第三分钟最多可通知到3+4=7个学生;
第四分钟最多可通知到7+8=15个学生;
第五分钟最多可通知到15+16=31个学生;
第六分钟最多可通知到31+32=63个学生,即可得到至少需要的时间为6分钟.
第一分钟通知到1个学生;
第六分钟最多可通知到31+32=63个学生;
答:
至少用6分钟.
27.【分析】由题意知,n的三次方就是n个连续奇数相加,且从2开始,这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现,由此规律即可找出m3的“分裂数”中有一个是59时,m的值.
由题意,从23到m3,正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m=
个,
59是从3开始的第29个奇数
当m=7时,从23到73,用去从3开始的连续奇数共
=27个
当m=8时,从23到83,用去从3开始的连续奇数共
=35个
故m=8
28.【分析】先判断出|ab|=0,|a﹣b|=1或|a﹣b|=0,|ab|=1,再借助a,b是整数即可得出结论.
∵|ab|+|a﹣b|=1,
∴0≤|ab|≤1,0≤|a﹣b|≤1,
∵a,b是整数,
∴|ab|=0,|a﹣b|=1或|a﹣b|=0,|ab|=1
①当|ab|=0,|a﹣b|=1时,
Ⅰ、当a=0时,b=±
1,
∴整数对(a,b)为(0,1)或(0,﹣1),
Ⅱ、当b=0时,a=±
∴整数对(a,b)为(1,0)或(﹣1,0),
②当|a﹣b|=0,|ab|=1时,
∴a=b,∴a2=b2=1,
∴a=1,b=1或a=﹣1,b=﹣1,
∴整数对(a,b)为(1,1)或(﹣1,﹣1),
即:
满足|ab|+|a﹣b|=1的所有整数对(a,b)为(0,1)或(0,﹣1)或(1,0)或(﹣1,0)或(1,1)或(﹣1,﹣1).
∴满足|ab|+|a﹣b|﹣1=0的整数对(a,b)共有6个.
29.【分析】设乙数为1,根据题意求出甲数与丙数,比较即可.
设乙数为1,
则甲数为1×
(1+
)=
,丙数为1÷
(1﹣
因为1<
<
所以丙数最大.
30.【分析】根据A、C、O、B四点在数轴上的位置以及绝对值的定义即可得出答案.
【解答】∵|m+5|表示点M与﹣5表示的点A之间的距离,|m﹣c|表示点M与数c表示的点C之间的距离,|m+5|=|m﹣c|,
∴MA=MC.
∴点M在线段AC上.
31.【分析】用﹣3加上1,求出比﹣3大1的数是多少即可.
∵﹣3+1=﹣2,
∴比﹣3大1的数是﹣2.
32.【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是非负数;
10.6万亿=10600000000000=1.06×
1013.
33.【分析】根据符号、绝对值进行判断即可.
点C在原点的左侧,且到原点的距离接近1个单位,因此﹣2c在原点的右侧,且到原点的距离是点C到原点距离的2倍,
因此点E符合题意,
34.【分析】点A所表示的数为﹣2020,根据相反数的意义,可求出点B所表示的数为2020.
只有符号不同的两个数互为相反数,点A所表示的数为﹣2020,因此点B所表示的数为﹣(﹣2020)=2020,
35.【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
四百万=4000000=4×
106.
36.【分析】先计算除法、将减法转化为加法,再计算加法可得答案.
原式=4+2+1
=7,
37.【分析】根据相反数的定义,绝对值的性质对各选项分别进行计算,然后利用排除法求解.
A、﹣9≠﹣
,故本选项不符合题意;
B、﹣|﹣9|=﹣9,﹣(﹣9)=9,﹣9≠9,故本选项不符合题意;
C、|﹣9|=9,故本选项符合题意;
D、|﹣9|=9,9≠﹣9,故本选项不符合题意.
38.【分析】作差法可得A,B两点在数轴上的位置.
∵2x+2﹣(﹣x2)
=x2+2x+2
=(x+1)2+1>0,
∴A在B的右边.
39.【分析】根据倒数的定义,一一判别.
A、5×
(﹣5)≠1,故此选项错误;
B、(﹣2020)×
≠1,故此选项错误;
C、2020×
(﹣2020)≠1,故此选项错误;
D、2020×
=1,故此选项正确.
40.【分析】根据题意得到点C对应的数为2,然后根据题意列方程即可得到结论.
由题意得,点C对应的数为2,
∵点A对应的数为﹣1,点B对应的数为m,AC﹣BC=2,
∴3﹣(m﹣2)=2,
∴m=3,