深圳中考几何综合题专题复习Word文件下载.docx
《深圳中考几何综合题专题复习Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《深圳中考几何综合题专题复习Word文件下载.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
N
EMO
5.已知：
如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
（1）AD＝BD；
（2）DF是⊙O的切线．
BOCF
二、几何计算型综合题
解这类几何综合题，应该注意以下几点：
（1）注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，或通过添加辅助线补全或构造基本图形；
（2）灵活运用数学思想与方法.
例2．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点．
（1）求证：
△ADE≌△BCF；
（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长．
DO
（例2题）
练习二
1.已知：
如图，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB。
AC平分DAB；
（2）若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直径。
如图，以C作⊙O的切线，与
Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O，D是⊙O上的点，且有BD的延长线交于点E，连结CD。
AC=CD。
过点
（1）试判断BE与CE是否互相垂直?
请说明理由；
（2）若CD=2
1
，求⊙O的半径长。
5，tan∠DCE=
AB
O
3．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO。
（1）求证：
ADB∽OBC；
（2）若AB=2，BC=2，求AD的长。
（结果保留根号）
4．如图,AD是ABC的角平分线,延长AD交ABC的外接圆O于点E,过C、D、E三点的圆O1交AC的延长线于点F，连结EF、DF．
AEF∽FED；
（2）
若AD6,DE
3,求EF的长；
（3）
若DF∥BE,
试判断ABE的形状，并说明理由．
O1
EOF
5．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是BDC的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延
长线分别交于点F、E，且BF
AD，EM切⊙O于M。
⑴△ADC∽△EBA；
⑵AC2＝2BC·
CE；
⑶如果AB＝2，EM＝3，求cot∠CAD的值。
能力提高
1、如图矩形ABCD中，过A，B两点的⊙O切CD于E，交BC于F，AH⊥BE于H，连结EF。
∠CEF＝∠BAH
（2）若BC＝2CE＝6，求BF的长。
2.如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A
作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F．
OE=OF；
（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗?
如果成立，请给出证明；
如果不成立，请说明理由．
M
图1
图2
3．如图11，在△ABC中，∠ABC＝90，AB＝6，BC＝8。
以AB为直径的⊙O交AC于D，E是BC的中点，连接ED并延长交BA的延长线于点F。
DE是⊙O的切线；
（2）求DB的长；
（3）求S△FAD∶S△FDB的值
5．已知：
□ABCD的对角线交点为
O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿
DE、BF折叠四
边形ABCD,A、C两点恰好都落在
O点处，且四边形
DEBF为菱形（如图）．
⑴求证：
四边形ABCD是矩形；
⑵在四边形ABCD中，求AB
的值．
BC
6．如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，CA=AO，点D在⊙O上，
∠ABD=30°
．
CD是⊙O的切线；
⑵若点P在直线AB上，⊙P与⊙O外切于点B，与直线CD相切于点E，设⊙O与⊙P的半
径分别为r与R，求r的值．
R
P
7、知直线L与◎○相切于点A，直径AB=6，点P在L上移动，连接OP交⊙○于点C，连接BC并延长BC交直线L于点D.
（1）若AP=4，求线段PC的长;
（4分）
（2）若PAO与BAD相似，求∠APO的度数和四边形OADC的面积.（答案要求保留根号）
8、如图7，已知BC是⊙O的直径，AH⊥BC，垂足为D，点A为BF的中点，BF交AD于点E，
且BEEF=32，AD=6.
AE=BE；
（2）求DE的长；
（3）求BD的长.
9、如图1：
⊙O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CE⊥AB，在CB上取一点D，分别作
直线CD、ED交直线AB于点F、M。
（1）求∠COA和∠FDM的度数；
（2）求证：
△FDM∽△COM；
（3）如图2：
若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在EB上，仍作直线CD、
ED，分别交直线AB于点F、M，试判断：
此时是否仍有△FDM∽△COM？
证明你的结论。
11、如图，ABC是等边三角形，⊙
O过点B,C，且与BA,CA的延长线分别交于点
D,E．弦
DF∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G．
（1）求证：
BEF是等边三角形；
ED
（2）若BA
4，CG2，求BF的长．
G
（图5－11）
12、）已知：
如图，BD是⊙O的直径，过圆上一点A作⊙
点作BC∥PA交⊙O于C，连结AB、AC。
O的切线交
DB的延长线于
P，过
AB=AC；
（2）若PA=10，PB=5，求⊙O的半径和AC的长。
AC
POD
13、如图，AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，D是⊙O上的一点，DE⊥AB于点E，且DE的延长线分别交AC、⊙O、BC的延长线于F、M、G.
