平行四边形的性质九年级数学教案模板.docx

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平行四边形的性质九年级数学教案模板

平行四边形的性质_九年级数学教案_模板

平行四边形的性质（第一课时）公安县胡家场中学 刘小平 教学内容：

北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》（八年级上册），第四章 四边形性质探索 第一节平行四边形的性质。

教学目标:

[知识目标]了解和掌握平行四边形的有关概念和性质。

[能力目标]经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，经历数学建模的过程，培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。

[情感目标]在探究的过程中发展学生的探究意识、创新精神和合作交流的习惯，培养学生用数学的意识和严谨的科学态度。

教学重点：

探究平行四边形的概念及对边相等、对角相等的性质。

教学难点：

平行四边形性质的探究。

教学用具：

CAI课件、剪刀、学生用三角板、透明胶布等。

教学过程：

一、创设情境播放投影：

让学生走进央视栏目“开心辞典”节目现场，观察图形。

[学生活动]观看影片后抢答问题：

你看到了哪些常见的几何图形？

师：

是的，各式各样的图案装点着我们的生活，使我们生活的这个世界变得如此美丽，那么，请你用两个相同的300的三角板，看能拼出哪些图案？

[学生活动]小组合作交流，拼出下列图案：

师：

同学们所拼的图形中，除了有我们刚学过的三角形，还有很多四边形，今天，我们一起来研究四边形，探索四边形的性质。

二、合作交流，探求新知1、问题

（1）：

你能用同样的方法得到四边形的纸片吗？

     [教师活动]演示课件，将一张纸对折，剪下两个叠放的三角形纸板。

[学生活动]按照课件的演示，两个同学合作，叠、剪、拼。

2、问题

（2）：

你拼出了怎样的四边形？

[学生活动]小组交流合作，展示交流的结果。

[教师活动]选择具有代表性的图形：

                                             （甲）           （乙）3、问题（3）：

为什么我们把（甲）图叫平行四边形，而（乙）图不是平行四边形呢？

[学生活动]认真观察、讨论、思考、推理。

[教师活动]鼓励学生交流，并是试着用自己的语言概括出平行四边形的定义：

两组对边分别平行的四边形叫着平行四边形。

并指出：

平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。

记作：

   ABCD。

     读作：

平行四边形ABCD。

师生共同讨论，得出如何用符号语言表示平行四边形的概念。

4、做一做：

先复制一个刚才拼的平行四边形，再绕其顶点旋转1800，然后平移，看能否与原平行四边形重合？

你能得到什么结论。

[学生活动]动手操作，积极探究，得出平行四边形的性质：

平行四边形的对边相等、平行，对角相等，邻角互补等。

   [教师活动]鼓励学生用多种方法探究。

三、运用新知，反馈练习例、学校准备修建一个平行四边形的花坛，如图，要想使其一个角为450，那么其它三个角应是多少度？

[学生活动]作尝试性解答。

[教师活动]引导学生建立数学模型，并要求学生学好几何，设计更多更好的图案，美化我们的家园。

                                                  A   30    C随堂练习：

                                                       1、填空：

如图，  ABCD中∠B=560，AB=（ ），CB=（  ）             25 ∠D=（ ）， ∠C=（ ），∠A=（ ）。

                  B          D                                                      2、在  ABCD的四条边中，哪些线段可以通过平移而相互得到？

四、课堂小结  请同学们回忆一下，这节课有哪些收获？

五、快乐套餐 1、P85 习题4.1 T1、2、3；2、请你以平行四边形为主设计一个图案，并制作成网页发布在互连网上；3、数学日记（小组交流，口头完成）本节课我最感兴趣的部分本节课我解决的问题本节课我学会的方法本节课我感到疑惑的部分我还想知道     

切线的判定和性质

（一）

　　教学目标：

　　1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；

　　2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；

　　3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性．

　　教学重点：

切线的判定定理和切线判定的方法；

　　教学难点：

切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：

一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视．

　　教学过程设计

（一）复习、发现问题

　　1．直线与圆的三种位置关系

　　在图中，图

（1）、图

（2）、图（3）中的直线l和⊙O是什么关系?

　　２、观察、提出问题、分析发现（教师引导）

　　图

（2）中直线l是⊙O的切线，怎样判定？

根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?

　　如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线．这时我们来观察直线l与⊙O的位置．

　　发现：

（1）直线l经过半径OC的外端点C；

（2）直线l垂直于半径0C．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．

（二）切线的判定定理：

　　1、切线的判定定理：

经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

　　2、对定理的理解：

　　引导学生理解：

①经过半径外端；②垂直于这条半径．

　　请学生思考：

定理中的两个条件缺少一个行不行?

