物理大地测量学 总复习 总结 试题Word格式文档下载.docx

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动力法：

观测物体的运动状态以测定重力，可应用于绝对重力测量或相对重力测量。

如：

自由落体测定绝对重力

静力法：

观测物体受力平衡，量测物体平衡位置受重力变化而产生的位移来测定两点的重力差，该方法只能用于相对重力测量。

观测弹性体两次平衡位置的变化

国家重力基本网：

在全国范围内提供各种目的重力测量的基准和最高一级控制

世界重力基点：

世界公认的一个重力起始点

第三章.位理论

1.位与场

场：

如果某一空间域V中的每一个点都有唯一的数量或矢量与之相对应，则我们说在V中给定了一个数量场或矢量场

位：

=

，则

为f力位

力位相对任意方向的方向导数就等于力沿该方向

的投影。

2.偶极位

设两个质点，质量分别是＋m和-m，这两个质点在某点（P）成的位称为偶极位。

3双层位

设两个无限靠近的面，面密度分别是分别是＋μ和-μ，这两个面在某点（P）成的位称为双层位。

4.离心力位

即其一阶导数为离心力的标量函数

引力位：

单位质量的质点从无穷远处移到此点时引力所做的功。

5.重力位

重力是地球质量的引力和离心力之和

6.引力位的一些基本性质

1.引力位是无穷远处的正则函数

若吸引质量占据有限空间，则引力位是无穷远处的正

则函数，它满足

2、质面引力位是处处有界的和连续的，其一阶导数

在经过质面时不连续。

3、质体引力位及一阶导数是处处有界的和连续的

4、引力位在吸引质体外部满足拉普拉斯方程：

叫：

拉普拉斯算子

满足拉普拉斯方程的函数叫调和函数，引力位在

吸引质量外部是调和函数。

5.质体引力位在质体内部满足泊松方程

7.边值问题：

位理论的边值问题就是根据某一空间界上给定位理论的边值问题就是根据某一空间界上给定位理论的边值问题就是根据某一空间界上给定条件求出该空间中拉普斯方程的解。

外部边值问题的形式

（1）第一边值问题（狭义利赫外部问题）：

求解在边界外部调和，在无穷远处正则的函数V，

使其在边界上满足边界条件V＝f，其中f为已知函数。

（2）第二边值问题（牛曼外部问题）：

使其在边界上满足边界条件，其中n为边界的

外法线方向。

（3）第三边值问题（混合边值问题）：

使其在边界上满足边界条件，

其中为已知函数。

8.斯托克司定理

设吸引质量M在以角速度ω旋转，S为一形状已知的重力位水准面，吸引质量全部包含在S内部，则S面上及外部的重力位和重力完全由M、ω及S唯一确定。

9.重力位水准面

如果在一个曲面上各点的重力位相等，则称这个曲面为重力位水准面。

由定义可知，重力位水准面的方程是：

W＝常数，任意一点的重力方向垂直于通过该点的重力位水准面。

若两个重力位水准面之间的重力位相差dW，则它们之间的距离为

10大地水准面

等于静止海水面重力位的重力位水准面称为大地水准面。

如果在某曲面上重力位处处相等，则此曲面称为重力等位面，又称为水准面。

设想海洋面处于静止状态，则海洋面上的重力必然垂直于海洋面，否则，海水必然会流动。

因此，处于静止状态的海洋面与一个重力等位面重合。

这个假想的静止海洋面向整个地球大陆内部延伸形成的封闭曲面，称为大地水准面。

大地水准面是高程测量中正高系统的起算面。

第四章

1.球坐标中的拉普斯算子

2.令：

把方程分解成左右分别是

、

的方程

令左右分别等于一个数然后得：

3.

