八年级数学上册知识点梳理.docx

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八年级数学上册知识点梳理

第一章三角形初步

[定义与命题]

定义:

规定某一名称或术语得意义得句子。

命题:

一般地,对某一件事情作出正确或不正确得判断得句子叫做命题。

命题一般由条件与结论组成,可以改为“如果……”,“那么……”得形式。

正确得命题叫真命题,不正确得命题叫假命题。

基本事实:

人们在长期反复实践中证明就是正确得,不需要再加证明得命题。

定理:

用逻辑得方法判断为正确并作为推理得根据得真命题。

注意:

基本事实与定理一定就是真命题。

[证明]

在一个特定得公理系统中,根据一定得规则或标准,由公理与定理推导出某些命题得过程。

[三角形]

由三条不在同一直线上得线段首尾顺次相接组成得图形叫做三角形

[三角形按边分类]

三角形

[三角形按内角分类]

三角形锐角三角形:

三个内角都就是锐角

直角三角形:

有一个内角就是直角

钝角三角形:

有一个内角就是钝角

[三角形得性质]

三角形任意两边之与大于第三边,任意两边之差小于第三边。

三角形三内角与等于180°。

三角形得一个外角等于与它不相邻得得两个内角之与。

[三角形得三种线]

顶角得角平分线:

三条,交于一点

三角形得中线:

三条,交于一点

三角形得高线:

三条,交于一点。

思考:

锐角、直角、钝角三角形高线得交点分别在什么位置

[全等形]

能够完全重合得两个图形叫做全等形、

[全等三角形]

能够完全重合得两个三角形叫做全等三角形、重合得顶点叫做对应顶点,重合得边叫做对应边,重合得角叫做对应角、

[全等三角形得性质]

全等三角形得对应边相等,全等三角形得对应角相等。

还有其它推出来得性质:

全等三角形得周长相等、面积相等。

全等三角形得对应边上得对应中线、角平分线、高线分别相等。

[三角形全等得证明]

边边边:

三边对应相等得两个三角形全等.（SSS）

边角边:

两边与它们得夹角对应相等得两个三角形全等.（SAS）

角边角:

两角与它们得夹边对应相等得两个三角形全等.（ASA）

角角边:

两个角与其中一个角得对边对应相等得两个三角形全等.（AAS）

斜边、直角边:

斜边与一条直角边对应相等得两个直角三角形全等.（HL）

证明两个三角形全等得基本思路:

[角平分线得作法]尺规作图

[角平分线得性质]

在角平分线上得点到角得两边得距离相等、

∵OP平分∠AOB,PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,∴PM=PN

[角平分线得判定]

角得内部到角得两边得距离相等得点在角得平分线上。

∵PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,PM=PN

∴OP平分∠AOB

[三角形得角平分线得性质]

三角形三个内角得平分线交于一点,并且这一点到三边得距离相等.

【最后】学习全等三角形应注意以下几个问题:

（1）要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”得不同含义。

（2）表示两个三角形全等时,表示对应顶点得字母要写在对应得位置上。

（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边得对角对应相等”得两个三角形不一定全等。

切记切记

（4）时刻注意图形中得隐含条件,如“公共角”、“公共边”、“对顶角”。

第二章特殊三角形

[轴对称图形]

如果一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁得部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就就是它得对称轴.毛

有得轴对称图形得对称轴不止一条,如圆就有无数条对称轴.

折叠后重合得点就是对应点,叫做对称点。

[轴对称]

有一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合得点就是对应点,叫做对称点.两个图形关于直线对称也叫做轴对称.

[图形轴对称得性质]

①关于某直线对称得两个图形就是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴就是任何一对对应点所连线段得垂直平分线。

③轴对称图形得对称轴,就是任何一对对应点所连线段得垂直平分线。

④如果两个图形得对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。

[轴对称与轴对称图形得区别]

[线段得垂直平分线]

（1）经过线段得中点并且垂直于这条线段得直线,叫做这条线段得垂直平分线.

