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还是这本书，如果第一天读45页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读40页也读完了。

这本书有多少页？

3、将一个表面是红色的长方体（3×

4×

5），切成若干个1×

1×

1的小立方体，问表面中只有一面是红色的小立方体和表面中没有红色的小立方体各有多少块？

4、有红、黄、蓝、白、紫五种颜色珠子各一颗，分别放在编号为1、2、3、4、5号的五只箱内，A、B、C、D、E五人的猜想结果如下：

A：

2号内装紫色珠子，3号内装黄色珠子。

B：

2号内装蓝色珠子，4号内装红色珠子。

C：

1号内装红色珠子，5号内装白色珠子。

D：

3号内装蓝色珠子，4号内装白色珠子。

E：

2号内装黄色珠子，5号内装紫色珠子。

结果每人都猜对了一种，每箱也只有一人猜对，A、B、C、D、E各猜对的珠子的颜色分别为什么颜色？

一．选择题（以下每题的四个选择中，仅有一个是正确的）

1．－7的绝对值是（）

（A）－7（B）7（C）－（D）

2．1999－的值等于（）

（A）－2001（B）1997（C）2001（D）1999

3．下面有4个命题：

①存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同。

②存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同。

③存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同。

④存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同。

其中正确的命题是：

（）

（A）①和②（B）②和③

（C）③和④（D）④和①

4.4abc的同类项是（）

（A）4bca（B）4cab（C）acb（D）acb

5．某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了20％，若八月份产品要达到六月份的产量，则八月份的产量比七月份要增加（）

（A）20％（B）25％（C）80％（D）75％

6．，，，四个数中，与的差的绝对值最小的数是（）

（A）（B）（C）（D）

7．如果x=―,Y=0.5,那么X―Y―2X的值是（）

（A）0（B）（C）（D）―

8.ax+b=0和mx+n=0关于未知数x的同解方程，则有（）

（A）a+m>

0.（B）mb≥an.

（C）mb≤an.（D）mb=an.

9．（－1）＋（－1）－（－1）×

（－1）÷

（－1）的结果是（）

（A）－1（B）1（C）0（D）2

10．下列运算中，错误的是（）

（A）2X＋3X＝5X（B）2X－3X＝－1

（C）2X·

3X＝6X（D）2X÷

4X＝

11．已知a<

0,化简，得（）

（A）2（B）1（C）0（D）－2

12．计算（－1）＋（－1）÷

|－1|的结果是（）

（A）0（B）1（C）－1（D）-2

13．下列式子中，正确的是（）

（A）a·

a=a.（B）（x）=x.

（C）3=9.（D）3b·

3c=9bc.

14.－|－3|的相反数的负倒数是（）

（A）－（B）（C）－3（D）3

15．十月一日亲朋聚会，小明统计大家的平均年龄恰是38岁，老爷爷说，两年前的十月一日也是这些人相聚，那么两年前相聚时大家的平均年龄是（）岁。

（A）38（B）37（C）36（D）35

16．若a<

0,则4a+7|a|等于（）

（A）11a（B）－11a（C）－3a（D）3a

17．若有理数x.y满足|2x-1|+（y+2）＝0，则x.y的值等于（）

（A）－1（B）1（C）－2（D）2

18．有理数a,b,c在数轴上对应的点如图所示：

则下面式子中正确的是（）

（A）c+b>

a+b.（C）ac>

ab

（B）cb<

ab.（D）cb>

ab

19．不等式<

1的正整数解有（）个。

（A）2（B）3（C）4（D）5

20．某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且完成该任务后才能执行下一项任务，现有U，V，W的时间分别为10秒，2分和15分，一项任务的相对等待时间为提交任务到完成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比，则下面四种执行顺序中使三项任务相对等候时间之和最小的执行是（）。

（A）U，V，W．（B）V，W，U

（C）W，U，V．（D）U，W，V

21．如图，线段AD，AB，BC和EF的长分别为1，8，3，2，5和2，记闭合折线AEBCFD的面积为S，则下面四个选择中正确的是（）

（A）S=7.5（B）S=5.4

（C）5.4<

S<

7.5（D）4<

5.4.