总之球坐标中的拉普拉斯方程的解分解成了

三个函数的积进行单独求解

第五章正常重力场

本章路线：

麦克劳林椭球体+旋转椭球体可解决正常正常重力/正常重力位问题（斯托克斯），而欲求旋转椭球表面位，可从同型均质椭球出发。

正常重力得出——极点赤道重力

——索米里安公式

——克莱劳定理

取二阶项——极点赤道重力——定义重力扁率——的克莱劳公式。

1.正常引力场、正常引力位

设质体应满足如下要求：

（l）外部的重力位和重力要尽量与实际地球外部的重力位和重力接近；

（2）表面为重力位水准面。

这个质体产生的引力场就称为正常引力场。

正常引力场所对应的引力位称正常引力位。

2.正常重力位

正常引力位所和离心力位的和称为正常重力位。

3.麦克劳林椭球体：

若均质旋转椭球体的质量和自转角速率满足一定的关系，则其表面可以是一个重力位水准面，此时该椭球体就叫麦克劳林椭球体。

因为麦克劳林椭球体表面上重力位为常数

4.我们是如何确定地球正常重力位的（斯托克斯方法）？

定义正常重力位为满足如下条件的旋转椭球体在外部的重力位：

1）质量是M；

2）绕几何对称轴以角速率ω自转；

3）表面上的重力位等于常数。

麦克劳林椭球体表面的重力位等于常数，但质量和自转角速率存在一定关系，不能满足我们的要求。

但是，将正常重力位写成

其中V1和Q是一个长、短半轴分别为a、b，自转角速率为ω的麦克劳林椭球体的引力位和离心力位，V2是一个质量为旋转椭球体与麦克劳林椭球体质量之差的同形旋转椭球质面的引力位，该质面与麦克劳林椭球体的表面重合，我们知道，V1＋Q和V2在上述旋转椭球体表面上都是常数，故U就是我们要求的正常重力位，如下式。

5.如何计算椭球体正常重力

这里的m是指正常椭球体的参数

六、八章斯托克斯与莫洛金斯基边值问题

扰动位：

某点的扰动位等于该点的重力位与正常重力位之差 

大地水准面差距N：

是从大地水准面上的点沿地球椭球法线到地球椭球的距离

重力垂线偏差（对应于斯托克斯）：

定义重力垂线偏差是指大地水准面

上某点的重力方向与相应点的正常重力方向之间的夹角。

地面垂线偏差（对应于斯托克斯洛金斯基）：

此时的垂线偏差指地面上的重力方向与似地球表面上的正常重力方向之间的夹角。

过P点到重力位水准面W＝WP和正常重力位水准面U＝UN的法线之间的夹角。

大地高和正高：

用h和H分别表示由平均椭球体表面和大地水准面起算的高程，它们分别是到平均椭球体表面和大地水准面的垂直距离，分别称为大地高和正高

大地高是该点到通过该点的参考椭球的法线与参考椭球面的交点间的距离。

斯托克司边值问题

扰动位在地球外部满足拉普拉斯方程，在大地水准面上满足重力测量基本微分方程。

如果假设大地水准面外部没有质量，则扰动位在大地水准面外部满足拉普拉斯方程，在大地水准面上满足重力测量基本微分方程。

重力测量基本微分方程事实上是扰动位在边界面（大地水准面）上满足的一个第三边值问题。

由于边界面大地水准面是未知的，它依赖于扰动位，所以上述求解扰动的问题又称为自由边值问题。

自由边值问题也称为斯托克司边值问题。

斯托克司边值问题有如下一些缺点：

（1）所用的正高不能精确地确定；

（2）作重力归算时要对重力梯度和地壳密度作假设，而且还需移动质量；

（3）边界面——大地水准面是未知的。

莫洛金斯基边值问题

扰动位T在地球外部满足拉普拉斯方程，在地球表面上满足重力测量基本方程或球近似下的重力测量基本方程。

莫洛金斯基边值问题就是求解拉普拉斯方程

莫洛金斯基边值问题与斯托克司边值问题异同点：

与斯托克司边值问题相比，莫洛金斯基边值问题复杂得多。

斯托克司边值问题中的边界面—大地水准面可以被近似地当作椭球面或球面，但莫洛金斯基边值问题中的边界面—地面却不能；

斯托克司进值问题的边值条件中出现的导数是沿边界面—大地水准面的法线方向的，但莫洛金斯基边值问题的边值条件中出现的导数与边界面—地面却没有这种关系，所以是斜向导数问题。

