单元卷沪教版六年级数学下册第七章 线段与角的画法 单元质量检测卷一含答案与解析Word文档格式.docx
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A.①③B.③④C.②③D.②
6.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中∠α与∠β均为锐角且相等的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在横线上)
7.计算:
42°
11′37″+51°
49′23″= .
8.两地之间弯曲的道路改直,可以缩短路程,其根据的数学道理是 .
9.如图,点C,D在线段AB上,AC=BD,若AD=8cm,则BC= cm.
10.若∠A=37°
12′,则∠A的余角度数是 .
11.如图,点C、D在线段AB上.AC=8cm,CD=5cm,AB=16cm,则图中所有线段的和是 cm.
12.如图,小明同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,用已学的数学知识解释这一现象:
.
13.如图,点C位于点A正北方向,点B位于点A北偏东50°
方向,点C位于点B北偏西35°
方向,则∠ABC的度数为 °
.
14.已知∠AOB=80°
,OC是过点O的一条射线,∠AOC:
∠AOB=1:
2,则∠BOC的度数是 .
15.如图,OC平分∠AOB,若∠BOC=29°
,则∠AOB= °
16.如图,把一张长方形的纸片ABCD分别沿EM、FM折叠,折叠后的MB'
与MC'
在同一条直线上,则∠EMF的值是 .
17.如图所示,其中最大的角是 ,∠DOC,∠DOB,∠DOA的大小关系是 .
18.如图,∠AOB=∠COD=90°
,∠COE=∠BOE,OF平分∠AOD,下列结论:
①∠AOE=∠DOE;
②∠AOD+∠COB=180°
;
③∠COB﹣∠AOD=90°
④∠COE+∠BOF=180°
.所有正确结论的序号是 .
三、解答题(本大题共7小题,共64分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.计算:
56°
17′+12°
45′﹣16°
21′.
20.比较图中以A为一个端点的线段的大小,并把它们用“<”号连接起来.
21.如图所示,已知线段AB=4cm,BC=3cm,M,N分别是AB和BC上两点.
(1)求线段AC的长.
(2)若M为AC中点,BN=
BC,求线段MN的长.
22.如图,O为直线AB上的一点,∠AOC=48°
24′,OD平分∠AOC,∠DOE=90°
(1)求∠BOD的度数;
(2)OE是∠BOC的平分线吗?
为什么?
23.如图,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=3∠BOC,将含30°
角的直角三角板的直角顶点放在点O处.
(1)将直角三角板按图①的位置放置,使ON在射线OA上,OM在直线AB的下方,则∠AOC= 度,∠MOC= 度.
(2)将直角三角板按图②的位置放置,使OM在射线OA上,ON在直线AB的上方,试判断∠CON与∠BOC的大小关系,并说明理由.
24.如图,A,O,B三点在同一条直线上,∠DOE=90°
(1)写出图中∠AOD的补角是 ,∠DOC的余角是 ;
(2)如果OE平分∠BOC,∠DOC=36°
,求∠AOE的度数.
25.已知,如图,把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上,射线OC平分∠AON.
(1)如图1,若∠MOC=28°
,求∠BON的度数.
(2)若∠MOC=m°
,则∠BON的度数为 .
(3)由
(1)和
(2),我们发现∠MOC和∠BON之间有什么样的数量关系?
(4)若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置,试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化?
请说明理由.
参考答案与解析
1.已知等式a=b,则下列式子中不成立的是( )
A.a﹣1=b﹣1B.
=
C.3a=3bD.a﹣1=b+1
【答案】D
【解答】解:
A、由等式a=b的两边同时减去1,等式仍成立,即a﹣1=b﹣1,故本选项不符合题意.
B、由等式a=b的两边同时除以3,等式仍成立,即
,故本选项不符合题意.
C、由等式a=b的两边同时乘以3,等式仍成立,即3a=3b,故本选项不符合题意.
D、由等式a=b的两边同时减去1或同时加上1,等式才成立,故本选项符合题意.
故选:
D.
【知识点】等式的性质
2.方程kx=3的解为自然数,则整数k等于( )
A.0,1B.1,3C.﹣1,﹣3D.±
1,±
3
【答案】B
系数化为得,x=
∵关于x的方程kx=3的解为自然数,
∴k的值可以为:
1、3.
B.
【知识点】方程的解
3.若不等式组
恰好有两个整数解,则a的取值范围是( )
A.0≤a<1B.0<a≤1C.a>0D.a<1
不等式组整理得:
,
解得:
﹣
<x≤2﹣a,
由不等式组恰好有两个整数解,得到整数解为0,1,
∴1≤2﹣a<2,
0<a≤1.
