苏科版七年级数学上学期 期末全真模拟卷06文档格式.docx

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A．∠α﹣∠γ＝90°

B．∠α+∠γ＝90°

C．∠α+∠γ＝180°

D．∠α＝∠γ

9．下列说法正确的有（　　）

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②相等的角是对顶角；

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；

④两点之间的距离是两点间的线段；

⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等．

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．如图是由几个相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（　　）

第Ⅱ卷（非选择题共120分）

1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．

2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．

的倒数是　　．

12．如果单项式xa+1y3与2x2yb﹣2是同类项，那么a+b＝　　．

13．如图，已知∠AOB＝64°

36′，OC平分∠AOB，则∠AOC＝　　°

．

14．已知

，可以得到x表示y的式子是　　．

15．如图，线段AB＝8，C是AB的中点，点D在直线CB上，DB＝1.5，则线段CD的长等于　　．

16．点A，B，C在同一条数轴上，且点A表示的数为﹣1，点B表示的数为5．若BC＝2AC，则点C表示的数为　　．

17．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为　　．

18．如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，x的值为　　．

三．解答题（共10小题，满分96分）

19．计算：

（1）5﹣（﹣0.25）﹣|﹣8|

；

（2）（﹣2）3÷

[﹣10﹣（

）2×

（﹣16）]．

20．先化简，再求值：

3x2﹣（2x2﹣xy+y2）+（﹣x2+3xy+2y2），其中x＝﹣2，y＝3．

21．

（1）5+3x＝2（5﹣x）；

（2）

1

22．如图所示，若AB＝4．

（1）延长AB到C，使BC

AB

（2）在所画图中，如果点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，那么线段DE的长度是多少？

23．定义一种新运算“⊕”：

a⊕b＝2a﹣ab，比如1⊕（﹣3）＝2×

1﹣1×

（﹣3）＝5．

（1）求（﹣2）⊕3的值；

（2）若（﹣3）⊕x＝（x+1）⊕5，求x的值．

24．利用网格画图：

（1）过点C画AB的平行线CD；

（2）过点C画AB的垂线，垂足为E；

（3）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段　　最短，理由：

　　．

（4）△ABC的面积为　　．

25．为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：

每月用气量

单价（元/m3）

不超出75m3的部分

a

超出75m3的部分

a+0.25

（1）若甲用户3月份的用气125m3，缴费325元，求a的值；

（2）在

（1）的条件下，若乙用户2、3月份共用气150m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费381.25元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？

26．某市实施居民用水阶梯价格制度，按年度用水量计算，将居民家庭全年用

水量划分为三个阶梯，水价按阶梯递增：

第一阶梯：

年用水量不超过200吨，每吨水价为3元；

第二阶梯：

年用水量超过200吨但不超过300吨的部分，每吨水价为3.5元；

第三阶梯：

年用水量超过300吨的部分，每吨水价为6元．

（1）小明家2018年用水180吨，这一年应缴纳水费　　元；

（2）小亮家2018年缴纳水费810元，则小亮家这一年用水多少吨？

（3）小红家2017年和2018年共用水600吨，共缴纳水费1950元，并且2018年的用水量超过2017年的用水量，则小红家2017年和2018年各用水多少吨？