当地面与大地水准面重合时，莫洛金斯基边值问题退化成为斯托克司边值问题。

基于Stokes理论和Molodensky理论确定地球重力场的主要区别是什么？

（8分） 

（1）边界面不同，前者为大地水准面，而后者为地球表面；

（2）边值条件不同，前者是已知大地水准面上的重力异常，而后者则是已知地球表面上的重力异常；

（3）解的结果不同，前者是求解大地水准面上及其外部的扰动位，而后者是求解地球表面上及其外部的扰动位；

（4）前者需要将地面上的重力观测值归算到大地水准面上，必须进行地壳密度假设，因而所求得的大地水准面为调整后的大地水准面，而后者无需进行这样的归算，只需将正常重力按严密公式归算到似地球表面即可，不需要地壳密度假设；

（5）前者为求解法向导数问题，相对较容易，而后者为求解斜向导数问题，相对较难，并且为了求解高精度的大地水准面需要更多的地形资料。

重力异常：

用g0表示大地水准面上某点的重力值，γ0表示该点在平均椭球体表面上投影处的正常重力值，我们称g0和γ0之差为重力异常。

△g＝g0－γ0

扰动重力是空间同一点上的重力与正常重力之差，即

地面重力异常，它是地面上重力的值与似地球表面上正常重力的值之差，记为

Δg与ΔG的区别：

物理意义有本质的不同，计算ΔG时，是将正常重力按正常高由平均椭球体表面归算到似地球表面，所以能够精确求得；

而计算Δg时，是将重力按正高由地面归算到大地水准面，需要引入一些假设，不能精确求得。

似大地水准面

由地面起向下量取正常高所得各点连成的曲面叫似大地水准面。

似地球表面（似地形表面）

由平均椭球体表面起沿正常重力线向上量取正常高所得各点连成的曲面叫似地球表面。

高程异常定义

高程异常为大地高和正常高之差。

高程异常既可理解为由似地球表面到地球表面的距离，向上为正；

也可理解为由平均椭球体表面到似大地水准面的距离，向上为正。

所谓解析延拓，是指将地球外部满足拉普拉斯方程的扰动位T一直延拓到过P点的重力位水准面上

在莫洛金斯基边值理论中，所谓重力归算是指将正常重力从平均椭球体表面归算到似地球表面上，求得的地面重力异常是精确的。

莫洛金斯基边值问题的比亚哈马解：

比亚哈马的解法综合了斯托克司边值问题和莫洛金斯基边值问题两者的优点，将地面重力异常据其空间梯度值归其到了一个球面后按斯托克司边值问题解算的结果。

斯托克斯边值问题这章路线：

1.求T

（1）级数解

根据重力异常定义△g＝g0－γ0、扰动位，g0、γ0分别表示出来即可得重力测量基本微分方程，

，然后得级数解，但级数解中含有A、B，为求A、B，分别展开球近似下与级数△g，得出a,b，进而得A、B

（2）积分解

2.根据T，布隆斯公式可求得大地水准面高N

3.由N，

，求得垂线偏差

加入

改正后也会得到N，垂线偏差，那么分别叫做一般……

1.性质：

任意一点的重力方向垂直于通过该点的重力位水准面、大地水准面是高程测量中正高系统的起算面

2.性质：

在物理大地测量学中扰动位具有与地球引力位相同的性质，即

（1）扰动位对任意方向的导数等于扰动重力在该方向上的分力；

（2）扰动位是一个在无穷远处的正则函数；

（3）扰动位及其一阶导数是处处连续的、有限的和唯一的，而其二阶导数在密度发生突变时是不连续的；

（4）扰动位在吸引质量外部满足拉普拉斯方程；

（5）扰动位在质体内部满足泊松方程。

作用：

扰动位是微小量，在确定地球形状及外部重力场中起改正作用，其它重力场参数均可表示成扰动位的泛函，一旦确定了扰动位，其它重力场参数即可确定。

第七章

重力归化：

地球表面测量的重力g归算到大地水准面上。

重力归化的三个主要目的：

1．求定大地水准面；

2．内插和外推重力值；

3．研究地壳状态。

重力归化包括以下步骤：

第一步：

将大地水准面外部的地形质量全部去掉，或者移到大地水准面以下去。

第二步：

然后再将重力测量结果从地面降低到大地水准面上。

空间改正：

最简单的归算是假设大地水准面外部本来就没有质量，或者说假设大地水准面与地面或海面间的物质密度等于零，此时的重力归算就是按地面或海面的重力梯度将重力值归算到大地水准面上。

