第五章 货的时间价值.docx

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第五章货的时间价值

第五章货币的时间价值

财务总监做出的大部分决策都是关于公司的现金流入和流出问题。

这些现金流的时间选择非常重要，因为及早地收到现金可以及早地再投资并赚取额外的收益。

既然现金流价值的差别由时间学则的不同而产生，财务总监必须衡量这些差别以制订他们的长期投资和财务决策。

此外，测定价值差别在制订关于流动资产和流动负债的决策时也非常重要。

本章讨论测定货币时间价值的方法，分为4个主要部分，每一部分解决一种类型的财务问题。

第一节末来值总值

一、复利1与终值

未来值总值指利息收入与本金的总和，其中利息是在—定时间内按一特定利率投资。

例如，如果中远集团公司按年息6％存入银行100美元，1年后中远集团公司的账户上将有106美元。

我们用6%乘以100美元得到所获利息6美元，把这个利息加上原先的100美元得到106美元。

或者这样计算，1年后中远集团公司将获得其原先存款的106％，其中100％是本金，6％是利息。

这种方法表示如下

FV=100（1+0．06）

=l00（1.06）=106（美元）

如果中远集团公司把100美元存两年，那么到时中远集团公司有多少钱呢?

1年后在中远集团公司的账户上有l00（1+0.06）美元，即

1国际上流行的是复利计算方式，而我国则采用单利计算方式。

我们在本书中采用国际上流行的投资计算方式

106美元。

在第2年里，中远集团公司将获得总值6%的利息。

因此两年后账户上将有100（1+0．06）美元的106％，表示如下

FV=100（1+0.06）（1+0.06）

=100（1+0.06）2=112.36（美元）

两年后，账户上的将有112.36元，这包括本金100美元，利息12.36美元。

第1年得到6美元利息，第2年得到6.36美元利息；第2年的利息等于原始存款的6％加上第1年所得利息的6％。

利息的利息称做复利。

如果中远集团公司有机会现在得到100美元或两年后得到111美元，假定未来两年所有资金的利息都是6％，中远集团公司会选择哪个呢?

通过测定两笔款项在同一时间（两年后）的价值做出决定，如果中远集团公司现在100美元并按6％的利息投资，两年后将会得到112.36美元。

既然这个价值高于可选的两年后的111美元，中远集团公司将更喜欢现在得到100美元。

将100元按6％的利息存两年的未来值可表示为

FV=100（1+0．06）（1+0.06）

=100元（0.06）2

可以把这个公式一般化，解决总值按一定利率投资指定时期的未来值问题

FV=P（1+k）（5.1）

式中：

FV表示未来值总值；P表示本金或总值；k表示年息，n表示本金投资的年数。

为了阐述式（5.1）的应用，我们计算500美元按l0％的利率存入投资账户3年的未来值，计算如下

FV=500（1+0.1）3

=500（1.331）=665.50（美元）

有两种基本方法计算（1+k）n的值，此后把这个值称做未来值利息因子，记为FVIF.