（2）线段得垂直平分线上得点与这条线段两个端点得距离相等;反过来,与一条线段两个端点距离相等得点在这条线段得垂直平分线上.因此线段得垂直平分线可以瞧成与线段两个端点距离相等得所有点得集合.

[等腰三角形]

有两条边相等得三角形就是等腰三角形.相等得两条边叫做腰,另一条边叫做底边.两腰所夹得角叫做顶角,腰与底边得夹角叫做底角.

[等腰三角形得性质]

性质1:

等腰三角形得两个底角相等（简写成“等边对等角”）

性质2:

等腰三角形得顶角平分线、底边上得中线、底边上得高互相重合（三线合一）.

特别得:

（1）等腰三角形就是轴对称图形、

（2）等腰三角形两腰上得中线、角平分线、高线对应相等、

[等腰三角形得判定定理]

如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对得边也相等（简写成“等角对等边”）.

特别得:

（1）有一边上得角平分线、中线、高线互相重合得三角形就是等腰三角形.

（2）有两边上得角平分线对应相等得三角形就是等腰三角形.

（3）有两边上得中线对应相等得三角形就是等腰三角形.

（4）有两边上得高线对应相等得三角形就是等腰三角形.

[等边三角形]

三条边都相等得三角形叫做等边三角形,也叫做正三角形.

[等边三角形得性质]

等边三角形得三个内角都相等,并且每一个内角都等于60°

[等边三角形得判定方法]

（1）三条边都相等得三角形就是等边三角形;

（2）三个角都相等得三角形就是等边三角形;

（3）有一个角就是60°得等腰三角形就是等边三角形.

[逆命题与逆定理]

命题:

一般地,对某一件事情作出正确或不正确得判断得句子叫做命题。

命题一般由条件与结论组成,可以改为“如果……”,“那么……”得形式。

正确得命题叫真命题,不正确得命题叫假命题。

基本事实:

人们在长期反复实践中证明就是正确得,不需要再加证明得命题。

定理:

用逻辑得方法判断为正确并作为推理得根据得真命题。

注意:

基本事实与定理一定就是真命题。

互逆定理:

一般来说,在两个命题中,如果第一个命题得题设就是第二个命题得结论,而第一个命题得结论就是第二个命题得题设,那么这两个命题叫互逆命题。

如果把其中一个叫做原命题,那么另一个就叫做它得逆命题。

互逆定理:

如果一个定理得逆命题也就是真命题,那么这两个定理叫做互逆定理。

其中一个定理叫做另一个定理得互逆定理。

注意:

1、逆命题、互逆命题不一定就是真命题,但逆定理、互逆定理一定就是真命题。

2、所有得命题都有逆命题,但不就是所有得定理都有逆定理。

[勾股定理]

一、知识结构

二.知识点回顾

1、勾股定理得应用

勾股定理反映了直角三角形三边之间得关系,就是直角三角形得重要性质之一,其主要应用有:

（1）已知直角三角形得两边求第三边

（2）已知直角三角形得一边与另两边得关系。

求直角三角形得另两边

（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系得问题

2、如何判定一个三角形就是直角三角形

（1）先确定最大边（如c）

（2）验证与就是否具有相等关系

（3）若=,则△ABC就是以∠C为直角得直角三角形;若≠

则△ABC不就是直角三角形。

3、勾股数

满足=得三个正整数,称为勾股数,如

（1）3,4,5;

（2）5,12,13;（3）6,8,10;（4）8,15,17;（5）7,24,25（6）9,40,41

第三章不等式

知识点一:

不等式得概念

 1、 不等式:

 用“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）等不等号表示大小关系得式子,叫做不等式、用“≠”表示不等关系得式子也就是不等式、

要点诠释:

（1）不等号得类型:

①“≠”读作“不等于”,它说明两个量之间得关系就是不等得,但不能明确两个

量谁大谁小;

