江苏省泰州市中考数学试题及参考答案word解析版.docx

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江苏省泰州市中考数学试题及参考答案word解析版

2015年江苏省泰州市中考数学试题及参考答案与解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的）

1．的绝对值是（　　）

A．﹣3B．C．D．3

2．下列4个数：

、、π、，其中无理数是（　　）

A．B．C．πD．

3．描述一组数据离散程度的统计量是（　　）

A．平均数B．众数C．中位数D．方差

4．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（　　）

A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（　　）

A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，0）

6．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（　　）

A．1对B．2对C．3对D．4对

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

7．2﹣1等于　　．

8．我市2014年固定资产投资约为220000000000元，将220000000000用科学记数法表示为　　．

9．计算：

等于　　．

10．如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=　　．

11．圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是　　cm2．

12．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于　　．

13．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是　　．

14．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为　　．

15．点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是　　．

16．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为　　．

三、解答题（本大腿共10小题，满分102分；解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（12分）

（1）解不等式：

；

（2）计算：

18．（8分）已知：

关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0

（1）不解方程，判别方程根的情况；

（2）若方程有一个根为3，求m的值．

19．（8分）为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列

问题：

（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数

（2）该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？

（3）该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数．

20．（8分）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．

21．（10分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？

22．（10分）已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．

（1）求m、n的值；

（2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：

PB=1：

5，求一次函数的表达式．

23．（10分）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：

2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．

（1）求斜坡AB的水平宽度BC；

（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高．（≈2.236，结果精确到0.1m）

24．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．

（1）试说明DF是⊙O的切线；

（2）若AC=3AE，求tanC．

25．（12分）如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH．

（1）求证：

四边形EFGH是正方形；

（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；

（3）求四边形EFGH面积的最小值．

26．（14分）已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．

（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；

（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2=3时点P的坐标；

（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值．

参考答案与解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的）

1．的绝对值是（　　）

A．﹣3B．C．D．3

【知识考点】绝对值．

【知识考点】根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．

【解答过程】解：

的绝对值是，

故选B

【总结归纳】考查了绝对值，计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．

2．下列4个数：

、、π、，其中无理数是（　　）

A．B．C．πD．

【知识考点】无理数；零指数幂．

【知识考点】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

【解答过程】解：

π是无理数，

故选：

C．

【总结归纳】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．

3．描述一组数据离散程度的统计量是（　　）

A．平均数B．众数C．中位数D．方差

【知识考点】统计量的选择．

【知识考点】根据方差的意义可得答案．方差反映数据的波动大小，即数据离散程度．

【解答过程】解：

由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差．

故选D．

【总结归纳】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

4．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（　　）

A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱

【知识考点】几何体的展开图．

【知识考点】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．

【解答过程】解：

如图所示：

这个几何体是四棱锥．

故选：

A．

【总结归纳】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（　　）

A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，0）

【知识考点】坐标与图形变化-旋转．

【知识考点】根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．

【解答过程】解：

由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，﹣1），根据旋转变换的性质，点（0，﹣1）即为旋转中心．

故旋转中心坐标是P（0，﹣1）．

故选C．

【总结归纳】本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．

6．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（　　）

A．1对B．2对C．3对D．4对

【知识考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．

【知识考点】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．

【解答过程】解：

∵AB=AC，D为BC中点，

∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD；

∵EF垂直平分AC，

∴OA=OC，AE=CE，

在△AOE和△COE中，

，

∴△AOE≌△COE；

在△BOD和△COD中，

，

∴△BOD≌△COD；

在△AOC和△AOB中，

，

∴△AOC≌△AOB；

故选D．

【总结归纳】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO≌△ACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

7．2﹣1等于　　．

【知识考点】负整数指数幂．

【知识考点】负整数指数幂：

a﹣p=（）p，依此计算即可求解．

【解答过程】解：

2﹣1=1=．

故答案是：

．

【总结归纳】本题考查了负整数指数幂．负整数指数为正整数指数的倒数．

8．我市2014年固定资产投资约为220000000000元，将220000000000用科学记数法表示为　　．

【知识考点】科学记数法—表示较大的数．

【知识考点】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答过程】解：

将220000000000用科学记数法表示为2.2×1011．

故答案为：

2.2×1011．

【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

9．计算：

等于　　．

【知识考点】二次根式的加减法．

【知识考点】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．

【解答过程】解：

解：

原式=3﹣=2．

故答案为：

2．

故答案为：

2．

【总结归纳】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．

10．如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=　　．

【知识考点】平行线的性质．

【知识考点】先根据平行线的性质，由l1∥l2得∠3=∠1=40°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB∥CD，然后根据平行线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°代入计算即可．

【解答过程】解：

如图，

∵l1∥l2，

∴∠3=∠1=40°，

∵∠α=∠β，

∴AB∥CD，

∴∠2+∠3=180°，

∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．

故答案为140°．

【总结归纳】本题考查了平行线性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

11．圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是　　cm2．