广东省广州市海珠区学年八年级下学期期末考试数学试题解析版.docx

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广东省广州市海珠区学年八年级下学期期末考试数学试题解析版

班级____________________姓名__________________学号_______________________

密封线

广东省东莞市2017—2018学年度第二学期期末考试卷

八年级数学（总分100分，90分钟完卷）

一、选择题：

每小题2分，共20分

1．若式子有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≥B．x＞C．x≤D．x＜

2．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．衡量一组数据波动大小的统计量是（　　）

A．平均数B．众数C．中位数D．方差

4．的结果是（　　）

A．B．C．D．2

5．某篮球队5名主力队员的身高（单位：

cm）分别是174，179，180，174，178，则这5名队员身高的中位数是（　　）

A．174B．177C．178D．180

6．在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=2，则AB的长为（　　）

A．1B．2C．D．

7．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（　　）

A．1cm，2cm，3cmB．2cm，3cm，4cmC．4cm，5cm，6cmD．1cm，cm，cm

8．如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（　　）

A．EF∥BCB．BC=2EFC．∠AEF=∠BD．AE=AF

9．在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，AB=5，则△AOB的周长为（　　）

A．11B．12C．13D．14

10．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（　　）

A．B．C．D．

二、填空题：

每小题3分，共15分

11．已知数据：

5，7，9，10，7，9，7，这组数据的众数是　　．

12．一次函数y=（m+2）x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是　　．

13．已知a=，b=，则ab=　　．

14．如图，三个正方形恰好围成一个直角三角形，它们的面积如图所示，则正方形A的面积为　　．

15．如图，已知点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BP=BC，则∠PCD的度数是　　．

14题15题

三、解答题

（一）：

每小题5分，共25分

16．（5分）计算：

（+3）÷2﹣3．

载客量/人

组中值

频数（班次）

1≤x＜21

11

2

21≤x＜41

a

8

41≤x＜61

b

20

17．（5分）为了解2路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天2路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如表各项数据．

（1）求出以上表格中a=　　，b=　　；

（2）计算该2路公共汽车平均每班的载客量是多少？

18．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD，∠1=∠2，求证：

四边形ABCD是平行四边形．

19．（5分）将直线l1：

y=2x﹣3向下平移2个单位后得到直线l2．

（1）写出直线l2的函数关系式；

（2）判断点P（﹣1，3）是否在直线l2上？

20．（5分）如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AC=4，CD=3，AD=5，AB=4．

（1）求证：

∠C=90°；

（2）求BD的长．

四、解答题

（二）：

每小题8分，共40分

21．（8分）观察下列各式，发现规律：

=2；=3；=4；…

（1）填空：

=　　，=　　；

（2）计算（写出计算过程）：

=　　；

（3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来．

22．（8分）某商场连续5个月统计了A、B两种品牌冰箱的销售情况（单位：

台）．

A品牌：

15，16，17，13，14

B品牌：

10，14，15，20，16

（1）求出A品牌冰箱数据的方差；

（2）已知B品牌冰箱月销售量的平均数为=15，方差为SB2=10.4，你认为这两种品牌冰箱哪一种的月销量比较稳定？

23．（8分）如图，在□ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），CP=CD，过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，连结CQ．

