第八章 第2讲 电场能的性质Word下载.docx

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正电荷在电势越高处电势能越大；

负电荷在电势越高处电势能越小．

3．电势高低的四种判断方法

（1）电场线法：

沿电场线方向电势逐渐降低．

（2）电势差与电势的关系：

根据UAB＝

，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低．

（3）Ep与φ的关系：

由φ＝

知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．

（4）场源电荷的正负：

取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；

靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点的电势可以代数求和．

　　　　　电场力做功与电势能的关系

例1

　如图1所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知

<

，下列叙述正确的是（　　）

图1

A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做负功，电势能增加

B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功，电势能增加

C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功，电势能减少

D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的正功，电势能不变

答案　D

解析　由正点电荷形成的电场可知，把一正的点电荷从M点移到N点，电场力对该电荷做正功，电势能减少，A、B选项错误；

若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，电场力对该电荷做负功，电势能增加，C选项错误；

电场力做功的特点是只与电荷所处的始、末位置有关，而与其通过的路径无关，两过程电荷克服电场力做功等于电场力对该电荷所做的正功，D选项正确．

　　　　　电势能与电势的关系

例2

　（2021·

江苏南通中学期中）A、B为两等量异种点电荷，图2中水平线为AB连线的中垂线．现将另两个等量异种检验电荷a、b用绝缘细杆连接后，从离A、B无穷远处沿中垂线平移到A、B的连线上，平移过程中两检验电荷始终关于中垂线对称．若规定离A、B无穷远处电势为零，则下列说法中正确的是（　　）

图2

A．在A、B连线上a所处的位置的电势φa<

B．a、b整体在A、B连线处具有的电势能Ep＝0

C．整个移动过程中，静电力对a做正功

D．整个移动过程中，静电力对b做负功

解析　等量异种点电荷形成的电场特点是中垂线为等势线；

设AB连线的中点为O.由于AB连线的中垂线是一条等势线，且一直延伸到无穷远处，所以O点的电势为零．AO间的电场线方向由A→O，而顺着电场线方向电势逐渐降低，可知检验电荷a所处位置的电势φa>

0，故A错误；

a所处的位置电势φa>

0，b所处的位置电势φb<

0，由Ep＝qφ知，检验电荷a、b在AB连线上的电势能均大于零，则整体的电势能Ep>

0，故B错误；

在平移过程中，检验电荷a的电势从零变为正，a带正电，所以电势能从零变为正，电势能增大，静电力对a做负功，故C错误；

在平移过程中，检验电荷b的电势从零变为负，b带负电，所以电势能从零变为正，电势能增大，静电力对b做负功，故D正确．

　　　　　标量求和法比较电势的高低

例3

　（2020·

湖北随州市3月调研）如图3所示，四个带电荷量绝对值相等的点电荷分别固定在竖直平面内某一正方形的四个顶点上，A、B、C、D四个点分别为对应的四条边的中点，现有某一带正电的试探电荷在四个电荷产生的电场中运动，下列说法正确的是（　　）

图3

A．试探电荷在D点的电势大于在A点的电势

B．试探电荷在D点的电势小于在C点的电势

C．试探电荷仅在电场力作用下从A点沿AC运动到C点，其加速度逐渐增大

D．直线BD所在的水平面一定为一等势面

解析　取无穷远处为零电势点，A点在两个正电荷电场中电势为2φ1，在两个负电荷电场中电势为－2φ2，因φ1>

φ2，故A点的电势为（2φ1－2φ2）>

0；

同理C点的电势为（－2φ1＋2φ2）<

0.D点在左上正电荷、左下负电荷的电场中电势为0，同理，在右上正电荷、右下负电荷的电场中电势也为0，故D点电势为零，φA>

φD，φD>

φC，A、B错误．由场强叠加原理可知，A、C两点的场强相同，故试探电荷在这两点的加速度也相同，所以试探电荷仅在电场力作用下从A点沿AC运动到C点，加速度并不是一直增大，故C错误；

