人教版八年级下册数学期末考试题含答案.docx
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人教版八年级下册数学期末考试题含答案
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人教版八年级下册数学期末考试试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.的值等于( )
A.4B.±4C.±2D.2
2.数据2,4,3,4,5,3,4的众数是( )
A.5B.4C.3D.2
3.若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上,则2m﹣n的值是( )
A.2B.﹣2C.1D.﹣1
4.菱形ABCD中,已知AC=6,BD=8,则此菱形的周长为( )
A.5B.10C.20D.40
5.下列给出的点中,在函数y=﹣2x+1的图象上的点是( )
A.(1,3)B.(﹣,﹣4)C.(,﹣4)D.(﹣1,1)
6.在某样本方差的计算公式s2=[(x1﹣8)2+(x2﹣8)2+…+(x10﹣8)2]中,数字10和8依次表示样本的( )
A.容量,方差B.平均数,容量C.容量,平均数D.方差、平均数
7.甲、乙两班学生人数相同,在同一次数学单元测试中,班级平均分和方差如下:
甲=乙=80,s甲2=240,s乙2=180,则成绩较为稳定的班级是( )
A.甲班B.乙班
C.两班成绩一样稳定D.无法确定
8.将函数y=﹣3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为( )
A.y=﹣3x+3B.y=﹣3x﹣1C.y=﹣3(x+2)+1D.y=﹣3(x﹣2)+1
9.对于一次函数y=﹣2x+4,下列结论错误的是( )
A.若两点A(x1,y1),B(x2,y2)在该函数图象上,且x1<x2,则y1>y2
B.函数的图象不经过第三象限
C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象
D.函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)
10.如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x,以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
A.B.C.D.
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)
11.一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是 .
12.已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,﹣3)在函数上,则y随x的增大而 (增大或减小).
13.如图,长为8cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm到D,则橡皮筋被拉长了 cm.
14.已知x=﹣,y=+,则x﹣y的值为 .
15.如果一组数据1,11,x,5,9,4的中位数是6,那么x= .
16.如图,函数y=ax和y=bx+c的图象相交于点A(1,2),则不等式ax>bx+c的解集为 .
三、解答题(共9小题,满分66分)
17.化简:
(4﹣6)÷﹣(+)(﹣)
18.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,若AC=10cm,求EF的长度.
19.如图,在△ABC中,E点为AC的中点,其中BD=1,DC=3,BC=,AD=,求DE的长.
20.如图,已知直线y=2x+4与直线y=﹣2x﹣2相交于点C.
(1)求两直线与y轴交点A、B的坐标;
(2)求△ABC的面积.
21.某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2,请根据相关信息,解答系列问题:
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 人,图1中m的值是 .
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;
(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.
22.已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系.现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.
水银柱的长度x(cm)
…
体温计的读数y(℃)
…
(1)求y关于x的函数关系式(不需要写出函数的定义域);
(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为,求此时体温计的读数.
23.某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示.
(1)有月租费的收费方式是 (填①或②),月租费是 元;
(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式;
(3)请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议.
24.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点B作BP∥AC,过点C作CP∥BD,BP与CP相交于点P.
(1)判断四边形BPCO的形状,并说明理由;
(2)若将平行四边形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,得到的四边形BPCO是什么四边形,并说明理由;
(3)若得到的是正方形BPCO,则四边形ABCD是 .(选填平行四边形、矩形、菱形、正方形中你认为正确的一个)
25.在平面直角坐标系中,O是坐标原点,矩形OABC的位置如图所示,点A,C的坐标分别为(10,0),(0,8).点P是y轴正半轴上的一个动点,将△OAP沿AP翻折得到△O′AP,直线BC与直线O′P交于点E,与直线OA'交于点F.
(1)当点P在y轴正半轴,且∠OAP=30°时,求点O′的坐标;
(2)当O′落在直线BC上时,求直线O′A的解析式;
(3)当点P在矩形OABC边OC的运动过程中,是否存在某一时刻,使得线段CF与线段OP的长度相等?
若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.的值等于( )
A.4B.±4C.±2D.2
【分析】直接利用算术平方根的定义求出即可.
【解答】解:
=2.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,正确把握定义是解题关键.
2.数据2,4,3,4,5,3,4的众数是( )
A.5B.4C.3D.2
【分析】根据众数的定义:
一组数据中出现次数最多的数据求解即可.
