离散数学屈婉玲版第四章部分答案Word文件下载.docx
《离散数学屈婉玲版第四章部分答案Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《离散数学屈婉玲版第四章部分答案Word文件下载.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
4,1>
4,3>
}；
②{<
2,1>
3,4>
B、C：
③{1，2，3，4}；
④{1，2，4}；
⑤{1，4}⑥{1，3，4}。
D、E⑦1；
⑧3；
⑨6；
⑩7。
②
③
⑤
⑩
⑦
4.3设R是由方程x+3y=12定义的正整数集Z+上的关系，即
{＜x,y＞︳x,y∈Z+∧x+3y=12},
则
（1）R中有A个有序对。
（2）dom=B。
（3）R↑{2,3,4,6}=D。
（4）{3}在R下的像是D。
（5）R。
R的集合表达式是E。
A:
①2;
②3;
③4.
B、C、D、E:
④{＜3，3＞}；
⑤{＜3，3＞，＜6，2＞}；
⑥{0，3，6，9，12}；
⑦{3，6，9}；
⑧{3}；
⑨Ф；
⑩3。
A：
②。
分别是：
＜3，3＞＜6，2＞＜9，1＞
B：
⑦。
C：
⑤。
D：
⑧。
④。
4.4设S={1,2,3},图4-13给出了S上的5个关系，则它们]只具有以下性质：
R1是A,R2是B,R3是C,R4是D,R5是E。
A,B,C,D,E:
①自反的，对称的，传递的；
②反自反的，反对称的；
③反自反的，反对称的，传递的；
④自反的；
⑤反对称的，传递的；
⑥什么性质也没有；
⑦对称的；
⑧反对称的；
⑨反自反的，对称的；
⑩自反的，对称的，反对称的，传递的
④
B:
⑧
⑨
D:
⑤
E:
⑩
4．5设Z+={x|x∈Z∧x>
0},∏1,∏2,∏3是Z﹢的3个划分。
∏1={{x}|x∈Z﹢},
∏2={S1,S2},S为素数集，S2=Z-S1,
∏3={Z+},
则
（1）3个划分中分块最多的是A,最少的是B.
（2）划分∏1对应的是Z+上的C,∏2对应的是Z+上的D,∏3对应的是Z+上的E
A,B:
①∏1;
②∏2;
③∏3.
C,D,E:
④整除关系；
⑤全域关系；
⑥包含关系；
⑦小于等于关系；
⑧恒等关系；
⑨含有两个等价类的等价关系；
⑩以上关系都不是。
答案
A①
B③
C⑧
D⑨
E⑤
4.6设S={1，2，…,10},≤是S上的整除关系,则<
S,≤>
的哈斯图是（A）,其中最大元是（B）,最小元是（C）,最小上界是（D）,最大下界是（E）.
①一棵树;
②一条链;
③以上都不对.
④∅；
⑤1；
⑥10；
⑦6，7，8，9，10；
⑧6；
⑨0；
⑩不存在。
③（树中无环,所以答案不是①）
⑤
4.7设
:
N→N,N为自然数集，且
则
（0）=
，
.
A、B、C、D、E：
①无意义；
②1；
③{1}；
④0；
⑤{0}；
⑥
；
∴⑦N；
⑧{1，3，5，…}；
⑨{
，1}；
⑩{2，4，6，…}.
解：
=0，∴A=④；
={0}，∴B=⑤；
={1}，∴C=③；
=N，∴E=⑦.
4.8设R、Z、N分别表示实数、整数和自然数集，下面定义函数f1、f2、f3、f4。
试确定它们的性质。
f1:
R→R，f（x）=2x,
f2:
Z→N，f（x）=|x|.
f3:
N→N，f（x）=（x）mod3,x除以3的余数，
f4:
N→N×
N，f（n）=<
n,n+1>
。
则f1是A，f2是B，f3是C，f4是D，f4（{5}）=E。
A、B、C、D：
①、满射不单射；
②、单射不满射；
③、双射；
④、不单射也不满射；
⑤、以上性质都不对。
E：
⑥、6；
⑦、5；
⑧、<
5,6>
;
⑨、{<
};
⑩、以上答案都不对。
f1是②、单射不满射；
f2是①、满射不单射；
f3是④、不单射也不满射；
f4是②、单射不满射；
f4（{5}）=⑨、{<
}。
4.9设f:
R→R，f（x）=x²
，x≥3,
-2,x<
3;
g:
R→R，g（x）=x+2,
则f〇g（x）=A,g〇f（x）=B,g〇f:
R→R是C,f-1是D,g-1是E.
供选答案:
A\B:
（x+2）²
x≥3,②x²
+2，x≥3,
x≥1,x²
③④
1;
0,x<
⑤单射不满射；
⑥满射不单射；
⑦不单射也不满射；
⑧双射。
D、E：
⑨不是反函数;
⑩是反函数。
A=③B=④C=⑦D=⑨E=⑩
4.10
（1）设S={a,b,c},则集合T={a,b}的特征函数是（A），属于§
（S上S）的函数是（B）。
（2）在S上定义等价关系R=Is∪{<
a,b>
b,a>
},那么该等价关系对应的划分中有（C）个划分.作自然映射g:
S→S/R,那么g的表达式是（D）.g（b）=（E）.
A、B、D：
①{<
a,a>
b,b>
c,c>
②{<
a,b>
};
③{<
a,1>
b,1>
c,0>
④{<
a,{a}>
b,{b}>
c,{c}>
⑤{<
a,{a,b}>
b,{a,b}>
}.
⑥1;
⑦2;
⑧3.
⑨{a,b};
⑩{b}.