（1）若∠BPC=∠AQP，求证：

四边形ABCD是矩形；

（2）在

（1）的条件下，当AP=2，AD=6时，求AQ的长．

24．（8分）如图，直线y=kx+b与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，4）．

（1）求直线MN的解析式；

（2）根据图象，写出不等式kx+b≥0的解集；

（3）若点P在x轴上，且点P到直线y=kx+b的距离为，直接写出符合条件的点P的坐标．

25．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合．

（1）求证：

BE=CF；

（2）当点E，F在BC，CD上滑动时，四边形AECF的面积是否发生变化？

如果不变，求出这个定值，如果变化，说明理由．

2017-2018学年广东省东莞市八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

每小题2分，共20分

1．A．　2．C3．D．　4．C．5．C．6．A．7．D．8．D．9．B．10．C．

二、填空题：

每小题3分，共15分

11．　7　．12．　m＞﹣2　．13．　﹣2　．　

14．　36　．　15．　22.5°　．

三、解答题

（一）：

每小题5分，共25分

16．解：

原式=（4+3）÷2﹣3×

=2+﹣2

=．

　17．解：

（1）a=31，b=51，

（2）=43（次）

答：

该2路公共汽车平均每班的载客量是43次．

18．证明：

∵∠1=∠2，

∴AB∥CD，

∵∠BAD=∠BCD

∴∠BAD﹣∠1=∠BCD﹣∠2，

∴∠CAD=∠BCA，

∴AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．　

19．解：

（1）直线y=2x﹣3向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣3﹣2=2x﹣5；

（2）当x=﹣1时，y=2×（﹣1）﹣5=﹣7≠3，

∴P（﹣1，3）不在直线l2上．

20．

（1）证明：

∵AC2+CD2=42+32=25，AD2=52=25，

∴AC2+CD2=AD2，

∴△ACD是直角三角形，且∠C=90°；

（2）解：

在Rt△ACB中，∠C=90°

∴BC===8，

∴BD=BC﹣CD=8﹣3=5．

四、解答题

（二）：

每小题8分，共40分

21．解：

（1）根据题意得：

=5；=6；

故答案为：

5；6；

（2）====2015；

（3）归纳总结得：

=（n+1）（自然数n≥1）．

22．解：

（1）=（15+16+17+13+14）÷5=15（台）

∴=[（15﹣15）2+（16﹣15）2+（17﹣15）2+（13﹣15）2+（14﹣15）2]=2；

（2）∵B品牌冰箱月销售量的方差为SB2=10.4，A品牌冰箱月销售量的方差为2，

∴＜SB2，

∴A品牌冰箱月销售量比较稳定，B品牌冰箱月销售量不稳定．

23．

（1）证明：

∵∠BPQ=∠BPC+∠CPQ=∠A+∠AQP，

又∠BPC=∠AQP，

∴∠CPQ=∠A，

∵PQ⊥CP，

∴∠A=∠CPQ=90°，

∴四边形ABCD是矩形；

（2）解：

∵四边形ABCD是矩形

∴∠D=∠CPQ=90°，在Rt△CDQ和Rt△CPQ中，，

∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ（HL）），

∴DQ=PQ，

设AQ=x，则DQ=PQ=6﹣x

在Rt△APQ中，AQ2+AP2=PQ2

∴x2+22=（6﹣x）2，

解得：

x=

∴AQ的长是．

24．解：

（1）∵直线y=kx+b与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，4），

所以，解得：

，

∴直线MN的解析式为：

y=﹣x+4；

（2）根据图形可知，当x≤3时，y=kx+b在x轴及其上方，即kx+b≥0，

则不等式kx+b≥0的解集为x≤3；

（3）如图，作△OMN的高OA．

在Rt△OMN中，∵OM=3，ON=4，∠MON=90°，

∴MN==5．

∵S△OMN=MN•OA=OM•ON，

∴OA===，

∴点P的坐标是（0，0）；

在x轴上作O关于M的对称点为（6，0），易得（6，0）到直线y=kx+b的距离也为，

所以点P的坐标是（0，0）或（6，0）．

25．

（1）证明：

∵在菱形ABCD中，∠BAD=120°，

∴∠B=60°，∠BAC=∠BAD=60°，

∴△ABC为等边三角形，

∴AB=BC=AC．

∵△AEF为等边三角形，

∴AE=AF，∠EAF=60°，

∴∠BAC﹣∠EAC=∠EAF﹣∠EAC，

即∠BAE=∠CAF，

∴△BAE≌△CAF，

∴BE=CF；

（2）解：

四边形AECF的面积不会发生变化．理由如下：

∵△BAE≌△CAF，

∴S△ABE=S△ACF，

∴S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，

∵△ABC的面积是定值，

∴四边形AECF的面积不会发生变化．

如图，作AH⊥BC于点H．

∵AB=AC=BC=4，

∴BH=BC=2，

AH=AB•sin∠B=4×=2，

∴S四边形AECF=S△ABC=BC•AH=×4×2=4．

2017-2018学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．在平行四边形ABCD，AB=3，BC=5，则平行四边形ABCD的周长为（　　）

A．8B．12C．14D．16

2．下列各式中，不是最简二次根式的是（　　）

A．B．C．D．

3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数是9.2环，方差分别为S甲2=0.54，S乙2=0.61，S丙2=0.50，S丁2=0.63，则射击成绩最稳定的是（　　）

A．甲B．乙C．丙D．丁

4．下列计算正确的是（　　）

A．+=B．﹣=C．=D．÷=

5．一次函数y=x+2的图象与x轴交点的坐标是（　　）

A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）

6．在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=6，则BC=（　　）

A．3B．3C．6D．12

7．已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是（　　）

A．y1=y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定

8．一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则（　　）

A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0

9．在四边形ABCD中，AC⊥BD，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是（　　）

A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定

10．如图，某电脑公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系，则以下说法错误的是（　　）

A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元

B．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多

C．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分

D．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．若在实