B、D所在的水平面上任意一点的场强方向均竖直向下，故在这个水平面内移动电荷时，电场力不做功，所以此面一定为等势面，故D正确．

1．（点电荷电场中的功能关系）如图4所示为某一带正电的点电荷产生的电场中的一条电场线．A、B、C、D为该电场线上的点，相邻两点间距相等，电场线方向由A指向D.一个带正电的粒子从A点由静止释放，运动到B点时的动能为Ek，仅考虑电场力的作用，则（　　）

图4

A．从A点到D点，电势先升高后降低

B．粒子一直做匀加速运动

C．粒子在BC段电势能的减少量大于在CD段电势能的减少量

D．粒子运动到D点时动能等于3Ek

答案　C

解析　因为该电场线为一带正电的点电荷产生的，根据电场线的特点可知该正电荷在A点的左侧，沿着电场线方向电势降低，即从A点到D点电势降低，选项A错误；

由正点电荷的电场线特点可知，从A到D电场强度越来越小，粒子加速度越来越小，可知粒子做加速度减小的加速运动，选项B错误；

由题图可知BC段靠近场源电荷，而电场线密集的地方，电势降低较快，故BC段的电势差大于CD段的电势差，根据电场力做功W＝qU，故BC段电场力做的正功更多，则粒子在BC段电势能的减少量大于在CD段电势能的减少量，选项C正确；

若该电场是匀强电场，从A到B，根据动能定理有qU＝Ek，从A到D，根据动能定理有3qU＝EkD，联立得EkD＝3Ek，而该电场是非匀强电场，从A到D距离相等的两点间的电势差越来越小，故粒子运动到D点时动能小于3Ek，选项D错误．

2．（两点电荷电场中的电势能、电势）（2020·

山东卷·

10改编）真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等．一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态．过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图5所示．以下说法正确的是（　　）

图5

A．a点电势低于O点

B．b点电势高于c点

C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能

D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能

解析　作出两个固定点电荷分别在O点附近的电场线，由题意知，O点的场强EO＝0，则两点电荷分别在O点处产生电场的电场线疏密相同，进而推知O点左侧的电场方向向右，O点右侧的电场方向向左．可以判定：

a点电势高于O点，b点电势低于c点，故A、B错误；

由Ep＝φq可知，a点的电势高于b点，试探电荷（带负电）在a点的电势能比b点小，故C错误；

c点电势高于d点，试探电荷（带负电）在c点的电势能小于d点，故D正确．

考点二　电场线、等势面及运动轨迹问题

1．等势面

电场中电势相同的各点构成的面．

（2）四个特点：

①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．

②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．

③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．

④任意两个等势面都不相交．

2．几种常见等势面的比较

电场

等势面（虚线）图样

特点

匀强电场

垂直于电场线的一簇平面

点电荷的电场

以点电荷为球心的一簇球面

等量异种点电荷的电场

两电荷连线的中垂面为等势面

等量同种正点电荷的电场

在电荷连线上，中点电势最低；

在中垂线上，中点电势最高

带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法

1．判断速度方向：

带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．选用轨迹和电场线（等势线）的交点更方便．

2．判断电场力的方向：

仅受电场力作用时，因轨迹始终夹在速度方向和带电粒子所受电场力方向之间，而且向合外力一侧弯曲，结合速度方向，可以判断电场力方向．

若已知电场线和轨迹，所受电场力的方向与电场线（或切线）共线；

若已知等势线和轨迹，所受电场力的方向与等势线垂直．

3．判断电场力做功的正负及电势能的增减：

若电场力方向与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；

若电场力方向与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．

　　　　　已知电场线和轨迹

例4

黑龙江省哈尔滨三中上学期第三次调研）如图6所示，实线表示某电场的电场线，虚线表示一带正电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设A和B点的电势分别为φA和φB，粒子在A、B两点加速度大小分别为aA和aB，速度大小为vA和vB，电势能分别为EpA和EpB，下列判断正确的是（　　）