第一种方法需要用带有（yx）功能的计算器，这里y是（1+k），x是n。

这里k=10％、n=3，计算得到1.331。

第二种方法是利用复利终值系数表，此表展示了变量矩阵，其中变量n在最左列，k在首行。

确定（1+k）n的值时，在左列中查到n值，并在沿此行查找k值。

n值所在行和k值所在列的交叉处既是FVIF。

我们的问题中k=10％、n=3，通过复利终值系数表，我们得到（1+k）n的值是1.331．结果与第一种方法相同。

图5.1复利终值系数

存款时间越长，积聚的资金价值越大，沿复利终值系数表中任意列向下看，我们可以验证此结论，对任一给定的k，行越大。

FVIF就越大；同理，利率越高，账户上资金的未来值就越高。

因此，复利终值系数表中的任意行，k越大，FVIF就越大。

图5.1描述了n和k对FVIF的作用。

假定中远集团公司通过卖出一些房地产获得8000万美元佣金，如果中远集团公司按年息12％投资7年，到时中远集团公司将有多少钱？

FV=P（1+k）n

=8000（1+0.12）7

=8000（FIVF）

=8000（2.2107）

=17686（万美元）

通过给定的年息，中远集团公司能确定7年后中远集团公司将有17686万美元。

二、复合频率

以上例子都是假定利率每年复合一次，也就是利息每年记入贷方账户一次。

上面介绍的方法修正后可以解决利息复合更频繁的问题。

在原先的例子中，100美元按年息6％存1年，利息每年复合一次。

现在我们假设利息每半年复合一次（一年复合两次），这意味着利息在年中记人贷方账户，因此在下半年，利息由原先的本金和上半年挣得的利息生成。

本例中，存人账户100美元，在6个月后将记人贷方账户3美元利息（年息是6％，所以半年只得到3美元），在第二个6个月里，又有3％的利息记入贷方账户。

因此，在第二个6个月里挣得的利息是3.09（3％×103）美元，一年挣得利息的总数是6.09（3+3.09）美元，1年后，账户余额是106.09美元。

解决这个问题是年息除以2（1年中利息复合的次数）来确定每个子时期的利率，另外，时期数乘以2得到账户上挣得利息的半年时期数。

当每年利息复合次数大于2时，计算步骤类似，也就是说，利息除以1年中利息复合的次数，年数乘以1年中利息复合的次数。

公式5-2表明解决年内复合利率问题时需要做的调整

FV=P（1+）nm（5.2）

式中：

m表示1年内利息复合的次数。

应用式（5.2），解决100美元按6％利率（半年复合一次）存1年的未来值问题

FV=P（1+）nm

=100（1+）1*2

=100（1+0.03）2

=100（FVIF）

=100（1.0609）=106.09（美元）

复合调整后，利用复利终值系数表确定FVIF，当k=3％、n=2时，其值为1.0609美元。

下例中，考虑中远集团公司投资5000万美元，期望获得24％的年息，利息每季度复合一次。

两年后积聚的总值是多少?

FV=P（1+）nm

=5000（1+）2*4

=5000（1+0.06）8

=5000（1.5938）=7969（万美元）

如果利息每个季度复合一次，两年后中远集团公司将获得7969万美元，但是如果利息每天复合一次，两年后中远集团公司能获得多少钱呢？

FV=5000（1+）2*365

=5000（1.6158）=8079（万美元）

既然本例中FVIF不能从复利终值系数表中得到，必须使用计算器。

注意提高复合频率，导致了原始投资利息积聚得更快。

三、解决时期数的问题

式（5.1）中有4个变量，如果任何3个变量已知，就可以求第4个。

例如，100美元按8％的利率存多少年能积聚136.05美元?

把已知变量代入公式5-1使FVIF单独处于方程一侧

FV=P（1+k）n

136.05=100（1+0.08）n

1.3605=（1+0.08）n

既然FVIF是1.3605，k已知，利用复利终值系数表确定n。

找到标有“k=8％”的那一列，沿列向下找到最接近1.3605的值。

这个值可以在第4行（n=4）找到。

因此，答案是4年。

四、解决利率问题

假定中远集团公司的储蓄账户上有10000万美元，希望在13年内积聚成30000万美元，那么需要的利率是多少呢?