⑦
⑨
4.11设S={1，2，……，6}，下面各式定义的R都是在S上的关系，分别列出
R的元素。
R={<
x,y>
|x,y∈s∧x|y}.
解：
由题意可知R是整除关系，
所以答案如下：
R={<
1,3>
1,5>
1,6>
2,2>
2,4>
2,6>
3,3>
3,6>
<
4,4>
5,5>
6,6>
（2）R={<
x,y>
|x,y∈S∧x是y的倍数}.
解:
由题意可知：
3,1>
4,2>
5,1>
6,1>
6,2>
6,3>
}.
（3）R={<
x,y>
|x,y∈S∧（x-y）²
=∈S}.
R={<
2,3>
3,2>
3,5>
4,5>
4,6>
5,3>
5,4>
6,4>
6,5>
（4）R={<
|x,y∈S∧x/y是素数}
由题意可知：
<
4.13S={a，b，c，d}，R1、R2为S上的关系，
R1={<
a，a>
，<
a，b>
b，d>
}
R2={<
a，d>
b，c>
c，b>
}
求R1。
R2、R2。
R1、R12和R23.
设R1的关系矩阵为M1，R2的关系矩阵为M2，
则
此题答案正确，只是写法不对，应改为：
4．14R的关系图如图4-14所示，试给出r（R）、s（R）、t（R）的关系图。
ABCDE图4-14
r（R）：
abcde
s（R）：
t（R）：
abcde
4.16画出下列集合关于整除关系的哈斯图。
（1）{1，2，3，4，6，8，12，24}。
（2）{1，2，……，9}
并指出它的极小元、最小元、极大元、最大元。
（1）
24
8
12
4
6
2
3
1
极小元、最小元：
1
极大元、最大元：
24
（2）
2
59
73
1
极小元、最小元：
极大元：
5，6，7，8，9
最大元：
无
4.19设f,g,h∈N,且有
0n为偶数
f（n）=n+1，g（n）=2n，h（n）=
1n为奇数
求fof,gof,fog,hog,goh,和fogoh。
解
由题意可知所求的复合函数都是从N到N的函数，且满足
fof（n）=f（f（n））=f（n+1）=（n+1）+1=n+2
gof（n）=g（f（n））=g（n+1）=2（n+1）=2n+2
fog（n）=f（g（n））=f（2n）=2n+1
hog（n）=h（g（n））=h（2n）=0
goh（n）=g（h（n））=
0n为偶数
2n为奇数
1n为偶数
fogoh=f（g（h（n）））=
3n为奇数
4.20设f：
R×
R→R×
R,f（<
x,y>
）=<
x+y,x-y>
求f的反函数。
设:
而
所以
解得
所以
4.21设f,g∈NN,,N为自然数集，且
x+1,x=0,1,2,3x/2,x为偶数，
f（x）=0,x=4,g（x）=
x,x≥5,3，x为奇数.
求g︒f并讨论它的性质（是否为单射或满射）。
设A={0，1，2}，求g︒f（A）。
（x+1）/2,x=1,3,
g︒f（x）=0,x=4,
x/2,x为偶数且x≥6,
3,x=0,2及大于等于5的奇数。
g︒f不是单射，因为g︒f（6）=g︒f（5）=3.
g︒f是满射，因为g︒f能取到自然数集的任何数。
（2）g︒f（0）=g
（1）=3.
g︒f
（1）=g
（2）=1.
g︒f
（2）=g（3）=3.
所以g︒f（A）={3,1}
4.22设A={0，1，2}，B={0，1}，
求P（A）和BA
构造一个从P（A）到BA的双射函数。
（1）P（A）={Φ，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}}
BA={f1,f2,……f8}
其中f1={<
0,0>
1,0>
2,0>
f2={<
f3={<
f4={<
f5={<
0.1>
f6={<
0,1>
f7={<
f8={<
（2）设该双射函数为F
F={<
Φ,f1>
{0},f2>
{1},f3>
{2},f4>
{0，1},f5>
{0，2},f6>
{1，2}，f7>
{0，1，2},f8>
做的不错，只是题目抄错了。
正确答案是
4.22设A={a，b}，B={0，1}，
（1）P（A）={Φ，{a}，{b}，{a，b}}
BA={f1,f2,……f4}
a,0>
b,0>
（2）设该双射函数为F
{a},f2>
{b},f3>
{a,b},f4>
N/R1={{x}|x∈N},N/R2={{所有的奇数},{所有的偶数}},N/R3={[0],[1],[2]}
（[0]={x|x=3k∧k∈N},[1]={x|x=3k+1∧k∈N},[2]={x|x=3k+2∧k∈N},）
4.25对下列函数f、g及集合A、B，计算f◦g、f◦g（A）和f◦g（B），并说明f◦g是否为单射或满射
（1）f:
R→R，f（x）=
-
N→N,g（x）=
A={2,4,6,8,10},B={0,1}.
（2）f:
Z→R，f（x）=
Z→Z,g（x）=
A=N,B={2K|k∈N}.
（1）
f◦g（x）＝f（g（x））=f（
）=
=
-xdom（f◦g）=N
由于f（g（0））=0,f（g
（1））=0,所以f◦g不是单射.
显然对实数2.5,不存在自然数x,使得f（g（x））=2.5,所以f◦g也不是满射。
f◦g（A）={2,12,30,56,90}
f◦g（B）={0}
（2）
f◦g（x）=f（g（x））=
dom（f◦g）=Z
由于f（g（-1））=0,f（g
（1））=e,所以f◦g不是单射.
显然对实数
不存在自然数x,使得f（g（x））=
所以f◦g也不是满射。
f◦g（A）={
|
f◦g（B）={
升级会员 