西彭一中数学教学案第五章Word格式文档下载.docx
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（2）∠AOC和∠BOD（有或没有）公共边，但∠AOC的两边分别是∠BOD两边的，称这两个角互为。
用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是。
2.根据观察和度量完成下表:
两直线相交
所形成的角
分类
位置关系
数量关系
3.用语言概括邻补角、对顶角概念.
的两个角叫邻补角。
的两个角叫对顶角。
4.探究对顶角性质.
在上图中,∠AOC的邻补角有个，是和,根据“同角的补角相等”,可以得出=,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:
对顶角相等.
注意：
对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.
你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？
八、巩固应用
1.例题:
如图,直线a,b相交,∠1=40°
求∠2,∠3,∠4的度数.
提示：
未知角与已知角有什么关系？
通过什么途径去求这些未知角的度数？
规范地写出求解过程.
2.练习:
完成课本P3练习.
九、反思总结
本节课你学到了什么？
有什么收获和体会？
还有什么困惑？
（小组交流，互助解决）
十、自我检测
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有（）毛
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于（）
A.150°
B.180°
C.210°
D.120°
（1）
（2）
3.下列说法正确的有（）
①对顶角相等;
②相等的角是对顶角;
③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;
④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
4.如图2所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°
则∠AOC的度数为（）
A.62°
B.118°
C.72°
D.59°
5.如图3所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.
（3）（4）（5）
6.如图3所示,若∠1=25°
则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.
7.如图4所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;
若∠AOC=50°
则∠BOD=______,∠COB=_______.
8.如图5所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.
9.已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2+∠3=。
10.如图，直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°
求∠EOB的度数.
11.如图,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°
求∠4的度数
12.两条直线交于一点，有几对对顶角？
三条直线交于一点，有几对对顶角？
四条直线交于一点，有几对对顶角？
n条直线交于一点，有几对对顶角？
第二节垂线
（1）
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,培养学生用几何语言准确表达的能力；
2.了解垂直概念,能说出垂线的性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
垂线的定义及性质。
垂线的画法。
相交线模型，三角尺，量角器
六、前置学习
1．如图，若∠1=60°
，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______
2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°
，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。
1.阅读课本P3的内容，回答：
上面所画图形中两条直线的关系是__________。
特别注意：
两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。
2.用语言概括垂直定义
两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
3．垂直的表示方法：
垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为______________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图。
4.垂直的推理应用：
（1）∵∠AOD=90°
（）
∴AB⊥CD（）
（2）∵AB⊥CD（）
∴∠AOD=90°
（）
5．垂直的生活应用
观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?
找一找：
在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？
八、画图实践
1．用三角尺或量角器画已知直线m的垂线.
（1）已知直线m，画出直线m的垂线，能画几条?
m
小组内交流,明确直线m的垂线有________条,即存在,但位置有不______性。
（2）怎样才能确定直线m的垂线位置呢?
在直线m上取一点A,过点A画m的垂线,能画几条?
再经过直线m外一点B画直线m的垂线,这样的垂线能画出几条?
B．
．mm
A
从中你能得出什么结论?
_________________________________________
2.变式训练,请完成课本P5练习第2题的画图。
画完图后，归纳总结:
画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在______的垂线.
本节课你你有那些收获？
还有什么疑难需老师或同学帮助解决？
（一）、判断题.
1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.（）
2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.（）
3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.（）
4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.（）.
（二）、填空题.
1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°
则∠BOD=________.
2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°
∠BOC=130°
那么射线OE与直线AB
的位置关系是_________.
（三）、解答题.
1.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
（1）画直线DE⊥OB
（2）画直线DF⊥OA,垂足为F.
2.已知:
如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.
3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?
第三节垂线
（2）
2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离。
垂线的性质。
垂线段的理解。
三角尺，量角器。
1.上学期我们学习过“什么什么最短”的几何知识,还记得吗?
。
2.思考课本P5图5.1-8中提出问题:
要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?
3.自学课本P5-6页的内容后，你能解决2中提出的问题吗？
若不能，有哪方面的困惑？
1．问题转化
如果把小河看成是直线L，把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点自然是农田P，另一个端点就是直线L上的某个点。
那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题？
（提示：
用数学眼光思考:
在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短?
）
2.学具感受
自制学具：
在硬纸板上固定木条L，L外有一点P，另一根可以转动的木条a一端固定在点P，使木条a与L相交，左右摆动木条a，会发现它们的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.观察：
当PA最短时,直线a与L的位置关系如何?