27．如图，点C在线段AB上．点P从点C出发向点B运动，速度为2cm/s；

同时，点Q也从点C出发用1s到达A处，并在A处停留2s，然后按原速度向点B运动，速度为4cm/s．最终，点Q比点P早1s到达B处．设点P运动的时间为ts．

（1）线段AC的长为　　cm；

当t＝3s时，P，Q两点之间的距离为　　cm；

（2）求线段BC的长；

（3）从P，Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内，t为何值时，P，Q两点相距1cm？

28．如图∠AOB＝120°

，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°

，射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°

，OC与OD同时旋转，设旋转时间为t分钟（t不超过15）．

（1）当t＝　　时，射线OD与OC重合；

（2）试探索：

在射线OC与OD同时旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC平分∠BOD？

若存在，请求出所有满足题意的t的值，若不存在，请说明理由；

（3）t为何值时，射线OC与OD垂直．

【答案】C

【解析】A．|﹣2|＝2，此选项不符合题意；

B．（﹣2）2＝4，此选项不符合题意；

C．（﹣1）3＝﹣1，此选项符合题意；

D．﹣2×

（﹣3）＝6，此选项不符合题意；

故选：

点睛：

本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方和乘法法则及绝对值的性质．

【答案】D

【解析】将6700000用科学记数法表示为6.7×

106．

D．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

【答案】D．

【解析】

（A）原式＝3a+2b，故A错误；

（B）原式＝2a，故B错误；

（C）原式＝ab，故C错误；

本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．

【解析】线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，

本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．

【答案】B．

【解析】A、由2x﹣1＝0，得：

x

，属于移项且系数化为1变形，不合题意；

B、由5x+6＝0，得5x＝﹣6，属于移项变形，符合题意；

C、由

2，得x＝6，属于系数化为1变形，不合题意；

D、由5x＝2，得x

，属于系数化为1变形，不合题意，

B．

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：

去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

【解析】因为﹣1＜a＜0，

所以a+2＞0，a﹣1＜0，

所以|a+2|﹣|a﹣1|

＝a+2﹣[﹣（a﹣1）]

＝a+2+a﹣1

＝2a+1．

本题考查了绝对值的性质、数轴上点的正负、多项式的化简等知识点．掌握绝对值的性质、判断a+2与a﹣1的正负是解决本题的关键．

【解析】设每件服装标价为x元，根据题意得：

0.5x+35＝0.8x﹣55，

解得：

x＝300．

则每件服装标价为300元，

成本价是：

300×

50%+35＝185（元），

故按标价的6折出售则：

0.6﹣185＝﹣5，即亏5元．

此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．

【答案】A．

【解析】∵∠α与∠β互补，∠β与∠γ互余，

∴∠α+∠β＝180°

，∠β+∠γ＝90°

∴∠α﹣∠γ＝90°

本题主要考查的是余角和补角的定义，根据余角和补角的定义列出关系式，然后再消去∠β是解题的关键．

【答案】B

【解析】①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

②相等的角不一定是对顶角，错误；

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，正确；

④两点之间的距离是两点间的线段的长度，错误；

⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补，错误．

本题主要考查了线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，解题时注意：

平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．

【解析】该几何体的左视图为

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

第Ⅱ卷（非选择题共126分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

的倒数是　　．

【答案】4．

的倒数是4．

故答案为：

4．

考查了倒数，关键是熟悉乘积是1的两数互为倒数．

12．如果单项式xa+1y3与2x2yb﹣2是同类项，那么a+b＝　　．

【答案】6．

【解析】由题意可知：

a+1＝2，b﹣2＝3，

∴a＝1，b＝5，

∴a+b＝6，

6

本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．

【答案】32.3

【解析】∵∠AOB＝64°

36′，OC平分∠AOB，

∴∠AOC＝64°

36′÷

2＝32°

18′＝32.3°

32.3．

此题考查了角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线；

本题也考查了度分秒的换算．

，可以得到x表示y的式子是　　．

【答案】y

【解析】去分母得2x﹣3y＝6，

移项得3y＝2x﹣6，

系数化1得y

注意要把x看作常数，y看作未知数．

【答案】2.5或5.5．

【解析】∵线段AB＝8，C是AB的中点，

∴CB

AB＝4，

如图1，当点D在线段CB的延长线上时，

CD＝CB+BD＝5.5，

如图2，当点D在线段CB上时，

CD＝CB﹣BD＝2.5．

2.5或5.5．

本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键．

【答案】﹣7或1．

【解析】AB＝5﹣（﹣1）＝6

C在A左边时，∵BC＝2AC

∴AB+AC＝2AC

∴AC＝6

此时点C表示的数为﹣1﹣6＝﹣7；

C在线段AB上时，∵BC＝2AC

∴AB﹣AC＝2AC

∴AC＝2

此时点C表示的数为﹣1+2＝1，

﹣7或1．

本题考查了数轴及两点间的距离；

本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

17．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为　　．

【答案】﹣3．

【解析】∵“5”与“2x﹣3”是对面，“x”与“y”是对面，

∴2x﹣3＝﹣5，y＝﹣x，

解得x＝﹣1，y＝1，

∴2x﹣y＝﹣2﹣1＝﹣3．

﹣3．

本题主要考查的是正方体相对面上的文字，掌握正方体的展开图中相对面不存在公共点是解题的关键．

【答案】390．

【解析】由题意知，b＝19+1＝20，a

10，

所以x＝19×

20+10＝390，

390．

本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出右上数字＝左下数字+1，左上数字＝（左下数字+1）÷

