沪教版五四制六年级数学下册 第五章 有理数的运算讲义无答案.docx
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沪教版五四制六年级数学下册第五章有理数的运算讲义无答案
有理数的运算
知识定位
数的概念是随着生产和生活的需要不断发展的,因而我们的运算也要随之拓展。
本讲主要是讲我们的加减乘除运算扩充到有理数范围,另外还要初步接触乘方运算。
学了本讲内容,我们需要掌握有理数运算法则,并能熟练地进行运算,这是今后学习其他数学的基础知识和基本技能。
知识梳理
知识梳理1.有理数的加减法
有理数的加法
有理数的加法法则:
●同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
●异号两数相加,绝对值相等时和为0(即互为相反数的两数相加得0);绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
●一个数同0相加,仍得这个数.
巧记:
同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”,符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好。
加法的法则指出,两个有理数相加的结果由两部分构成:
1.先确定和的符号,再确定两数的绝对值相加或相减,以得到和的绝对值.
2.在加法运算中,最容易错的就是符号问题,运算时要特别注意符号问题.
有理数加法的运算律:
交换律:
结合律:
2、有理数的减法
有理数减法法则:
减去一个数等于加上这个数的相反数。
a-b=a+(-b)
知识梳理2.有理数的乘除
有理数的乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同零相乘,都得零。
乘法的运算律:
①乘法交换律,即ab=ba;②乘法结合律,即(ab)c=a(bc);
③乘法分配律,即a(b+c)=ab+ac。
倒数的概念:
乘积为1的两个有理数互为倒数。
由于任何一个有理数与0的积为0,不可能是1,所以0没有倒数。
除法的运算法则:
法则一:
除以一个数等于乘上这个数的倒数,即:
a÷b=a•(b≠0)
法则一表明了有理数的除法和乘法可以互相转化,由于0没有倒数,所以除数不能为0.
法则二:
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数,得0.
关于运算律
因为除法可以转化成乘法,所以乘法的运算律有的在除法中适用,但是乘法的交换律和结合律在除法中是不适用的,如6÷5≠5÷6,(6÷2)÷3≠6÷(2÷3)
知识梳理3.乘方及混合运算
有理数的乘方
求几个相同因数积的运算叫做乘方。
乘方的结果叫幂,在an中,a叫做底数,n叫做指数。
an读作a的n次方。
an看作是a的n次方的结果时,读作a的n次幂。
特别地,1n=1,0n=0。
乘方是乘法的特例,由乘法法则知:
正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,0的任何正整数次幂都是0.
有理数的混合运算
有理数混合运算的顺序:
先乘方,后乘除,再加减;同级运算从左到右;如果有括号,先算小括号,后算中括号,再算大括号。
知识梳理4.近似数与有效数字
研究近似数的意义
在生产实践和实际生活中,不仅存在着大量的准确数,同时也存在着大量的近似数。
近似数就是与实际接近的数。
出现近似数的原因有两点:
一是有时候不能得到完全准确的数,如太阳的半径大约是696000千米;二是有时也没有必要弄得完全准确,如买10千克大米,有时可能多一点,有时也可能少一点。
精确度
一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。
有效数字
四舍五入后的近似数,从左边第一个不为0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字,都叫做这个数的有
近似数与有效数字
把一个大于10的数记成“”的形式,其中a是整数数位中只有一位的数,这种记数法叫做科学记数法。
如42000000=4.2×。
近似数的精确度有两种表示形式:
一是精确到哪一位,二是保留几个有效数字。
姒3.0145四舍五入后得3.01,其精确度是
(1)精确到0.01(或精确到百分位)
(2)保留三个有效数字
有效数字:
从左边第一个不是零的数字起,到精确到的数位止,所有的数字(包括零、重复的数字)都是这个数的有效数字。
例题精讲
【试题来源】
【题目】下列两个有理数相加:
①两个正数;②两个负数;③一正一负,但正数的绝对值较大;④一正一负,但正数的绝对值较小;⑤零与正数;⑥零与负数,那么,
⑴和是正数的是(填入代号,下同)
⑵和是负数的是
⑶和的绝对值等于两数绝对值的和的是
⑷和的绝对值等于加数中较大绝对值与较小绝对值的差的是
⑸和等于其中一个加数的是
【试题来源】
【题目】利用加法的运算律,将写成_______,可使运算简便.
【试题来源】
【题目】计算:
(1);
(2);
(3);
(4).