22．第一届希望杯的参赛人数是11万，第十届为148万，则第届参赛人数的平均增长率最接近的数值是（）。

（A）21.8%.（B）33.5%（C）45%（D）50%

23．已知X和YI满足3X＋4Y＝2，X－Y<

1，则（）。

（A）X＝（B）Y＝－

（C）X>

（D）Y>

－

24．下面的四句话中正确的是（）

A．正整数a和b的最大公约数大于等于a。

B．正整数a和b的最小公倍数大于等于ab。

C．正整数a和b的最大公约数小于等于a。

D．正整数a和b的公倍数大于等于ab。

25．已知a≤2，b≥－3，c≤5,且a－b＋c＝10，则a＋b＋c的值等于（）。

（A）10（B）8（C）6（D）4

26．的相反数除－6的绝对值所得的结果是＿＿＿。

27．用科学记数法表示：

890000＝＿＿＿＿。

28．用四舍五入法，把1999.509取近似值（精确到个位），得到的近似数是＿＿。

29．已知两个有理数－12.43和－12.45。

那么，其中的大数减小数所得的差是＿＿。

30．已知与是同类项，则＝＿＿。

31．|－|的负倒数与－|4|的倒数之和等于＿＿。

32．近似数0，1990的有效数字是＿＿。

33．甲、乙、丙、丁四个数之和等于－90，甲数减－4，乙数加－4，丙数乘－4，丁数除－4彼比相等，则四个数中的最大的一个数比最小的一个数大＿＿。

34．已知式子＋□＝，则□中应填的数是＿＿。

35．（÷

）÷

＿＿＿。

36．已知角a的补角等于角a的3.5倍，则角a等于＿＿度。

37．已知方程（1.9x－1.1）－（）＝0.9（3x－1）＋0.1，则解得x的值是＿。

38．甲楼比丙楼高24.5米,乙楼比丙楼高15.6米,则乙楼比甲楼低___米.

39．如图，四个小三角形中所填四个数之和等于零，则这四个数绝对值之和等于＿＿。

40．关于x的方程3mx＋7＝0和

2x＋3n＝0是同解方程，那么

x－2y=1999

41．方程组{的解是＿＿＿。

2x－y=2000

42．小明骑车自甲地经乙地，先上坡后下坡，到达乙地后立即返回甲地，共用34分钟，已知上坡速度是400米／分，下坡速度是450米／分，则甲地到乙地的路程是＿＿米。

43．父亲比小明大24岁，并且1998年的年龄是小明2000年年龄的3倍，则小明1999年时的年龄是＿＿岁。

44．已知和是同类项，则＿＿＿。

45．，并且＝。

则

46．都是二位的正整楼，已知它们的最小公倍数是385，则的最大值是＿＿。

47．甲瓶食盐水浓度为8％，乙瓶食盐水浓度为12％，两瓶食盐水共重1000克，把甲、乙两瓶食盐后的浓度是10.08％，则甲瓶食盐水重＿＿＿克。

48．如图所示的五角星形中共可数出＿＿个三角形。

49．已知则＿。

50．已知数串1，1，2，3，5，8，13，……，从第3个数起每个数都等于它前面相邻的两个数之和，那么，数串中第1999个数被3除所得的余数是＿。

1．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．

2．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n，求x的取值范围．

3．设（3x-1）7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0，试求a0+a2＋a4＋a6的值．

5．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．

6．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．

7．比较下面两个数的大小：

8．x，y，z均是非负实数，且满足：

x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4，

求u=3x-2y＋4z的最大值与最小值．

9．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．

10．如图1－88所示．小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去．请问：

小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短？

11．如图1－89所示．AOB是一条直线，OC，OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线，∠COD=55°

．求∠DOE的补角．

12．如图1－90所示．BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°

，∠EDF=70°

．求证：

BC‖AE．

13．如图1－91所示．在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF．求证：

∠AGD=∠ACB．

14．如图1－92所示．在△ABC中，∠B=∠C，BD⊥AC于D．求

15．如图1－93所示．在△ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且BD∶DC=1∶2，AD与BE交于F．求△BDF与四边形FDCE的面积之比．

16．如图1－94所示．四边形ABCD两组对边延长相交于K及L，对角线AC‖KL，BD延长线交KL于F．求证：

KF=FL．

17．任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999？

说明理由．

18．设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？

19．如果正整数p和p+2都是大于3的素数，求证：

6｜（p＋1）．

20．设n是满足下列条件的最小正整数，它们是75的倍数，且恰有

21．房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿（包括每个人的两条腿），问房间里有几个人？

22．求不定方程49x-56y+14z=35的整数解．

23．男、女各8人跳集体舞．

（1）如果男女分站两列；

（2）如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴．

问各有多少种不同情况？

24．由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于34152？

25．甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过1.5秒（s）两车错过，若同向而行相遇后经6秒两车错过，求甲乙两火车的速度．

26．甲乙两生产小队共同种菜，种了4天后，由甲队单独完成剩下的，又用2天完成．若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天．求甲乙单独完成各用多少天？

27．一船向相距240海里的某港出发，到达目的地前48海里处，速度每小时减少10海里，到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等，求原来的速度．