这里注意：

（1）忽略了地面至大地水准面之间的质量;

（2）忽略了空气质量。

（3）一般情况下我们只考虑一次项，只有高程很大时才考虑二次项。

空间重力异常：

实测重力加上空间改正与正常重力的差值

层间改正

将这两个平面间的质量去掉，这样引起的重力改正叫层间改正，记为

不完全的布格改正

我们称空间改正与层间改正为不完全的布格改正，即

地形改正

去掉大地水准面外的所有质量，还必须去掉上述水平面上部的质量，补上其下部的空间，与此相关的重力改正叫局部地形改正，记为

完全的布格改正

布格重力异常

加入布格改正后计算的重力异常

均衡改正

均衡重力异常

法耶重力异常：

我们称

为法耶改正

如果大地水准面以上的质量是引起重力异常的主要原因，那么布格重力异常中去掉了大地水准面以上质量的影响，它应该很小，但实际情况恰恰相反，山区的布格重力异常一般都量级很大，而且是负的，这说明山区下面的质量有亏损。

垂线偏差的测量结果也表明类似的结论，真正的垂线偏差比看得见的地形质量引起的垂线偏差小得多，这也只能用山区下面存在质量亏损来解释。

现在一般比较认可的是地壳均衡理论。

均衡改正为大陆地区和海洋地区的改正之和：

对重力观测值的均衡改正就是补偿密度为δ0的物质对重力观测值的改正

重力归算的原则

a．去掉大地水准面外部的质量；

b．不改变地球质心的位置；

c．不改变地球的质量；

d．不改变大地水准面的形状；

e．不改变地球外部的重力场。

前面的各种归算方法都不能同时满足上述各项要求。

计算扰动位和大地水准面高及垂线偏差时重力异常类型的选择

由于布格异常的间接效应太大，一般不用来研究地球外部重力场和大地水准面的形状，而多用于地质及物探方面。

研究地球外部重力场和大地水准面的形状一般采用空间重力异常。

当采用均衡异常时，应始终采用同一个均衡补偿模型，只有这样才能将重力归算后的质量分布还原成重力归算前的质量分布。

均衡异常和空间异常的应用步骤如下：

（l）按前面所讲的方法作重力归算，由重力观测值求出均衡异常，归算时采用的高程为正高H；

（2）计算出间接效应δN；

（3）利用由调整大地水准面起算的高程H＋δN重新作重力归算，求出相对于调整大地水准面的均衡异常；

（4）利用上步求出的均衡异常求出调整扰动位的球函数级数系数、大地水准面高和垂线偏差；

（5）对上步求出的各量作间接效应改正，扰动位的球函数级数系数的改正显然即为地形－均衡模型的球函数级数系数。

说明：

若采用空间异常时间接效应很小，而且计算简单，所以计算扰动位和大地水准面高及垂线偏差时一般都采用空间异常。

间接效应

大地水准面高的间接效应

垂线偏差的间接效应可为

第九章

展平因子是分块平均重力异常的球函数系数与重力异常的球函数系数的比值。

天文水准：

利用天文观测量确定大地水准面高之差的方法就叫天文水准。

天文重力水准则是一种综合利用天文大地和重力测量资料推求相隔较远两点之间的大地水准面高之差或高程异常之差的方法。

GPS水准：

GPS测量可以得到观测点相对于其特定参考椭球体的经、纬度和大地高，通过坐标变换可算出观测点相应于其它参考椭球体的经、纬度和大地高，而利用几何水准和重力数据可以得出正高或正常高，由大地高减去正高或正常高便得观测点的大地水准面高或高程异常，这就是GPS水准的原理。

