南京大学城市与资源学系数字地面模型课堂笔记1.docx
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南京大学城市与资源学系数字地面模型课堂笔记1
2.5DEM数据预处理
DEM数据预处理是DEM内插之前的准备工作，它是整个数据处理的一部分，一般包括：
数据格式的转换、坐标系统的转换、数据的编辑、栅格数据的矢量化及数据分块等。
格式转换
由于数据采集的硬、软件系统各不相同，因而数据的格式可能也不相同。
常用的代码有ASCII码、BCD码及二进制码，每一记录的各项内容及每项内容的类型位数也可能各不相同，要根据相应的DEM内插软件的要求，将各种数据转换成该软件所要求的数据格式。
坐标变换
若采集的数据一般要转换到地面坐标系。
地面坐标系一般采用国家坐标系，也可采用局部坐标系。
数据编辑
将采集的数据用图形方式显示在计算机屏幕上（或展绘在数控绘图仪上），作业人员采用图形交互方式进行数据编辑。
包括剔除错误的、过密的与重复的点，发现某些需要补测，对断面扫描数据，还要进行扫描的系统误差的纠正。
栅格数据转换为矢量数据
由地图扫描数字化获取的扫描影像是一灰度阵列，首先经过二值化处理，再经过滤波或形态处理（利用数学形态学进行各种运算），并进行边缘跟踪，获得等高线上按顺序排列的点坐标，即矢量数据。
数据分块
由于数据采集方式不同，数据的排列顺序也不同，例如等高线是按各条等高线采集的先后顺序排列的。
但在内插生成DEM时，待定点常常只与其周围的数据点有关，为了能在大量的数据点中迅速地找到所需要的数据点，必须将其进行分块。
在某些软件中，需要将数据点划分成计算单元，每个计算单元之间有一定的重叠度，以保证单元的连续性。
分块的方法是先将整个区域分成等间隔的格网（通常比DEM格网大），然后将数据点按格网分成不同的类，通常有交换法和链指针法。
子区边界的提取
根据离散的数据点内插规则格网DEM，通常是将地面看作是一个光滑的连续曲面，但是地面上存在着各种各样的断裂线，如陡崖、绝壁以及各种人工地物，如路堤等，使地面并不光滑，这就需要将地面分成若干区域，即子区，使每一个子区的表面成为一连续光滑曲面。
这些子区的边界由特征线（如断裂线）与区域的边界组成。
确定每一子区的边界可以采用专门的数据结构或利用图论等多种方法来解决。
2.6数字影像处理的基本原理
2.6.1数字图像概述
一般的图像（模拟图像）是不能直接用计算机来处理的，因此先要将各类图像转化为数字影像。
把图像分割成像素的方法可以是多种多样的，即每个像素所占小区域可以是正方形的、六角形的或三角形的。
与之相对应的像素所构成的点阵则分别为正方形网格点阵、正三角形网格与正六角形点阵。
上述各像素分割方案中，正方形网格点阵是实际常用的像素分割方案。
正方形网格虽然存在着任一像素与其相邻像素之间不等距的缺点，但由于其在像素网格点阵规范，易于在图像输入/输出设备上实现，从而被大多数图像采集、处理系统所采用。
抽样
抽样就是把在时间上和空间上连续的图像转换成为离散的抽样点（像素）集。
由于图像是一种二维分布的信息，为要对它完成抽样操作，就需要先将二维信号变换为一维信号，再对一维信号完成抽样。
具体做法是：
先沿着垂直方向，按一定间隔以从上到下的顺序沿水平方向直线扫描的方式，取出各水平行上灰度值的一维扫描线。
而后再对该一维扫描线信号按一定间隔抽样得到离散信号。
对于运动图像（即时间域的连续图像），还需要在时间轴上抽样，即先在时间轴上抽样，再沿画面垂直方向抽样，最后再沿画面水平方向上抽样这三步完成抽样操作。
若抽样结果每行（即横向）像素为M个，每列（即纵向）像素为N个，则整幅图像大小为MN个像素。
抽样定理
在进行抽样时，抽样点间隔的选取是一个非常重要的问题。
它决定了抽样后的图像忠实地反映原图像的程度。
一般来说，图像中细节越多，则抽样间隔应越小。
