曲线运动课时2.docx

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曲线运动课时2

知识点

一、抛体运动

1．定义

以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受_____作用，这种运动叫做抛体运动。

当物体做抛体运动的初速度沿_____时，叫做平抛运动。

2．抛体运动的特点

（1）具有一定的初速度v0；

（2）只受重力作用，加速度恒定，a=g，加速度方向总是_____；

（3）速度变化的特点：

抛体运动的物体在任意相等的时间内速度的变化量相等，均为Δv=gΔt，方向竖直向下。

3．抛体运动的性质

物体做抛体运动时加速度恒定，所以抛体运动是_____运动。

二、平抛运动

1．定义

将物体以一定的速度水平抛出，物体只在_____作用下的运动，叫做平抛运动。

2．平抛运动的条件

（1）物体具有水平方向的_____；

（2）运动过程中只受_____作用。

3．平抛运动的性质

由于做平抛运动的物体只受重力作用，由牛顿第二定律可知，其加速度恒为g，是匀变速运动，又重力与初速度方向不在同一直线上，物体做曲线运动，故平抛运动是_____运动。

4．平抛物体的位置

平抛运动的物体落至地面时，抛出点与落地点间的水平距离为x，竖直距离为y，在空中运动的时间为t；

（1）在水平方向上，物体做_____运动，所以x=_____；

（2）在竖直方向上，物体做_____运动，所以y=_____；

（3）以抛出点为坐标原点，以v的方向为x轴，向下为y轴，则平抛运动的物体在t时刻的位置为_____。

5．平抛物体的轨迹

（1）运动轨迹：

_____；

（2）轨迹的性质：

平抛运动的轨迹是一条_____。

6．平抛物体的速度

（1）水平速度：

vx=_____；

（2）竖直速度：

vy=_____；

（3）落地速度：

v地=_____=。

重力水平方向竖直向下匀变速曲线

重力初速度重力匀变速曲线匀速直线v0t自由落体

抛物线v0gt

重点

一、平抛运动

1．性质：

加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线；

2．基本规律：

以抛出点为原点，水平方向（初速度v0方向）为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：

（1）水平方向：

做匀速直线运动，速度vx=v0，位移x=v0t；

（2）竖直方向：

做自由落体运动，速度vy=gt，位移；

（3）合速度：

，方向与水平方向的夹角为θ，则；

（4）合位移：

，方向与水平方向的夹角为α，。

3．平抛运动的基本规律

（1）飞行时间：

由知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关；

（2）水平射程：

，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关；

（3）落地速度：

，以θ 表示落地速度与x轴正方向的夹角，有，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关；

（4）速度改变量：

因为平抛运动的加速度为重力加速度g，所以

做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv=gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示。

（5）两个重要推论

a．做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示；

b．做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tanα=2tanθ。

【例题1】将一小球以水平速度v0=10m/s从O点向右抛出，经1.73s小球恰好垂直落到斜面上的A点，不计空气阻力，g=10m/s2，B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点，如图所示，以下判断正确的是

A．斜面的倾角约是30°

B．小球的抛出点距斜面的竖直高度约是15m

C．若将小球以水平速度v0′=5m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P的上方

D．若将小球以水平速度v0′=5m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P处

参考答案：

AC

试题解析：

设斜面倾角为θ，对小球在A点的速度进行分解有，解得θ≈30°，A项正确；小球距过A点水平面的距离为，所以小球的抛出点距斜面的竖直高度肯定大于15m，B项错误；若小球的初速度为v0′=5m/s，过A点做水平面，小球落到水平面的水平位移是小球以初速度v0=

10m/s抛出时的一半，延长小球运动的轨迹线，得到小球应该落在P、A之间，C项正确，D项错误。

二、斜抛运动

1．运动性质

加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线。

2．基本规律（以斜向上抛为例说明，如图所示）

（1）水平方向：

v0x=v0cosθ，F合x=0；

（2）竖直方向：

v0y=v0sinθ，F合y=mg。

【例题2】某同学进行篮球训练，如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙面上，不计空气阻力，则下列说法正确的是

A．篮球撞墙的速度，第一次较大

B．从抛出到撞墙，第一次球在空中运动时间较长

C．篮球在空中运动时的加速度，第一次较大

D．抛出时的速度，第一次一定比第二次大

参考答案：

B

试题解析：

由于两次篮球垂直撞在竖直墙面上，因此在这两次中，篮球被抛出后的运动可以看作是平抛运动的逆运动，因此它们在空中运动的加速度都为g，故选项C错误；根据平抛运动的规律可知，在竖直方向上有：

h=，在水平方向上有：

x=v0t，由图可知：

h1＞h2，x1=x2，所以篮球的运动时间t1＞t2，撞墙的速度v01＜v02，故选项A错误，B正确；平抛运动的末速度，即篮球被抛出时的速度v=，抛出时的速度大小不定，故选项D错误。