天文大地垂线偏差：

大地水准面上的垂线方向相对于参考椭球体表面法线方向的偏离

重力垂线偏差和天文大地垂线偏差在同一方向的差值是参考椭球体表面与平均椭球体表面的法线之间的夹角在该方向的投影

是地面点上垂线方向相对于到参考椭球体表面法线方向的夹角在子午面和卯酉面上的分量

第十章押题

基于Stokes理论确定地球重力场时为什么要进行重力归算？

通常采用哪些归算方法？

（7分） 

答：

为了利用Stokes理论确定地球重力场，必须进行重力归算，其目的是：

（1）使大地水准面（边界面）外部没有质量存在；

（2）给出边界面上的边值，即将重力观测值归算到大地水准面上。

简述扰动位的定义、性质及作用。

定义：

某点的扰动位等于该点的重力位与正常重力位之差。

性质：

简述空间改正、层间改正、地形改正和均衡改正的物理意义。

归算时不去考虑地面与大地水准面之间的质量，只考虑高度对重力的改正，被认为是将大地水准面外的质量压入到大地水准面内对地面重力观测值的影响，不改变地球的总质量。

层间改正：

设地球表面和大地水准面均为平面，去掉这两个平面之间的质量对地面重力观测值的影响，使地球总质量减小。

地形改正：

计算点周围地形起伏的质量对计算点重力值的影响，包括局部地形改正和完全地形改正，局部地形改正始终为正值。

均衡改正：

调整地壳的质量，使地壳的密度达到均衡状态，不改变地球的总质量。

确定高精度高分辨率大地水准面的主要意义是什么？

在经典大地测量中，地球重力场对大地测量相对定位起辅助性作用，主要应用于确定参考椭球及其定位、地面观测数据（距离、方向等）归算到参考椭球面上、精密水准测量的地球重力场改正等。

以空间技术为主要手段的现代大地测量是三维地心定位的全球大地测量，精密的地球重力场信息在空间大地测量中起关

键性作用：

（1）大地水准面或似大地水准面是获取地理空间信息的高程基准面；

（2）GPS技术结合高精度高分辨率大地水准面模型可取代传统的水准测量方法测定正高或正常高，真正实现GPS技术在几何和物理意义上的三维定位功能；

（3）为卫星大地测量定位提供精细地球重力场模型的支持；

（4）精细的地球重力场时变信息有助于研究和认识某些地球动力学现象，从而为资源环境监测、减灾防灾等提供重要的科学依据。

引进正常重力场的目的是什么？

建立正常重力场时有哪些基本要求（或假设）？

将地球重力场的求解转化为扰动场或者异常重力场的求解，保证了其解的存在性，并方便求解 

人为选择的尽可能接近真实地球形状的规则自转质体（正常地球）所产生的重力场。

ü

尽量符合地球外部重力场 

尽量不改变大地水准面的形状 

不改变地球重力场的总质量以及旋转角速度 

椭球体表面为水准面，且外部没有质量存在 

地球质心与椭球体中心重合

．重力归算的原则

主要归算方法：

空间改正、布格改正、地形改正、均衡改正等

归算时不去考虑地面与大地水准面之间的质量，只考虑高度对重力的改正， 

被认为是将大地水准面外的质量压入到大地水准面内对地面重力观测值的影响，不改变地球的总质量。

调整地壳的质量，使地壳的密度达到均衡状态，不改变地球的总质量

简述正高、正常高和力高的定义、性质及与水准测量高程的关系。

正高：

沿某点B的垂线方向到大地水准面的距离，称为B点的正高，其 

计算公式为：

式中为位基数；

为沿地面点B的垂线至大地水准面之间的平均重力值。

因 

不能准确知道用于计算 

的地面和大地水准面之间的岩层密度分布，因此只能 

求得正高的近似值，同一重力等位面上正高不一定相等。

与水准测量高程的关系为：

正常高：

某点的正常高定义为该点沿正常重力线方向至似大地水准面的距离，即 

式中是平均正常重力。

正常高可以精