图6

A．vA<

vBB．aA<

aB

C．φA<

φBD．EpA>

EpB

解析　带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，粒子从A到B过程，电场力方向与速度方向成钝角，电场力做负功，动能减小，速度减小，电势能增加，故带电粒子通过A点时的速度比通过B点时的速度大，即vA>

vB，EpA<

EpB，选项A、D错误；

根据电场线疏密可知，EA>

EB，根据F＝Eq和牛顿第二定律可知，aA>

aB，选项B错误；

根据沿着电场线方向，电势逐渐降低，故φA<

φB，选项C正确．

　　　　　已知等势线和轨迹

例5

黑龙江省实验中学高三下学期开学考试）如图7所示，虚线是某静电场的一簇等势线，边上标有电势的值，一带电粒子只在电场力作用下恰能沿图中的实线从A经过B运动到C，下列判断正确的是（　　）

图7

A．粒子一定带负电

B．A处场强大于C处场强

C．粒子在A处电势能大于在C处电势能

D．粒子从A到B电场力所做的功大于从B到C电场力所做的功

答案　B

解析　根据电场线与等势面垂直且由高电势指向低电势，可知电场线方向大致向左，根据粒子轨迹的弯曲方向可知，粒子所受的电场力方向大致向左，则知粒子一定带正电，A错误；

等差等势面的疏密反映电场强度的大小，A处场强大于C处场强，B正确；

粒子从A点运动到C点，电场力方向与速度方向的夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大，C错误；

由于电势差相同，根据W＝Uq知，电场力做功相同，D错误．

3．（未标明电场线方向）（2021·

江苏南师附中期中）如图8中是一簇未标明方向、由单一点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可判断出该带电粒子（　　）

图8

A．电性与场源电荷的电性相同

B．在a、b两点所受电场力大小Fa>

Fb

C．在a、b两点时速度大小va<

vb

D．在a、b两点的电势能Ea>

Eb

解析　由题图知，粒子的运动轨迹向左弯曲，说明粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左，若粒子带负电，则电场方向沿电场线向右，场源电荷带正电，A错误；

电场线的疏密表示场强的大小，可知a处场强较大，同一个带电粒子，根据F＝qE在a处所受电场力较大，B正确；

由轨迹弯曲方向与粒子速度方向的关系分析可知，若粒子从a→b，电场力对粒子做负功，粒子的动能减小，电势能增大，则粒子在a点的速度较大，在b点的电势能较大，若粒子从b→a，电场力对粒子做正功，粒子的动能增大，电势能减小，则粒子在a点的速度仍然较大，在b点的电势能仍然较大，C、D错误．

4．（已知等势线和轨迹）两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图9中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹如图中实线所示，若粒子只受电场力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是（　　）

图9

A．带正电

B．速度先增大后减小

C．电势能先减小后增大

D．经过b点和d点时的速度大小相同

解析　根据粒子的运动轨迹及等势面分布可知，粒子带负电，选项A错误；

粒子从a到c再到e的过程中电场力先做负功后做正功，速度先减小后增大，电势能先增大后减小，选项B、C错误；

因为b、d两点在同一等势面上，所以粒子在b、d两点的电势能相同，所以粒子经过b点和d点时的速度大小相同，选项D正确．

考点三　电势差与电场强度的关系

1．电势差

在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差．

UAB＝

2．电势差与电势的关系

UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.