28．某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利750万元，结果甲车间超额15％完成计划，乙车间超额10％完成计划，两车间共同完成税利845万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万元？

29．已知甲乙两种商品的原价之和为150元．因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价20％，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1％，求甲乙两种商品原单价各是多少？

30．小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏，正好把带去的钱用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今年的牙刷每把涨到1.68元，牙膏每支涨价30％，小红只好买2把牙刷和2支牙膏，结果找回4角钱．试问去年暑假每把牙刷多少钱？

每支牙膏多少钱？

31．某商场如果将进货单价为8元的商品，按每件12元卖出，每天可售出400件，据经验，若每件少卖1元，则每天可多卖出200件，问每件应减价多少元才可获得最好的效益？

32．从A镇到B镇的距离是28千米，今有甲骑自行车用0．4千米/分钟的速度，从A镇出发驶向B镇，25分钟以后，乙骑自行车，用0．6千米/分钟的速度追甲，试问多少分钟后追上甲？

33．现有三种合金：

第一种含铜60％，含锰40％；

第二种含锰10％，含镍90％；

第三种含铜20％，含锰50％，含镍30％．现各取适当重量的这三种合金，组成一块含镍45％的新合金，重量为1千克．

（1）试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量；

（2）求新合金中含第二种合金的重量范围；

（3）求新合金中含锰的重量范围．

答案：

因为｜a｜=-a，所以a≤0，又因为｜ab｜=ab，所以b≤0，因为｜c｜=c，所以c≥0．所以a＋b≤0，c-b≥0，a-c≤0．所以

原式=-b＋（a＋b）-（c-b）-（a-c）=b．

3．因为m＜0，n＞0，所以｜m｜=-m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可变为m＋n＞0．当x+m≥0时，｜x+m｜=x＋m；

当x-n≤0时，｜x-n｜=n-x．故当-m≤x≤n时，

｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．

4．分别令x=1，x=-1，代入已知等式中，得

a0+a2＋a4＋a6=-8128．

5．②＋③整理得

x=-6y，④

④代入①得（k-5）y=0．

当k=5时，y有无穷多解，所以原方程组有无穷多组解；

当k≠5时，y=0，代入②得（1-k）x=1＋k，因为x=-6y=0，所以1＋k=0，所以k=-1．

故k=5或k=-1时原方程组有解．

＜x≤3时，有2（x＋1）-（x-3）=6，所以x=1；

当x＞3时，有

所以应舍去．

7．由｜x-y｜=2得

x-y=2，或x-y=-2，

所以

由前一个方程组得

｜2+y｜＋｜y｜=4．

当y＜-2时，-（y+2）-y=4，所以y=-3，x=-1；

当-2≤y＜0时，（y＋1）-y=4，无解；

当y≥0时，（2＋y）+y=4，所以y=1，x=3．

同理，可由后一个方程组解得

所以解为

解①得x≤-3；

解②得

-3＜x＜-2或0＜x≤1；

解③得x＞1．

所以原不等式解为x＜-2或x＞0．9．令a＝99991111，则

于是

显然有a＞1，所以A-B＞0，即A＞B．

10．由已知可解出y和z

因为y，z为非负实数，所以有

u=3x-2y+4z

11.

所以商式为x2-3x+3，余式为2x-4．

12．小柱的路线是由三条线段组成的折线（如图1－97所示）．

我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”（它是线段）．设甲村关于北山坡（将山坡看成一条直线）的对称点是甲′；

乙村关于南山坡的对称点是乙′，连接甲′乙′，设甲′乙′所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A，B，则从甲→A→B→乙的路线的选择是最好的选择（即路线最短）．

显然，路线甲→A→B→乙的长度恰好等于线段甲′乙′的长度．而从甲村到乙村的其他任何路线，利用上面的对称方法，都可以化成一条连接甲′与乙′之间的折线．它们的长度都大于线段甲′乙′．所以，从甲→A→B→乙的路程最短．