【试题来源】
【题目】
(1)(525-721)-(-631+435)
(2)
(3)
(4)
【试题来源】
【题目】计算:
(1)×(-1)
(2)
(3)|-|÷|+|(4);
(5)(6)
(7)7×1÷(-9+19)(8)25×+(―25)×+25×(-)
(9)(-79)÷2+×(-29)
(10)
【试题来源】
【题目】计算:
1、
2、(-81)÷2+÷(-16)
3、-4÷-(-)×(-30)
4、
5、
【试题来源】
【题目】将2006减去它的,再减去余下的,再减去余下的,…,再减去余下的,最后减去余下的,问此时余下的数是多少?
【试题来源】
【题目】如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形,接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形,再把面积为的正方形等分成两个面积为的矩形.如此进行下去,试利用图形揭示的规律计算:
.
【试题来源】
【题目】
1、-43中幂的指数是,底数是,结果是.
2、计算:
(-3)3(-6)2(-)3
3、
(1)
(2)
【试题来源】
【题目】计算
[-32×(-)2-0.8]÷(-5)
(-)×52÷|-|+(-)0+(0.25)2003×42003
【试题来源】
【题目】计算
(-0.125)1991×81992.
31999-5×|-3|1998+6×31997+1999×(-1)1999
-17+17÷(-1)17-52×(-0.2)3
【试题来源】
【题目】三个互不相等的有理数,既可以表示为1,a+b,a的形式,也可以表示为0,,b的形式,试求a2001+b2002的值,并说明理由。
【试题来源】
【题目】观察1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,1+3+5+7+9=52……,则猜想:
1+3+5+…+(2n+1)=.(n为正整数)
【试题来源】
【题目】已知:
a、b互为相反数,c、d互为倒数,e的相反数为2,试求e2+(a+b+2cd)e+(a+b)2002+(-cd)2003的值。
【试题来源】
【题目】700000用科学记数法表示是___,近似数9.105×104精确到__位,有___有效数字.
【试题来源】
【题目】据国家环保总局通报,北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市,预计今年年底,北京市污水处理能力可以达到1684000吨,将1684000吨用科学记数法表示为()
A.1.684×106吨B.1.684×105吨C.0.1684×107吨D.16.84×105吨
【试题来源】
【题目】地球公转时每小时约110000千米,声音在空气中传播的速度每小时约1200000米,请你比较谁的速度快一些.
【试题来源】
【题目】神舟七号飞船自今年月日时分成功发射以来,共飞行天小时分钟,绕地球飞行圈,飞行距离约万千米后,于月日时分安全着陆,成功完成了空间出舱活动取回了科学试验材料并进行了太空行走."神七"绕地飞行距离用科学记数法表示为:
_________千米.
习题演练
【试题来源】
【题目】1.2.;
3.4.
5.÷
6.-1×3-1×4-3×(-1)
【试题来源】
【题目】
(1)
(2)
(3)(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
【试题来源】
【题目】若a、b、c是有理数,且有,=0,试求式子的值。
【试题来源】
【题目】若a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×3)2,则下列大小关系中正确的是()
A、a>b>0B、b>c>aC、b>a>cD、c>a>b
【试题来源】
【题目】若三个有理数的乘积为负数,在这三个有理数中,有__________个负数.
【试题来源】
【题目】把数字按如图所示排列起来,从上开始,依次为第一行、第二行、第三行……中间用虚线围的一列,从上至下依次为1、5、13、25、……则第10个数为
【试题来源】
【题目】已知一列数:
1,-2,3,-4,5,-6,7,……将这列数排成下列形式:
第1行1
第2行-23
第3行-45-6
第4行7-89-10
第5行11-1213-1415
……
按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第5个数等于( )
A.50;B.-50;C.60;D.-60;
【试题来源】
【题目】三峡大坝坝顶从2005年6月到9月共92天将对游客开放,每天限接待1000人,在整个开放期间最多能接待游客的总人数用科学记数法表示为()
A.92×103人B.9.2×104人C.9.2×103人D.9.2×105人
【试题来源】
【题目】有若干个数,第一个数记为a1,第二个数记为a2,…,第n个数记为an。
若a1=,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”。
试计算:
a2=______,a3=____,a4=_____,a5=______。
这排数有什么规律吗?
由你发现的规律,请计算a2004是多少?
【试题来源】
【题目】现规定一种运算“*”,对于a、b两数有:
试计算的值。
【试题来源】
【题目】用科学记数法表示的数1.001×1025的整数位数有()
(A)23位(B)24位(C)25位(D)26位