3．匀强电场中电势差与电场强度的关系

（1）UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离．

（2）沿电场方向电势降落得最快．

1．由E＝

可推出的两个重要推论

推论1　匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝

，如图10甲所示．

推论2　匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD），如图乙所示．

图10

2．E＝

在非匀强电场中的三点妙用

（1）判断电场强度大小：

等差等势面越密，电场强度越大．

（2）判断电势差的大小及电势的高低：

距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低．

（3）利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：

k＝

＝

＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向．

3．等分法确定电场线及电势高低的解题思路

　　　　　匀强电场中电场强度和电势差的关系

例6

　（2019·

河北唐山市一模）如图11所示，边长为1cm的正三角形ABC处于匀强电场中，电场方向平行于三角形所在平面．将电子由A点移动到B点，电场力做功4eV；

将电子由A点移动到C点，电场力做功2eV.电场强度大小为（　　）

图11

A．200V/mB．300V/m

C．200

V/mD．400V/m

解析　电子由A点移动到B点，电场力做功4eV，则UAB＝

＝－4V；

电子由A点移动到C点，电场力做功2eV，UAC＝

＝－2V；

设AB的中点为D，则C、D两点电势相等，CD为等势线，电场方向沿BA方向，则E＝

V/m＝400V/m，选项D正确．

　　　　　非匀强电场中电场强度和电势差的关系

例7

　图12为静电除尘器除尘原理的示意图，a、b是直流高压电源的两极，图示位置的P、M、N三点在同一直线上，且PM＝MN.尘埃在电场中通过某种机制带上负电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的，下列判断正确的是（　　）

图12

A．a是直流高压电源的正极

B．电场中P点的场强小于M点的场强

C．电场中M点的电势低于N点的电势

D．电场中P、M间的电势差UPM等于M、N间的电势差UMN

解析　带负电的尘埃向集尘极迁移，说明集尘极接直流高压电源的正极，a是直流高压电源的负极，选项A错误；

从放电极到集尘极的电场，因P点离放电极较近，P点的电场线比M点的电场线密，所以电场中P点的场强大于M点的场强，选项B错误；

由于集尘极带正电，电势高，而沿着电场线方向电势逐渐降低，所以电场中M点的电势低于N点的电势，选项C正确；

放电极与集尘极之间的电场是非匀强电场，故P、M间的电势差UPM不等于M、N间的电势差UMN，选项D错误．

5．（匀强电场中电场强度和电势差的关系）如图13所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离为2cm，A点和P点间距离为1.5cm，则该电场的电场强度E和电势φP分别为（　　）

图13

A．500V/m，－2.5V

B.

V/m，－2.5V

C．500V/m,2.5V

D.

V/m,2.5V

解析　根据E＝

得E＝

V/m＝

V/m.UAB＝－UBA＝－10V，

，得UAP＝－7.5V，φP＝φA－UAP＝－10V－（－7.5V）＝－2.5V，故B正确．

6．（等势面未知求电场强度）（2017·

全国卷Ⅲ·

21改编）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图14所示，三点的电势分别为10V、17V、26V．下列说法正确的是（　　）

图14

A．电场强度的大小为1.5V/cm

B．坐标原点处的电势为1V

C．电子在a点的电势能比在b点的低7eV

D．电子从b点运动到c点，克服电场力做功9eV

解析　如图所示，

设a、c之间的d点电势与b点电势相同，则

，所以d点的坐标为（3.5cm,6cm），过c点作等势线bd的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势．由几何关系可得，cf的长度为3.6cm，电场强度的大小E＝

＝2.5V/cm，故选项A错误；

因为Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐标原点O处的电势为1V，故选项B正确；

a点电势比b点电势低7V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7eV，故选项C错误；

b点电势比c点电势低9V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV，故选项D错误．

课时精练

1.（2019·

吉林长春市模拟）在正点电荷Q形成的电场中，有M、N两点，如图1所示．以下说法错误的是（　　）

A．M点的场强大于N点的场强

B．M点的电势大于N点的电势

C．将一正点电荷分别放在M点和N点，则该电荷在M点电势能大

D．将一负点电荷分别放在M点和N点，则该电荷在M点电势能大

解析　根据点电荷产生的电场强度E＝k

，M点距离点电荷较近，所以M点的场强大于N点的场强，故A正确；

正电荷产生的电场中电场线向外辐射，沿电场线方向电势降低，所以M点的电势大于N点的电势，故B正确；

正电荷在高电势处电势能大，负电荷在高电势处电势能小，故C正确，D错误．

2.（2020·

吉林长春高三一模）如图2所示，一细圆环上均匀分布着负电荷，x轴垂直于环面且过环心O，下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是（　　）