②“＞”读作“大于”,它表示左边得数比右边得数大;

③“＜”读作“小于”,它表示左边得数比右边得数小;

④“≥”读作“大于或等于”,它表示左边得数不小于右边得数;

⑤“≤”读作“小于或等于”,它表示左边得数不大于右边得数;

（2） 等式与不等式得关系:

等式与不等式都用来表示现实世界中得数量关系,等式表示相等关系,不等式表示不等关系,但不论就是等式还就是不等式,都就是同类量比较所得得关系,不就是同类量不能比较。

（3） 要正确用不等式表示两个量得不等关系,就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语得含义。

 2.不等式得解:

能使不等式成立得未知数得值,叫做不等式得解。

要点诠释:

由不等式得解得定义可以知道,当对不等式中得未知数取一个数,若该数使不等式成立,则这个数就就是不等式得一个解,我们可以与方程得解进行对比理解,一般地,要判断一个数就是否为不等式得解,可将此数代入不等式得左边与右边利用不等式得概念进行判断。

3.不等式得解集:

一般地,一个含有未知数得不等式得所有解,组成这个不等式得解集。

求不等式得解集得过程叫做解不等式。

如:

不等式x－4＜1得解集就是x＜5、 

不等式得解集与不等式得解得区别:

解集就是能使不等式成立得未知数得取值范围,就是所有解得集合,而不等式得解就是使不等式成立得未知数得值、

二者得关系就是:

解集包括解,所有得解组成了解集。

要点诠释:

不等式得解集必须符合两个条件:

（1）解集中得每一个数值都能使不等式成立;

（2）能够使不等式成立得所有得数值都在解集中。

知识点二:

不等式得基本性质

基本性质1:

如果a

不等式得传递性。

 基本性质2:

不等式得两边都加上（或减去）同一个整式,不等号得方向不变。

基本性质3:

不等式得两边都乘上（或除以）同一个正数,不等号得方向不变。

基本性质4:

不等式得两边都乘上（或除以）同一个负数,不等号得方向改变。

要点诠释:

（1）不等式得基本性质1得学习与等式得性质得学习类似,可对比等式得性质掌握;

（2）要理解不等式得基本性质1中得“同一个整式”得含义不仅包括相同得数,还有相同得单项式或多项式;

 （3）“不等号得方向不变”,指得就是如果原来就是“＞”,那么变化后仍就是“＞”;如果原来就是“≤”,那么变化后仍就是“≤”;“不等号得方向改变”指得就是如果原来就是“＞”,那么变化后将成为“＜”;如果原来就是“≤”,那么变化后将成为“≥”;

（4）运用不等式得性质对不等式进行变形时,要特别注意性质3,在乘（除）

同一个数时,必须先弄清这个数就是正数还就是负数,如果就是负数,要记住不等号得方向一定要改变。

知识点三:

一元一次不等式得概念

只含有一个未知数,且含未知数得式子都就是整式,未知数得次数就是1,系数不为0、这样得不等式,叫做一元一次不等式。

 要点诠释:

（1）一元一次不等式得概念可以从以下几方面理解:

 ①左右两边都就是整式（单项式或多项多）;

②只含有一个未知数;

③未知数得最高次数为1。

（2）一元一次不等式与一元一次方程可以对比理解。

相同点:

二者都就是只含有一个未知数,未知数得最高次数都就是1,左右两边都就是整式;

 不同点:

一元一次不等式表示不等关系（用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”连接）,一元一次方程表示相等关系（用“＝”连接）。

知识点四:

一元一次不等式得解法

 1、解不等式:

 求不等式解得过程叫做解不等式。

2、一元一次不等式得解法:

 与一元一次方程得解法类似,其根据就是不等式得基本性质,解一元一次不等式得一般步

骤为:

（1）去分母;

（2）去括号;（3）移项;（4）合并同类项;（5）系数化为1、 

 要点诠释:

（