2，右下数字＝左下数字×

右上数字+左上数字．

三．解答题（共10小题）

【分析】

（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法即可解答本题；

（2）先算小括号里的，再算中括号里的，最后根据有理数的除法即可解答本题．

＝5+0.25﹣8﹣0.25

＝﹣3；

（﹣16）]

＝（﹣8）÷

[﹣10

（﹣10+4）

（﹣6）

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【解析】原式＝3x2﹣2x2+xy﹣y2﹣x2+3xy+2y2＝4xy+y2，

当x＝﹣2，y＝3时，原式＝﹣24+9＝﹣15．

此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

（1）根据一元一次方程的解法，去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解；

（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．

（1）去括号得，5+3x＝10﹣2x，

移项得，3x+2x＝10﹣5，

合并同类项得，5x＝5，

系数化为1得，x＝1；

（2）去分母得，2（x﹣1）＝3（2x﹣3）+6，

去括号得，2x﹣2＝6x﹣9+6，

移项得，2x﹣6x＝﹣9+6+2，

合并同类项得，﹣4x＝﹣1，

系数化为1得，x

本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．

（1）根据延长AB到C，使BC

AB，可得BC；

（2）根据线段的中点的性质，可得BD、BE的长，根据线段的和差，可得答案．

（1）如图：

（2）∵点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，BC

AB＝2，

∴AD＝BD

AB＝2，BE

BC

1，

∴DE＝BD+BE＝2+1＝3．

本题考查了两点间的距离，线段的中点分线段相等是解题关键．

（1）按照定义新运算a⊕b＝2a﹣ab，求解即可．

（2）先按照定义新运算a⊕b＝2a﹣ab，用x的代数式表示（﹣3）⊕x和（x+1）⊕5，得到一元一次方程，求解即可．

（1）∵a⊕b＝2a﹣ab，

∴（﹣2）⊕3＝2×

（﹣2）﹣（﹣2）×

3＝2；

（2）∵a⊕b＝2a﹣ab，

∴（﹣3）⊕x＝2×

（﹣3）﹣（﹣3）x＝﹣6+3x，

（x+1）⊕5＝2×

（x+1）﹣5（x+1）＝﹣3x﹣3，

∴﹣6+3x＝﹣3x﹣3

解得x

因此x的值为

本题考查了新定义运算，解决此类探究性问题，关键在于观察，分析已知数据，寻找它们之间的互相联系，探寻分析得到它的运算规律．

（3）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段　CE　最短，理由：

　垂线段最短　．

（4）△ABC的面积为　8　．

（1）取点D作直线CD即可；

（2）取点F作直线CF交AB与E即可；

（3）根据垂线段最短即可解决问题；

（4）根据面积差计算三角形的面积．

（1）直线CD即为所求；

（2）直线CE即为所求；

（3）在线段CA、CB、CE中，线段CE最短，理由：

垂线段最短；

CE，垂线段最短；

（4）S△ABC＝3×

1×

5

3

2×

6＝18﹣2.5﹣1.5﹣6＝8．

8．

本题考查作图﹣应用与设计，垂线段最短、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

（1）根据单价×

数量＝总价，以及甲用户3月份的用气125m3，缴费325元，可列关于a的方程，解方程即可求解；

（2）设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气（150﹣x）m3，x＞75，150﹣x≤75时，建立方程求出其解就可以．

（1）由题意，得

75×

a+（125﹣75）（a+0.25）＝325，

解得a＝2.5．

故a的值是2.5；

（2）设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气（150﹣x）m3，

当75＜x，150﹣x≤75时，

2.5+（x﹣75）×

2.75+2.5×

（150﹣x）＝381.25，

x＝100．

∴乙用户2、3月份的用气量各是100m3，50m3．

考查了一元一次方程中单价×

数量＝总价的运用，解答时求出a的值是关键．

（1）小明家2018年用水180吨，这一年应缴纳水费　540　元；

（1）根据第一阶梯计算；

（2）先判断用水量在哪一阶梯，再计算；

（3）设小红家2017年用水a吨，则2018年用水（600﹣a）吨，分a≤200、200≤a≤300两种可能来计算．

（1）180×

3＝540

540；

（2）600