把已知变量代入公式5-1，求FVIF

FV=P（1+k）n

30000=10000（1+k）13

3.0=（1+k）13

通过计算得到（1+k）13=3.0，利用复利终值系数表确定k的值。

在n=13的左列中，沿列向下查找，在行中自左到右查找值为3.0的FIVF，本例中，不能找到值确切为3.0的FVIF。

然而，2.7196、3.0658分别代表8％、9％的利率，与我们需要的利率因子接近。

根据要求得到的精确度，有几种描述正确答案的方法，接近9％或在8％与9％之间。

如果要求更高的精确度，可以利用插值法估计利率，如果需要精确的答案，可以用算术的方法直接从公式5-1中得到

3.0=（1+k）13

1.0882=（1+k）

0.0882=k

因此，中远集团公司必须把10000万美元按8.82％的利率存13年，才能类聚成30000万美元。

五、增长率

至今分析的未来值问题都是关于在总值上挣得利息，然而，计算增长率份额方法类似。

在财务管理中，经常需要确定净收入年增长率比如每股盈利、股价以及其他系列数据。

假定中远集团公司1980年每股股利为1美元，1986年每股股利为2.3l美元，我们常常把总增长率131%除以增长年数（6年）得到年增长率21.8％，然而，这种方法忽视了复合，分红的复合年增长率可以用公式5-1计算，这里，k是增长率而不是利率，P是初始股利，FV是股利未来值，计算如下

FV=P（1+k）n

2.13=1.00（1+k）6

2.13=（1+k）6

从复利终值系数表中，我们得知复合年增长率大约是15％。

第二节未来值现值

利用式（5.1）可以求得FV、k和n，当其他3个变量已知时，我们可以求得第4个变量P。

然而，由于现值问题在财务管理中非常重要，我们不用式（5.1），而用专门的公式

P=FV（5.3）

这个公式用来解决总值现值问题，例如，公司的—项投资3年后可以获得25000美元，如果公司要求12％的收益率，现在应该投多少钱呢?

也就是3年后25000元的现值是多少？

k值是12%，我们称做析现率，因为它用来把未来价值折合成现值．现值25000美元按12%的利率折算3年，计算如下

P=FV

=25000

=25000（0.7118）=17795（美元）

我们把中括号里面的值称做现值利率因子，记为PVIF。

可以用计算器或复利现值系数表求得PVIF，该表的应用与复利终值系数表类似，也就是，根据n和k，从表中查找PVIF。

在上面的问题中，n=3、k=12，查表知PVIF=0.7118。

方程确定的17795美元就是公司需要做出的投资额以获得12％收益，如果公司投资少于17795美元，收益就会超过预期。

如果公司的投资必须多于17795美元，收益就会低于预期。

尽管计算未来值和现值的公式不同，但解决任何4变量问题（FV、P、k和n）时，两个公式通用。

例如，上面的问题也可以用公式5-1解决

FV=P（1+k）n

25000=P（1+0.12）3

25000=P（1.4049）

17795=P

对于相同的k和n，PVIF、FVIF互为倒数。

从复利现值系数表中可以看出，当k增大时，PVIF减小因而总值现值减少。

同理，当n增大时，PVIF减小，总值现值减少，这表明总值收到时间越长，现值减少。

复利现值系数表阐述了PVIF与k和n的关系。

图5．2复利现值系数

下面的例子涉及中远集团公司一个房地产开发公司，该公司要对是否以2000万元购买大连市区的一块地皮做出决定。

中远集团公司地产预期两年后这块地可以卖3000万元。

这里不涉及财产税、交易税等，如果中远集团公司地产要求得到15％的收益，是否购买呢?

解决这个问题的一种方法是确定3000万元的现值与价格比较，这里把15％的收益率作为折现率

P=FV=3000

=3000（0.7561）=2268.3（元）

3000万元按15％利率折现两年后是2268.3万元，如果中远集团公司地产以此价购买并在两年后以3000万元卖出就可以获得15%的收益。

现在可以低于2268.3万元购买，所以公司将获得更高的收益率。

第三节年金终值

一、定义

年金是指一定时期等额支付的现金流，普通年金在每期期末支付。

财务管理中年金问题经常出现，因而确定年金的体系非常有用，例如，假定在未来3年每年末储蓄100美元，中远集团公司期望有6%的收益，中远集团公司想确定3年后账户总值，也就是说，中远集团公司想确定3年期、