AE·
BE＝EF·
EG；
（2）连结BD，若BD⊥BC，且EF＝MF＝2，求AE和MG的长.
1．⑴解：
∵AD∥BC
∴ABDC
∴DC=AB=6
⑵证明：
∵AD∥BC，
∴∠EDC=∠BCD
又∵PC与⊙O相切，
∴∠ECD=∠DBC
∴△CDE∽△BCD
∴DCDE
BCDC
DC2
62
∴DE
4
9
∴AE=AD+DE=5+4=9
∴AEBC
∴四边形ABCE是平行四边形。
2.证明：
（1）连结OC。
∵PD切⊙O于点C，又∵BD⊥PD，
∴OC∥BD。
∴∠1＝∠3。
又∵OC＝OB，
∴∠2＝∠3。
∴∠1＝∠2，即BC平分∠PBD。
（2）连结AC。
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°
。
又∵BD⊥PD，∴∠ACB＝∠CDB＝90°
又∵∠1＝∠2，∴△ABC∽△CBD
∴ABBC，∴BC2＝ABBD
CBBD
3.
（1）连结OC。
∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC。
∵BE⊥PE，∴OC∥BE。
∴∠POC＝∠PBE。
又∵∠PBE＝∠FGD，∴∠POC＝∠FGD。
∵∠POC＝2∠PBC，∴∠FGD＝2∠PBC。
（1）连结BG
∵AB是的直径，∴∠AGB＝90°
又∵OC⊥PC，∴∠PCO＝90°
，
∴∠AGB＝∠PCO。
∵FP＝FA，
∴∠FPA＝∠PAF＝∠BAG。
CD
PAO
5-1-3图
∴△PCO∽△AGB。
∴
4.
PCPO
5.
（1）证法一：
连结CD，
∵BC为⊙O的直径,∴CD⊥AB
∵AC＝BC,∴AD＝BD．
证法二：
∵BC为⊙O的直径
∴∠ADC＝∠BDC＝90°
∵AC＝BC，CD＝CD
∴△ACD≌△BCD,∴AD＝BD
（2）证法一：
连结OD，
∵AD＝BD，OB＝OC
∴OD∥AC
∵DE⊥AC∴DF⊥OD
∴DF是⊙O的切线．证法二：
∵OB=OD,∴∠BDO＝∠B
∵∠B＝∠A,∴∠BDO=∠A
∵∠A+∠ADE＝90°
∴∠BDO＋∠ADE＝90°
∴∠ODF=90°
∴DF是⊙O的切线．
1．
（1）证法一：
连结BC
∵AB为⊙O的直径∴ACB＝90o
又∵DC切⊙O于C点
∴DCA＝B
∵DCPE
∴Rt△ADC∽Rt△ACB
∴DAC＝CAB
（2）解法一：
在Rt△ADC中，AD＝2，DC＝4
22
∴AC＝AD＋DC＝25
由
（1）得Rt△ADC∽Rt△ACB
AB
AC
20
∴AC
＝AD
即AB＝AD
＝2
＝10
∴⊙O的直径为10
（1）证法二：
连结OC
∵OA＝OC∵ACO＝CAO
又∵CD切⊙O于C点
∴OCDC
∵CDPA
∴OC∥PA
∴ACO＝DAC
∴DAC＝CAO
（2）解法二：
过点O作OMAE于点M，连结OC
∵DC切⊙O于C点∴OCDC
又∵DCPA∴四边形OCDM为矩形
∴OM＝DC＝4又DC2＝DA·
DE
∴DE＝8，∴AE＝6，∴AM＝3
在Rt△AMO中,OA＝
OM2＋AM2＝5
即⊙O的直径为10。
2.
3.