根据一维抽样定理，若一维信号g（t）的最大频率为，则若用T1/2为间隔进行抽样后，则根据抽样结果g（iT）（i=-1,0,1,...）能完全恢复g（t），即
上式中
量化
经过抽样，模拟图像已在时间、空间上离散化为像素。
但抽样结果的像素值仍是连续量。
把抽样后所得的这些连续量表示的像素值离散化为整数值的操作称为量化。
一般地，每个像素的灰度值量化后用一个字节来表示，把由白－灰－黑的连续变化的灰度值，量化为0~255共256个灰度级。
连续灰度值量化为灰度级的具体量化方法有两种：
等间隔量化
非等间隔量化
等间隔量化就是简单地将抽样值的灰度范围等间隔地分割并进行量化。
对于像素灰度值在黑－白范围内较均匀分布的图像，这种量化方法可以得到量化误差较小的效果。
它也称为均匀量化或线性量化。
为减小量化误差，引入了非等间隔量化的方法。
其基本思想是对一幅图像种像素灰度值频繁出现的灰度值范围，量化间隔小一些，而对那些像素灰度值极少出现的灰度范围，则量化间隔大一些。
也即，是根据一幅图像具体的灰度值分布的概率密度函数，按总的量化误差最小的原则来进行量化。
2.6.2数字影像的空域表达
数字影像一般总是表达为空间的灰度函数g（i,j），构成一个矩阵：
矩阵的每个元素 是一个灰度值，对应着光学影像或实体的一个微小区域，称为像元素或像元或像素（Pixel）。
各像元素的灰度值代表其影像经采样与量化了的“灰度级”。
若x与y是光学影像上的数字化采样间隔，则灰度值随对应的像素的点位坐标（x,y）而异。
通常取x=y，而gj,i也限于取用离散值。
X=X0+i•x（i=0,1,…,n-1）
Y=Y0+j•y（j=0,1,…,m-1）
2.6.3数字影像的频域表达
图像是一种灰度在二维空间变化的信息，因此空间频谱是分析和处理二维图像的重要手段。
通过二维离散傅立叶变换，可将输入图像的二维灰度分布变换为对应的二维空间频率域中的频谱，把影像的表达由“空间域”变换到“频率域”中。
在空间域内系表达像点不同位置（x,y）处的灰度值，而在频域内则表达在不同频率中的振幅谱（傅立叶谱）。
频谱反映了输入图像由那些空间频率所构成。
频域的表达对数字影像处理是很重要的。
因为变换后矩阵中元素的数目域原像中的相同，但其中许多是零值或数值很小。
这就意味着通过变换，数据可以被压缩，使其能更有效地存储和传递；其次是影像分辨力的分析以及许多影像处理过程，例如滤波、卷积以及在有些情况下的相关运算，在频域内可以更有效地处理。
空间频率域中的图像处理
将待处理的图像，先经二维离散傅立叶变换，变换到空间频率域，然后在空间频率域中对该信号作必要的处理，再将处理结果作二维离散傅立叶反变换而最终得到处理后的最终输出图像。
2.6.4数字影像的计算机表示与数据结构
在数字影像处理中，由二维数组表示的图像数据在处理系统中用什么方式存储并处理是一个很重要的问题。
除了以像素值形式存储的二维图像数据外，在图像处理中也涉及到经处理后提取出来的信息数据的存储问题。
图像常用的数据结构包括：
二维数组
一维数组
分层结构
树状结构
二维数组
将影像各像素的灰度值以二维数组存储是计算机图像处理中最常用的图像数据存储方法。
例如对应于彩色图像，需要采用三个二维数组，分别存储红、绿、蓝三个波段的图像数据。
一维数组
若将二维图像数组按某一顺序赋予一维连续编号，则能将二维图像数据存储在一维数组中。
实际上，二维图像数组在计算机内的存储就是按由上到下、由左到右逐行形成的。
分层结构
若以原图像为基础，逐步降低其分辨率，依次构成像素越来越少的图像，就构成了一种由一系列清晰程度不同的图像构成的分层结构，其中锥形结构具有代表性。
锥形结构的构成方法是：
对2k2k像素的原始图像I0，令其相邻的22个像素合并，并取其平均灰度值作为合并后新像素的灰度值，构成一幅2k-12k-1像素的图像I1。
重复上述过程，可以依次构成2k-22k-2像素的图像I2。