练习

1．决定一个平抛运动总时间的因素是

A．抛出时的初速度B．抛出时的竖直高度

C．抛出时的竖直高度和初速度D．物体的质量

2．在空中某一高度水平匀速飞行的飞机上，每隔1s时间由飞机上自由落下一个物体，先后释放四个物体，最后落到水平地面上，若不计空气阻力，则这四个物体

A．在空中任何时刻排列在同一抛物线上，落地点间是等距离的

B．在空中任何时刻排列在同一抛物线上，落地点间是不等距离的

C．在空中任何时刻总是在飞机下方排成竖直的直线，落地点间是等距离的

D．在空中任何时刻总是在飞机下方排成竖直的直线，落地点间是不等距离的

3．如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则

A．B的加速度比A的大B．B的飞行时间比A的长

C．B在最高点的速度比A在最高点的大

D．B在落地时的速度比A在落地时的大

4．平抛运动可以分解为水平和竖直两个方向的直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v-t图像，如图所示，若平抛运动的时间大于2t1，g=10m/s2,则下列说法中正确的是

A．图线1表示竖直分运动的v-t图线B．图线2表示水平分运动的v-t图线

C．t1时间内物体速度的变化量大小为20t1（m/s），方向与水平方向成450

D．t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为45°

5．如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h（l、h均为定值），将A向B水平抛出的同时，B自由下落。

A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则

A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度

B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰

C．A、B不可能运动到最高处相碰D．A、B一定能相碰

6．如图所示的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两个小球平抛运动时间之比为

A．1:

1B．4:

3C．16:

9D．9:

16

7．如图所示，球网上沿高出桌面H，网到桌边的距离为L，某人在乒乓球训练中，

从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘，

设乒乓球的运动为平抛运动。

则乒乓球

A．在空中做变加速直线运动

B．在水平方向做匀加速直线运动

C．在网的右侧运动的时间是左侧的2倍

D．击球点的高度是网高的2倍

8．在同一水平直线上的两位置分别沿同水平方向抛出两小球A和B，两球相遇于空中的P点，它们的运动轨迹如图所示。

不计空气阻力，下列说法中正确的是

A．在P点，A球的速度大小大于B球的速度大小

B．在P点，A球的速度大小小于B球的速度大小

C．抛出时，先抛出A球后抛出B球D．抛出时，两球同时抛出

9．如图所示，斜面上有a、b、c、d、e五个点，ab=bc=cd=de。

从a点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，若小球从a点以速度2v0水平抛出，不计空气的阻力，则它将落在斜面上的

A．c点B．c与d之间某一点

C．d与e之间某一点D．e点

10．如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α=53°的斜面顶端，并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h=0.8m，求小球水平抛出的初速度v0和斜面与平台边缘的水平距离x各为多少？

（取sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s2）

11．如图所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上的A点，不计空气阻力。

若抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是

A．增大抛射速度，同时减小抛射角θ

B．减小抛射速度，同时减小抛射角θ

C．增大抛射角θ，同时减小抛出速度

D．增大抛射角θ，同时增大抛出速度

12．如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A，已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出

A．轰炸机的飞行高度

B．轰炸机的飞行速度

C．炸弹的飞行时间

D．炸弹投出时的动能

13．如图所示，从同一条竖直线上两个不同点P、Q分别向右平抛两个小球，平抛的初速度分别为v1、v2，结果它们同时落到水平面上的M点处（不考虑空气Q阻力），下列说法中正确的是

A．一定是P先抛出的，并且v1=v2B．一定是P先抛出的，并且v1＜v2

C．一定是Q先抛出的，并且v1=v2D．一定是Q先抛出的，并且v1＞v2

14．两个完全相同的1、2小球在A点以相同的速度v0沿不同的方向斜向上抛出，轨迹如图所示，忽略空气阻力，下列说法正确的是

A．1和2小球在空中运动的时间相同

B．1和2小球在最高点时速度相同

C．两个小球落地时速度完全相同

D．两个小球从抛出到落地过程中合外力做功相同

15．如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R。

一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是

A．要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，小球应该落在BC之间

B．即使v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同

C．若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环

D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环

16．如图所示，在水平地面上固定一倾角θ=37°、表面光滑的斜面，物体A以的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，物体B以某一初速度水平抛出。

如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中（A、B均可看作质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）。

求：

（1）物体A上滑到最高点所用的时间t；

（2）物体B抛出时的初速度；

（3）物体A、B间初始位置的高度差h。

17．（2016·江苏卷）有A、B两小球，B的质量为A的两倍。

现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。

图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是

A．①B．②C．③D．④

18．（2016·上海卷）如图，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于竖直平面内以O为圆心的