中考数学专题复习解直角三角形的应用题 精选word版无答案文档格式.docx
《中考数学专题复习解直角三角形的应用题 精选word版无答案文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学专题复习解直角三角形的应用题 精选word版无答案文档格式.docx(7页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
≈0.45,tan26.6°
≈0.50;
sin37°
≈0.60,tan37°
≈0.75)
3.如图,一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B(点B在AC上)处,发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住,为了寻找这只老鼠,它又飞至树顶C处,已知短墙高DF=4米,短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米,猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°
,老鼠躲藏处M(点M在DE上)距D点3米.
(参考数据:
≈0.60,cos37°
≈0.80,tan37°
(1)猫头鹰飞至C处后,能否看到这只老鼠?
为什么?
(2)要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞多少米(精确到0.1米)?
类型二方位角问题
4、在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN(如图),在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°
,且与A相距40km的B处;
经过1小时20分钟,又测得该轮船位于A的北偏东60°
,且与A相距
km的C处.
(1)求该轮船航行的速度(保留精确结果);
(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?
请说明理由.
5.(如图,在海面上生产了一股强台风,台风中心(记为点M)位于海滨城市(记作点A)的南偏西15°
,距离为61
千米,且位于临海市(记作点B)正西方向60
千米处,台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°
的方向移动(假设台风在移动过程中的风力保持不变),距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭.
(1)滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭请说明理由;
(2)若受到此次台风侵袭,该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时?
6.如图,在南北方向的海岸线MN上,有A、B两艘巡逻船,现均收到故障船C的求救信号.已知A、B两船相距100(
+1)海里,船C在船A的北偏东60°
方向上,船C在船B的东南方向上,MN上有一观测点D,测得船C正好在观测点D的南偏东75°
方向上.
(1)分别求出A与C,A与D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号,请保留根号).
(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁.若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触暗礁危险?
≈1.41,
7、钓鱼
岛历来是中国领土,以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区,不允许它国船支进入.如图7,今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方向距岛60海里的B处海域巡逻,值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C处有一艘日本渔船,正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛,中方立即向日本渔船发出警告,并沿北偏西30°
的方向以12节的速度前往拦截,其间多次发出警告,2小时后海监船到达D处,与此同时日本渔船到达E处,此时海监船再次发出严重警告.
(1)当日本渔船收到严重警告信号后,必须沿北偏东转向多少度航行,才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区?
(4分)
(2)当日本渔船不听严重警告信号,仍按原速度、原方向继续前进,那么海监船必须尽快到达距岛12海里,且位于线段AC上的F处强制拦截渔船,问海监船能否比日本渔船先到达F处?
(5分)
(注:
①中国海监船的最大航速为18节,1节=1海里/时;
②参考数据:
sin26.3°
≈0.44,sin20.5°
≈0.35,sin18.1°
≈0.31,
,
)
类型三坡度坡角问题
8.(如图,点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置,线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆,已知A、B、C三点在同一铅直平面内,它们的海拔高度AA′,BB′,CC′分别为110米、310米、710米,钢缆AB的坡度i1=1:
2,钢缆BC的坡度i2=1:
1,景区因改造缆车线路,需要从A到C直线架设一条钢缆,那么钢缆AC的长度是多少米?
坡度:
是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)
9.如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°
.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°
,已知山坡AB的坡度i=1:
,AB=10米,AE=15米.(i=1:
是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)
(1)求点B距水平面AE的高度BH;
(2)求广告牌CD的高度.
(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:
≈1.414,
≈1.732)
10.校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:
先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于21米,在l上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=30°
,∠CBD=60°
.
(1)求AB的长(精确到0.1米,参考数据:
=1.73,
=1.41);
(2)已知本路段对校车限速为40千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?
说明理由.
类型四生活中问题
11.如图,伞不论张开还是收紧,伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC,当伞收紧时,结点D与点M重合,且点A、E、D在同一条直线上,已知部分伞架的长度如下:
单位:
cm
伞架
DE
DF
AE
AF
AB
AC
长度
36
86
(1)求AM的长.
(2)当∠BAC=104°
时,求AD的长(精确到1cm).
备用数据:
sin52°
=0.788,cos52°
=0.6157,tan52°
=1.2799.
12.如图1,滨海广场装有风能、太阳能发电的风光互补环保路灯,灯杆顶端装有风力发电机,中间装有太阳能板,下端装有路灯.该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2,已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF,路灯顶端E距离地面6米,DE=1.8米,∠CDE=60°
.且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为43°
.AB=1.5米,CD=1米,为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转,对叶片与太阳能板顶端A的最近距离不得少于0.5米,求灯杆OF至少要多高?
(利用科学计算器可求得sin43°
≈0.6820,cos43°
≈0.7314,tan43°
≈0.9325,结果保留两位小数)
13.小明坐于堤边垂钓,如图,河堤AC的坡角为30°
,AC长
米,钓竿AO的倾斜角是60°
,其长为3米,若AO与钓鱼线OB的夹角为60°
,求浮漂B与河堤下端C之间的距离.