定理中的两个条件缺一不可．

　　图

（1）中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图

（2）（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．

　　从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．

　　（三）切线的判定方法

　　教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种：

　　①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．

　　（四）应用定理，强化训练’

　　例1已知：

直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．

　　求证：

直线AB是⊙O的切线．

　　分析：

欲证AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥OB。

　　证明：

连结0C

　　∵0A＝0B，CA＝CB，”

　　∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线．

　　∴AB⊥OC．

　　直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是⊙O的切线．

　　练习1判断下列命题是否正确．

（1）经过半径外端的直线是圆的切线．

（2）垂直于半径的直线是圆的切线．

　　（3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．

　　（4）和圆有一个公共点的直线是圆的切线．

　　（5）以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．

　　采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由，

　　练习P106，1、2

　　目的：

使学生初步会应用切线的判定定理，对定理加深理解）

　　（五）小结

　　1、知识：

切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可．

　　2、方法：

判定一条直线是圆的切线的三种方法：

（1）根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。

（2）根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．

　　（3）根据切线的判定定理来判定．

　　其中

（2）和（3）本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一．

　　3、能力：

初步会应用切线的判定定理．

　　（六）作业P115中2、4、5；P117中B组1．

切线的判定和性质

（二）

　　教学目标：

　　1、使学生理解切线的性质定理及推论；

　　2、通过对圆的切线位置关系的观察，培养学生能从几何图形的直观位置归纳出几何性质的能力；

　　教学重点：

切线的性质定理和推论1、推论2．

　　教学难点：

利用“反证法”来证明切线的性质定理．

　　教学设计：

（一）基本性质

　　1、观察：

（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）

　　2、归纳：

（引导学生完成）

（1）切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）

（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；

　　猜想：

圆的切线垂直于经过切点的半径．

　　引导学生应用“反证法”证明．分三步：

（1）假设切线AT不垂直于过切点的半径OA，

（2）同时作一条AT的垂线OM．通过证明得到矛盾，OM＜OA这条半径．则有直线和圆的位置关系中的数量关系，得AT和⊙O相交与题设相矛盾．

　　（3）承认所要的结论AT⊥AO．

　　切线的性质定理：

圆的切线垂直于经过切点的半径．

　　指出：

定理中题设和结论中涉及到的三个要点：

切线、切点、垂直．

　　引导学生发现：

　　推论1：

经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．

　　推论2：

经过切点且垂于切线的直线必经过圆心．

　　引导学生分析性质定理及两个推论的条件和结论问的关系，总结出如下结论：

　　如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，就可推出第三个．

（1）垂直于切线；

（2）过切点；

　　（3）过圆心．

（二）归纳切线的性质

（1）切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）

（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；（判定方法

（2）的逆命题）

　　（3）切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理）

　　（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（推论1）

　　（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心．（推论2）

　　（三）应用举例，强化训练．

　　例1、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．

　　求证：

AC平分∠DAB．

　　引导学生分析：

条件CD是⊙O的切线，可得什么结论；由AD⊥CD，又可得什么．

　　证明：

连结OC．

　　　∴AC平分∠DAB．

　　例2、求证：

如果圆的两条切线互相平行，则连结两个切点的线段是直径。

　　已知：

AB、CD是⊙O的两条切线，E、F为切点,且AB∥CD

　　求证：

连结E、F的线段是直径。

　　证明：

连结EO并延长

　　　∵AB切⊙O于E，∴OE⊥AB，

　　　∵AB∥CD，∴OE⊥CD．

　　　∵CD是⊙O切线，F为切点，∴OE必过切点F

　　　∴EF为⊙O直径

　　强化训练：

P109，1

　　3、求证：

经过直径两端点的切线互相平行。

　　已知：

AB为⊙O直径，MN、CD为⊙O切线，切点为A、B

　　求证：

MN∥CD

　　证明：

∵MN切⊙O于A，AB为⊙O直径

　　　∴MN⊥AB

　　　∵CD切⊙O于B，B为半径外端

　　　∴CD⊥AB，

　　　∴MN∥CD．

　　（四）小结

　　1、知识：

切线的性质：

（1）切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）

（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；（判定方法

（2）的逆命题）

　　（3）切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理）

　　（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（推论1）

　　（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心．（推论2）

　　2、能力和方法：

　　凡是题目中给出切线的切点，往往“连结”过切点的半径．从而运用切线的性质定理，产生垂直的位置关系．

　　（五）作业教材P109练习2；教材P116中7．

切线的判定和性质（三）

　　教学目标：

　　1、使学生学能灵活运用切线的判定方法和切线的性质证明问题；

　　2、掌握运用切线的性质和切线的判定的