13．如图1－98所示．因为OC，OE分别是∠AOD，∠DOB的角平分线，又

∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°

，

所以∠COE=90°

．

因为∠COD=55°

所以∠DOE=90°

-55°

=35°

因此，∠DOE的补角为

180°

-35°

＝145°

14．如图1－99所示．因为BE平分∠ABC，所以

∠CBF=∠ABF，

又因为∠CBF=∠CFB，

所以∠ABF=∠CFB．

从而

AB‖CD（内错角相等，两直线平行）．

由∠CBF=55°

及BE平分∠ABC，所以

∠ABC=2×

55°

=110°

．①

由上证知AB‖CD，所以

∠EDF=∠A=70°

，②

由①，②知

BC‖AE（同侧内角互补，两直线平行）．

15．如图1-100所示．EF⊥AB，CD⊥AB，所以

∠EFB=∠CDB=90°

所以EF‖CD（同位角相等，两直线平行）．所以

∠BEF=∠BCD（两直线平行，同位角相等）．①又由已知∠CDG=∠BEF．②

由①，②∠BCD=∠CDG．

BC‖DG（内错角相等，两直线平行）．

∠AGD=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．

16．在△BCD中，

∠DBC＋∠C=90°

（因为∠BDC=90°

），①

又在△ABC中，∠B=∠C，所以

∠A＋∠B＋∠C=∠A＋2∠C=180°

由①，②

17．如图1－101，设DC的中点为G，连接GE．在△ADC中，G，E分别是CD，CA的中点．所以，GE‖AD，即在△BEG中，DF‖GE．从而F是BE中点．连结FG．所以

又

S△EFD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG，

所以S△EFGD=3S△BFD．

设S△BFD=x，则SEFDG=3x．又在△BCE中，G是BC边上的三等分点，所以

S△CEG=S△BCEE，

SEFDC=3x＋2x＝5x，

S△BFD∶SEFDC=1∶5．

18．如图1－102所示．

由已知AC‖KL，所以S△ACK=S△ACL，所以

即KF=FL．

＋b1=9，a+a1=9，于是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9，即2（a十b＋c）=27，矛盾！

20．答案是否定的．设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格，其中0≤k≤8．当改变方格的颜色时，得到8-k个黑色方格及k个白色方格．因此，操作一次后，黑色方格的数目“增加了”（8-k）-k=8-2k个，即增加了一个偶数．于是无论如何操作，方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变．所以，从原有的32个黑色方格（偶数个），经过操作，最后总是偶数个黑色方格，不会得到恰有一个黑色方格的方格纸．

21．大于3的质数p只能具有6k＋1，6k＋5的形式．若p=6k＋1（k≥1），则p+2=3（2k＋1）不是质数，所以，p=6k＋5（k≥0）．于是，p＋1=6k＋6，所以，6｜（p＋1）．

22．由题设条件知n=75k=3×

52×

k．欲使n尽可能地小，可设n=2α3β5γ（β≥1，γ≥2），且有

（α+1）（β+1）（γ＋1）=75．

于是α＋1，β+1，γ＋1都是奇数，α，β，γ均为偶数．故取γ=2．这时

（α+1）（β+1）=25．

故（α，β）=（0，24），或（α，β）=（4，4），即n=20·

324·

52

23．设凳子有x只，椅子有y只，由题意得

3x＋4y+2（x+y）＝43，

即5x+6y＝43．

所以x=5，y=3是唯一的非负整数解．从而房间里有8个人．

24．原方程可化为

7x-8y+2z＝5．

令7x-8y=t，t＋2z=5．易见x=7t，y=6t是7x-8y=t的一组整数解．所以它的全部整数解是

而t=1，z=2是t＋2z=5的一组整数解．它的全部整数解是

把t的表达式代到x，y的表达式中，得到原方程的全部整数解是

25．

（1）第一个位置有8种选择方法，第二个位置只有7种选择方法，…，由乘法原理，男、女各有

8×

7×

6×

5×

3×

2×

1＝40320

种不同排列．又两列间有一相对位置关系，所以共有2×

403202种不同情况．

（2）逐个考虑结对问题．

与男甲结对有8种可能情况，与男乙结对有7种不同情况，…，且两列可对换，所以共有

1=80640

种不同情况．

26．万位是5的有

1=24（个）．

万位是4的有

万位是3，千位只能是5或4，千位是5的有3×

1=6个，千位是4的有如下4个：

34215，34251，34512，34521．

所以，总共有

24+24＋6+4＝58

个数大于34152．

27．两车错过所走过的距离为两车长之总和，即

92＋84=176（米）．

设甲火车速度为x米/秒，乙火车速度为y米/秒．两车相向而行时的速度为x+y；

两车同向而行时的速度为x-y，依题意有

解之得

解之得x=9（天），x＋3=12（天）．

解之得x=16（海里/小时）．

经检验，x=16海里/小时为所求之原速．

30．设甲乙两车间去年计划完成税利分别为x万元和y万元．依题意得

故甲车间超额完成税利

乙车间超额完成税利

所以甲共完成税利400+60=460（万元），乙共完成税利350+35=385（万元）．

31．设甲乙两种商品的原单价分别为x元和y元，依题意可得

由②有

0.9x+1.2y=148.5，③

由①得x=15