【知识点】一元一次不等式组的整数解
4.若方程(a﹣5)x|a|﹣4+5y=1是关于x,y的二元一次方程,则a的值为( )
A.﹣5B.±
5C.±
4D.5
【答案】A
依题意得:
|a|﹣4=1,且a﹣5≠0,
解得a=﹣5.
【知识点】二元一次方程的定义
5.已知三元一次方程组
,则x+y+z=( )
A.20B.30C.35D.70
【答案】C
①+②+③得:
2(x+y+z)=70,
则x+y+z=35.
【知识点】解三元一次方程组
6.某车间有44名工人,每人每天可以生产600个螺钉或800个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,要求每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是( )
A.800(44﹣x)=600xB.2×
800(44﹣x)=600x
C.800(44﹣x)=2×
600xD.800(22﹣x)=600x
设安排x名工人生产螺钉,则安排(44﹣x)名工人生产螺母,
800(44﹣x)=2×
600x.
【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程
7.若x=3是方程2x﹣10=4a的解,则a= ﹣ .
【答案】-1
把x=3代入方程得到:
6﹣10=4a
a=﹣1.
故填:
﹣1.
8.下列各式中是方程的有 .(仅填序号)
(1)5﹣(﹣3)=8:
(2)ab+3a;
(3)6x﹣1﹣9;
(4)8x>1;
(5)xy=3.
【答案】
(5)
(1)不含未知数,故不是方程;
(2)(3)(4)不是等式,故不是方程;
(5)是方程.
故答案是:
【知识点】方程的定义
9.若x=4是关于x的方程
的解,则a的值为 .
【答案】-2
根据题意,知
﹣a=4,
解得a=﹣2.
﹣2.
【知识点】一元一次方程的解
10.不等式组
的解集是 .
【答案】1<x≤2
解不等式2x﹣1>1,得:
x>1,
解不等式3x≤2x+2,得:
x≤2,
则不等式组的解集为1<x≤2,
故答案为:
1<x≤2.
【知识点】解一元一次不等式组
11.根据数量关系列不等式:
x的2倍与3的差大于7 .
【答案】2x-3>7
根据题意可得:
2x﹣3>7.
【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式
12.当x ﹣ 时,代数式
的值为负数.
由题意得
<0
5x﹣1+2<0
解得x<﹣
故答案为<﹣
【知识点】解一元一次不等式
13.如果
是方程2x﹣3ay=16的一组解,则a= .
把
代入方程得:
6﹣6a=16,
a=﹣
【知识点】二元一次方程的解
14.已知:
6a=3b+12=2c,且b≥0,c≤9,则a﹣3b+c的最小值为 .
【答案】6
∵6a=3b+12=2c,
∴a=0.5b+2,c=1.5b+6,
∴a﹣3b+c
=(0.5b+2)﹣3b+(1.5b+6)
=﹣b+8
∵b≥0,c≤9,
∴3b+12≤18,
∴b≤2,
∴﹣b+8≥﹣2+8=6,
∴a﹣3b+c的最小值是6.
6.
【知识点】不等式的性质
15.已知
,x、y、z为非负数,且N=5x+4y+z,则N的取值范围是 .
【答案】55≤N≤65
方程组整理得:
①+②得:
2y=40﹣4x,
y=20﹣2x,
①﹣②得:
2z=2x﹣10,
z=x﹣5,
代入得:
N=5x+80﹣8x+x﹣5=﹣2x+75,
由x,y,z为非负数,得到20﹣2x≥0,x﹣5≥0,
5≤x≤10,即55≤﹣2x+75≤65,
则N的范围是55≤N≤65.
55≤N≤65
16.若关于x的不等式组
共有6个整数解,则m的取值范围是 .
【答案】1<m≤2
解不等式
得:
x≥﹣4,
x<m,
∴不等式组的解集为﹣4≤x<m,
又∵关于x的不等式组
共有6个整数解,
∴其整数解为﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,
∴1<m≤2,
故答案为1<m≤2.
17.把1﹣9这9个数填入3×
3方格中,使每一横行,每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等,这样便构成了一个“九宫格”.如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”,则其中x的值是 .
【答案】1
由题意得:
8+x=2+7,
x=1,
1.
【知识点】一元一次方程的应用、有理数的混合运算
18.明代的程大位创作了《算法统宗》,它是一本通俗实用的数学书,将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌,读来朗朗上口,是将数字入诗的代表作.例如,其中有一首饮酒数学诗:
“肆中饮客乱纷纷,薄酒名醨厚酒醇.醇酒一瓶醉三客,薄酒三瓶醉一人,共同饮了一十九,三十三客醉颜生.试问高明能算士,几多醨酒几多醇?