A．O点的电场强度最大，电势最低

B．O点的电场强度为零，电势最低

C．从O点沿x轴正方向，电场强度一直减小，电势升高

D．从O点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小，电势降低

解析　将圆环等分成若干微小段，每一小段和与它关于O点对称的一小段在O点产生的电场的电场强度总是大小相等、方向相反，矢量和为零，即圆环最终在O点产生电场强度的总矢量和为零；

因为圆环带负电，因此每一小段和与它关于O点对称的一小段在O点的左右两侧，产生大小相等、方向分别指向各小段与x轴成相等角度的电场，电场强度的矢量和沿着x轴指向O点，各段叠加后总矢量和仍然沿着x轴，指向O点，根据沿着电场线方向电势逐渐降低的规律可知，O点的电势最低，故A错误，B正确；

当从O点沿x轴正方向，趋于无穷远时，电场强度也为零，因此从O点沿x轴正方向，电场强度先变大，后变小，电势升高，故C、D错误．

3．（2021·

江苏苏州市期中）将一原来不带电的金属小球N放在一带电小球M的旁边，它们在周围空间产生电场，其电场线分布如图3所示．则下列说法正确的是（　　）

A．同一带电粒子在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力

B．一带正电的粒子从A点由静止释放，仅在电场力作用下，一定沿电场线运动到B点

C．一带负电粒子在A点的电势能小于在B点的电势能

D．小球N左端带负电、右端带正电，所以它左端的电势一定低于右端的电势

解析　电场线的疏密表示场强的大小，由题图知B点的电场强度小于A点的电场强度，则同一个带电粒子在A点受到的电场力大于在B点受到的电场力，故A选项错误；

一带正电的粒子从A点由静止释放，仅在电场力作用下，不可能沿电场线方向运动到B点，故B错误；

沿着电场线方向电势逐渐降低φA>

φB，粒子带负电，则在A点的电势能小于在B点的电势能，故C正确；

小球N是个等势体，可知小球N左端的电势等于右端的电势，故D错误．

4.（2021·

江苏扬州市期中）2020年2月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱．电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分．在电子显微镜中，电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚和发散作用，其中的一种电子透镜的电场分布如图4所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等，a、b是电场中的两点．现有一束电子以某一初速度从左侧进入该区域，在向右穿越电子透镜的过程中速度不断增大，根据题目信息和所学知识，下列推断正确的有（　　）

A．a点的电场强度大于b点的电场强度

B．b点电场强度的方向水平向右

C．a点的电势低于b点的电势

D．电子在a点的电势能小于在b点的电势能

解析　根据等势面与电场线方向处处垂直，大致作出电场线，又因为电子从左侧进入向右穿越电子透镜的过程中，速度不断增大，知电场线方向向左，如图所示．

电场线疏密与等势面疏密程度一致，则a点的电场强度小于b点的电场强度，故A错误；

电场线分布如图所示，电场线垂直于等势面，则b点电场强度的方向水平向左，故B错误；

沿着电场线方向，电势逐渐降低，电场线由高等势面指向低等势面，a点电势低于b点，故C正确；

φa＜φb，电子在电势低的地方电势能大，在电势高的地方电势能小，电子在a点的电势能大于在b点的电势能，故D错误．

5.如图5所示，A、B两点是粒子在匀强电场中运动时经过的两个点，平行直线表示电场线，但方向未知，整个过程中只有电场力做功．已知粒子在A点的动能比B点大，则下列说法中正确的是（　　）

A．无论粒子是从A点到B点，还是从B点到A点，电场力均做负功

B．电场线方向从右向左

C．粒子的运动轨迹若为1，则粒子一定带负电

D．无论粒子是带正电还是负电，均不可能沿轨迹2运动

解析　由于粒子在A点的动能比B点大，结合电场线与轨迹形状（质点做曲线运动时合力必指向凹侧）进行分析，若粒子沿轨迹1运动时，则在任意位置时粒子所受到的电场力一定水平向左，若粒子从A点到B点，则电