【解答】解:
这组数据的众数为:
4.
故选B.
【点评】本题考查了众数的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.
3.若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上,则2m﹣n的值是( )
A.2B.﹣2C.1D.﹣1
【分析】将点(m,n)代入函数y=2x+1,得到m和n的关系式,再代入2m﹣n即可解答.
【解答】解:
将点(m,n)代入函数y=2x+1得,
n=2m+1,
整理得,2m﹣n=﹣1.
故选:
D.
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要明确,一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式.
4.菱形ABCD中,已知AC=6,BD=8,则此菱形的周长为( )
A.5B.10C.20D.40
【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质,可以求得BO=OD,AO=OC,在Rt△AOD中,根据勾股定理可以求得AB的长,即可求菱形ABCD的周长.
【解答】解:
根据题意,设对角线AC、BD相交于O.则AC⊥BD.
则由菱形对角线性质知,AO=AC=3,BO=BD=4.
所以,在直角△ABO中,由勾股定理得AB===5.
则此菱形的周长是4AB=20.
故选C.
【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了菱形各边长相等的性质,本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键.
5.下列给出的点中,在函数y=﹣2x+1的图象上的点是( )
A.(1,3)B.(﹣,﹣4)C.(,﹣4)D.(﹣1,1)
【分析】将A,B,C,D分别代入一次函数解析式y=﹣2x+1,根据图象上点的坐标性质即可得出正确答案.
【解答】解:
A.将(1,3)代入y=﹣2x+1,x=1时,y=﹣1,此点不在该函数图象上,故此选项错误;
B.将(﹣,﹣4)代入y=﹣2x+1,x=﹣时,y=6,此点不在该函数图象上,故此选项错误;
C.将(,﹣4)代入y=﹣2x+1,x=时,y=﹣4,此点在该函数图象上,故此选项正确;
D.将(﹣1,1)代入y=﹣2x+1,x=﹣1时,y=3,此点不在该函数图象上,故此选项错误.
故选:
C
【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,只要点在函数的图象上,则一定满足函数的解析式.反之,只要满足函数解析式就一定在函数的图象上.
6.在某样本方差的计算公式s2=[(x1﹣8)2+(x2﹣8)2+…+(x10﹣8)2]中,数字10和8依次表示样本的( )
A.容量,方差B.平均数,容量C.容量,平均数D.方差、平均数
【分析】方差计算公式:
S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2],n表示样本容量,为平均数,根据此公式即可得到答案.
【解答】解:
由于s2=[(x1﹣8)2+(x2﹣8)2+…+(x10﹣8)2],所以样本容量是10,平均数是8.
故选C.
【点评】本题考查方差的定义.一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
7.甲、乙两班学生人数相同,在同一次数学单元测试中,班级平均分和方差如下:
甲=乙=80,s甲2=240,s乙2=180,则成绩较为稳定的班级是( )
A.甲班B.乙班
C.两班成绩一样稳定D.无法确定
【分析】根据方差的意义:
反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
【解答】解:
∵s甲2=240,s乙2=180,
∴s甲2>s乙2,
∴乙班成绩较为稳定,
故选:
B.
【点评】本题考查方差的定义与意义:
一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
8.将函数y=﹣3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为( )
A.y=﹣3x+3B.y=﹣3x﹣1C.y=﹣3(x+2)+1D.y=﹣3(x﹣2)+1
【分析】直接利用一次函数平移规律,“上加下减”进而得出即可.
【解答】解:
∵将函数y=﹣3x+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度,
∴平移后所得图象对应的函数关系式为:
y=﹣3x+1+2=﹣3x+3.
故选:
A
【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换,熟练记忆函数平移规律是解题关键.
9.对于一次函数y=﹣2x+4,下列结论错误的是( )
A.若两点A(x1,y1),B(x2,y2)在该函数图象上,且x1<x2,则y1>y2
B.函数的图象不经过第三象限
C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象
D.函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)
【分析】根据一次函数的性质对各选项进行判断.
【解答】解:
A、若两点A(x1,y1),B(x2,y2)在该函数图象上,且x1<x2,则y1>y2,所以A选项的说法正确;
B、函数的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限,所以B选项的说法正确;
C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象,所以C选项的说法正确;
D、函数的图象与y轴的交点坐标是(0,4),所以