依次类推，最终得到2k2k —— 2020个像素的一系列图像。
锥形结构的图像系列是一组分辨率由低到高的同一图像。
分辨率粗的图像数据量小，可以大幅度节省处理时间。
利用这一特点，可以先对分辨率粗的图像进行处理，然后根据需要，再局部地对较精分辨率的图像进行处理。
树状结构
对二值图像（即每个像素只占一个数据位），可将原图像不断四等分（沿行、列方向同时二等分而把原图像分成相等的四块）的方式进行分割，直到分割后的任一图像块的灰度值（0或1）单调为止。
也称为四叉树方法。
第三章 数字高程模型内插
3.1 简介
什么是DEM内插
DEM内插就是根据若干相邻参考点的高程求出待定点上的高程值，在数学上属于插值问题。
任何一种内插方法都是基于原始地形起伏变化的连续光滑性，或者说邻近的数据点间有很大相关性，才可能由邻近的数据点内插出待定点的高程。
DEM内插是数字高程模型生产的核心问题，它贯穿在DEM的生产、质量控制、精度评定和分析应用的各个环节。
DEM内插方法的分类
按内插点的分布范围，可以将内插分为整体内插、分块内插和逐点内插三类。
而根据二元函数逼近数学面和参考点的关系，内插又可以分为纯二维内插和曲面拟合内插两种。
（图4.1.1）
二维插值要求曲面通过内插范围的全部参考点。
曲面拟合则不要求曲面严格包含参考点，但要求拟合面相对于已知数据点的高程的平方和最小，即遵从最小二乘法则。
内插的中心问题在于邻域的确定和选择适当的插值函数。
3.2 整体内插
什么是整体内插
整体内插的拟合模型是由研究区域内所有采样点的观测值建立的。
整体内插主要通过多项式函数来实现，因此又称整体函数法内插。
整体内插函数模型的特点是不能提供内插区域的局部特性，因此常被用来模拟大范围的宏观变化趋势。
整体内插的多项式拟合模型
假设描述区域的曲面形式为下列二元多项式：
上式中有n个待定系数Cij（i,j=0,1,2,…,m），为了求解这些系数，可量测研究区域内不同平面位置的n个参考点的三维坐标：
P1（x1,y1,z1），P2（x2,y2,z2），...，Pn（xn,yn,zn），将其代入方程从而使n阶线性方程组只有惟一解。
将待插入点的坐标代入上式，可得到待定点的高程值。
整体内插方法的优缺点
优点是易于理解；简单地形特征因为参考点比较少，选择低次多项式来描述就可以了。
但当地貌特征比较复杂时，需要增加参考点的数目。
选择高次多项式固然能使数学面域实际地面优更多的重合点，但由于多项式是自变量幂函数的和式，参考点的增减或移位都需要对多项式的所有参数作全面调整，从而参考点间会出现难以控制的振荡现象，使函数极不稳定。
另外，整体内插法中需要求解高次的线性方程组，参考点测量误差的微小扰动都可能引起高次多项式参数的很大变化，使得高次多项式插值很难得到稳定解。
整体内插方法的适用情况
由于上述的缺点，整体内插方法很少用于直接内插。
它主要是在使用某种局部内插方法对区域进行内插前，从数据种祛除一些不符合总体趋势的宏观地物特征。
3.3 分块内插
什么是分块内插
由于实际地形的复杂性，整个地形不可能仅仅使用一个多项式来拟合，因此DEM内插一般不采用整体函数内插，而引入局部函数内插的方法，即分块内插较为适宜。
分块内插是把参考空间划分为若干分块，对各分块使用不同函数。
这时的问题是要考虑各相邻分块函数间的连续性的问题。
分块的策略
分块的大小根据地貌复杂程度和参考点的分布密度来决定。
一般相邻分块间要求有适当宽度的重叠，以保证相邻分块间能平滑、连续地拼接。
分块内插的典型方法分类
典型的局部内插有线性内插、局部多项式内插、双线性多项式内插或样条函数内插等。
特别是基于TIN和正方形格网的剖分法双线性内插是DEM分析和应用中最常用的方法。
3.3.1 线性内插
线性内插是使用最靠近
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