（1）略；
（2）由
（1），得△ADB∽△OBC，
（1）证明：
连结两圆的相交弦CE
在圆O1中，
EFD
DCE，
在圆O中，
BAE
BAE，
又因为AE是
BAC角平分线，得∠BAE=∠CAE，
CAE
EFD，
∵
AEF
FED，
AEF∽
FED．
（2）∵AEF∽FED，
∴DEEF，
EFAE
∴EF2
AE
（ADDE）DE
27，
∴EF
3
（3）证明：
根据同弧上的圆周角相等，
得到：
ABC
AEC，
CBE
CAE，
ABE
AEC
ACE=180°
又
FCE
ACE=180，
∵DF∥BE，FDE
AEB，
又∵
EDF，∴∠AEB=∠ABE，
∴ABE为等腰三角形．
5．⑴∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA＝∠ABE，
∵BF
AD，∴∠DCA＝∠BAE，∴△CAD∽△AEB
⑵过A作AH⊥BC于H（如图）∵A是BDC中点，∴HC＝HB＝
BC，
∵∠CAE＝900，∴AC2＝CH·
CE＝1
2BC·
CE
⑶∵A是BDC中点，AB＝2，∴AC＝AB＝2，
∵EM是⊙O的切线，∴EB·
EC＝EM2
①
∵AC2＝2
BC·
CE，BC·
CE＝8
②
①＋②得：
EC（EB＋BC）＝17，∴EC2＝17
∵EC2＝AC2＋AE2，∴AE＝17－22＝13∵△CAD∽△ABE，∴∠CAD＝∠AEC，
AE13
∴cot∠CAD＝cot∠AEC＝＝
AC2
提高练习
1.
3.
（1）
证明：
∵四边形ABCD是正方形．∴
又∵AMBE，∴MEA+MAE＝90
∴MEA＝AFO
∴Rt△BOE≌Rt△AOF∴OE=OF
BOE=AOF＝90
=AFO+MAE
．OB＝OA
（2）OE
＝OF成立
∵四边形ABCD是正方形，∴BOE=AOF＝90．OB＝OA
又∵AMBE，∴F+MBF＝90=B+OBE
又∵MBF＝OBE∴F＝E∴Rt△BOE≌Rt△AOF∴OE=OF
4.
（1）证明：
略
（2）在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8∴AC＝10
32
，AD＝
18
∵BC＝CDAC∴CD＝
5
CD＝32
∴BD＝24
又∵△ADB∽△BDC
∴BD＝AD
（3）∵∠FDA＝∠FBD
∠F＝∠F∴△FDA∽△FBD
∴S△FAD∶S△FDB＝（AD）29
BD
16
5、
（1）证明：
连结OE
∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=OB，
∵四边形DEBF是菱形，
∴DE=BE，∴EO⊥BD
∴∠DOE=90°
即∠DAE=90°
又四边形ABCD是平行四边形，∴四边形
ABCD是矩形
（2）解：
∵四边形
DEBF是菱形
∴∠FDB=∠EDB
又由题意知∠EDB=∠EDA
由
（1）知四边形ABCD是矩形
∴∠ADF=90°
，即∠FDB+∠EDB+∠ADE=90°
则∠ADB=60°
∴在Rt△ADB中，有AD∶AB=1∶3
即AB
6、
（1）证明：
连结OD、DA，
∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°
又∠ABD=30°
，∴AD=1AB=OA又AC=AO，∴∠ODC=90°
∴CD切⊙O于点D
（2）方法一：
连结PE，由
（1）知∠DAB=60°
，又AD=AC∴∠C=30°
又∵DE切⊙P于E，∴PE⊥CE
∴PE=1CP
又PE=BP=R，CA=AO=OB=r
∴3r=R，即r
方法二：
连结
PE，
∴OD∥PE
∴OD=CO
即r
2r
，∴r
EPCP
3rR
7、解：
（1）
l与◎○相切于点
A，
900
OP2
OA2
AP2
OP
OC
1AB3,AP
42
PC
32
（2）
PAO∽ΔBAD,且∠1>
∠2，∠4=∠4=90
，2APO
OBOC
23
123
1222APO
4900
1APO900
3APO900
APO300
在Rt
BAD中，
APO
300
AD
6tan300
6
方法一：
过点O作OE⊥BC于点E，
2300,BO3
OE
3,BE
con300
2BE
33
S四边形OADC
SBAD
SBOC
1AB
1BC
=
15
OAP中，AP=6tan60=33,OP=2OA=6,
DP=AP－AD=3
33,PC
633,
过点C作CF⊥AP于F，
CF=
∠CPF=30,
S
=S－S
CDP
=AP·
OA－
DP·
CF=（3333
）
四边形OADCOAP
8.
（1）连AF，因A为的BF中点，∴∠ABE=∠AFB，又∠AFB=∠ACB，∴∠ABE=∠ACB.
∵BC为直径，∴∠BAC=90°
，AH⊥BC，∴∠BAE=∠ACB，∴∠ABE=∠BAE，∴AE=BE.
（2）设DE=x（x>
0），由AD=6，BEEF=32，AEEH=BEEF，有（6-x）（6+x）=32，由此解得x=2，即DE的长为2.
（3）由
（1）、
（2）有：
BE=AE=6-2=4，在RtBDE中，BD=4222
升级会员 