”这首诗是说:
“好酒一瓶,可以醉倒3位客人;
薄酒三瓶,可以醉倒1位客人,如今33位客人醉倒了,他们总共饮下19瓶酒.试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶?
”请你根据题意,求出好酒是有 瓶.
【答案】10
设好酒有x瓶,则薄酒有y瓶,
10.
【知识点】二元一次方程组的应用
19.解方程:
﹣1=
方程左右两边同时乘以15,得3(2x+1)﹣15=5(x﹣2),
去括号得:
x﹣2+8=4﹣4﹣2x,
移项合并同类项得:
x=2.
【知识点】解一元一次方程
20.已知4x﹣y=6,x﹣
y<2,求x的取值范围.
∵4x﹣y=6,
∴y=4x﹣6,
∵x﹣
y<2,
∴x﹣
(4x﹣6)<2,
即x的取值范围是x>1.
21.x=2是下列方程的解的吗?
(1)3x+(10﹣x)=20
(2)2x2+6=7x.
【解答】解;
将x=2代入3x+(10﹣x)=20,得
方程左边=3×
2+(10﹣2)=6+8=14,方程右边=20,
∵左边≠右边,
∴x=2不是3x+(10﹣x)=20的解;
将x=2代入2x2+6=7x,得
方左边程=2×
22+6=8+6=14,方程右边=7×
2=14,
∵左边=右边,
∴x=2是2x2+6=7x的解.
由上可得,x=2不是
(1)3x+(10﹣x)=20的解,x=2是
(2)2x2+6=7x的解.
22.
(1)求方程13x+30y=4的整数解;
(2)求方程5x+3y=22的所有正整数解.
(1)方程13x+30y=4,
x=
﹣2y,
设
=k,则y=﹣13k+1,
所以x=30k﹣2,
所以
(k为整数)是方程组的解;
(2)方程5x+3y=22,
解得y=
=7﹣x+
所方程5x+3y=22的正整数解为x=2,y=4.
23.某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰.她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品,若购买甲种笔记本15个,乙种笔记本20个,共花费250元;
若购买甲种笔记本10个,乙种笔记本25个,共花费225元.
(1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元?
(2)班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个,如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元,求至多需要购买多少个甲种笔记本?
(1)设购买一个甲种笔记本需x元,一个乙种笔记本需y元,
由题意可得:
答:
购买一个甲种笔记本需10元,一个乙种笔记本需5元;
(2)设需要购买a个甲种笔记本,
10a+5(35﹣a)≤300,
a≤25,
至多需要购买25个甲种笔记本.
【知识点】二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用
24.小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步,小明每分钟跑300米,小杰每分钟跑220米.
(1)若小明、小杰两人同时同地反向出发,那么出发几分钟后,小明,小杰第一次相遇?
(2)若小明、小杰两人同时同向出发,起跑时,小杰在小明前面100米处.
①出发几分钟后,小明、小杰第一次相遇?
②出发几分钟后,小明、小杰的路程第一次相距20米?
(1)设出发x分钟后,小明、小杰第一次相遇,
依题意,得:
300x+220x=400,
出发
分钟后,小明、小杰第一次相遇.
(2)①设出发y分钟后,小明、小杰第一次相遇,
300y﹣220y=100,
y=
②设出发z分钟后,小明、小杰的路程第一次相距20米,
300z﹣220z+20=100,
z=1.
出发1分钟后,小明、小杰的路程第一次相距20米.
【知识点】一元一次方程的应用
25.某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1720元,其中甲种水果13元/千克,乙种水果16元千克;
6月份,这两种水果的进价上调为:
甲种水果15元/千克,乙种水果20元/千克,该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同,却多支付货款280元.
(1)求该店6月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克?
(2)该店6月份甲种水果售价为20元/千克,乙种水果售价为26元/千克,在甲种水果出售55千克、乙种水果全部售完后,商店决定对甲种水果打折处理,在售完全部水果后,获得的总利润为400元,问甲种水果打几折?
(1)设该店6月份购进甲、乙两种水果分别是x千克,y千克,
由题意可得
该店6月份购进甲、乙两种水果分别是120千克,10千克;
(2)设甲种水果打m折,
400=(26﹣20)×
10+(20﹣15)×
55+(20×
﹣15)×
(120﹣55),
∴m=8,
甲种水果打8折.