用三角尺检验一下。
3.画图验证
（1）画直线m,在m外取一点P;
（2）过P点出PO⊥m,垂足为O;
（3）点A1,A2,A3……在m上,连接PA、PA2、PA3……;
（4）用度量法比较线段PO、PA1、PA2、PA3……的大小，.得出线段最小。
4.归纳结论.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，.简单说成:
5.知识类比
（1）垂线段与垂线有何区别联系？
（2）垂线段与线段有何区别与联系？
6.解决问题：
此时你会解决课本P5图5.1-8中提出的问题吗？
在图形中画出“最短渠道”的位置。
7.探究“点到直线的距离”？
定义:
（1）学习课本P6第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”？
默写一遍：
叫做点到直线的距离。
（2）对照课本P5图5.1-9，回答线段PO、PA1、PA2、PA3、PA4……中，哪一条或几条线段的长度是点P到直线L的距离？
（3）如果课本P5图5.1-8中比例尺为1:
100000,试计算农田P到小河的距离有多远？
八、应用举例
例1：
判断对错，并说明理由：
.
（1）直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.
（2）如图,线段AE是点A到直线BC的距离.
（3）如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.
例:
2：
已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离?
并且用刻度尺测量这个距离.
本节课你学到了哪些知识或方法？
相互交流一下。
1.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD的距离是_____,A、B两点的距离是_________.
2.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短,因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为对吗？
3.用三角尺画一个是30°
的∠AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ⊥OB,垂足为Q,量一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗?
十一、本节提高检测
1.如图1所示,下列说法不正确的是（）毛
A.点B到AC的垂线段是线段AB;
B.点C到AB的垂线段是线段AC
C.线段AD是点D到BC的垂线段;
D.线段BD是点B到AD的垂线段
2.如图1所示,能表示点到直线（线段）的距离的线段有（）
A.2条B.3条C.4条D.5条
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;
④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是（）
A.大于acmB.小于bcm
C.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm
5.到直线L的距离等于2cm的点有（）
A.0个B.1个;
C.无数个D.无法确定
6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到
直线m的距离为（）
A.4cmB.2cm;
C.小于2cmD.不大于2cm
（二）填空题:
1．如图4所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°
2．如图5,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD的距离是_____,A、B两点的距离是_________.
D
B
（4）（5）（6）（7）（8）
3．如图6,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短,因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_________________.
4．如图7,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
5．如图8,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°
那么射线OE与直线AB的位置关系是_________.
五、拓展延伸
1．已知，如图，∠AOD为钝角，OC⊥OA,OB⊥OD
求证：
∠AOB＝∠COD
证明：
∵OC⊥OA，OB⊥OD（）
∴∠AOB＋∠1＝，
∠COD+∠1=90°
（垂直的定义）
∴∠AOB=∠COD（）
变式训练：
如图OC⊥OA,OB⊥OD,O为垂足,若∠BOC=35°
则∠AOD=________.
2．已知:
3．课本中水渠该怎么挖?
在图上画出来.如果图中比例尺为1:
100000,水渠大约要挖多长?
4．如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、点C到AB的距离.
5．如图，直线AB,CD相交于O,OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°
，求∠BOE和∠AOC的度数。
6．如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.
第四节同位角、内错角、同旁内角
1.理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角；
2.通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角。
同位角、内错角、同旁内角的识别。
较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。
1.指出右图中所有的邻补角和对顶角？
2.图中的∠1与∠5，∠3与∠5，∠3与∠6是邻补角或对顶角吗?
若都不是，请自学课本P6内容后回答它们各是什么关系的角?
1.如图⑴，将木条
，
与木条c钉在一起，若把它们看成三条直线则该图可说成“直线和直线与直线相交”也可以说成“两条直线，被第三条直线所截”.构成了小于平角的角共有个，通常将这种图形称作为“三线八角”。
其中直线，称为两条被截线，直线称为截线。
2.如图⑶是“直线，被直线所截”形成的图形
（1）∠1与∠5这对角在两被截线AB,CD的，在截线EF的，形如“”字型.具有这种关系的一对角叫同位角。
（2）∠3与∠5这对角在两被截线AB,CD的，在截线EF的，形如“”字型.具有这种关系的一对角叫内错角。
（3）∠3与∠6这对角在两被截线AB,CD的，在截线EF的，形如“”字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。
3.找出图⑶中所有的同位角、内错角、同旁内角。
4.讨论与交流：
（1）“同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上有什么区别？
（2）归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征:
同位角：
“F”字型，“同旁同侧”
“
三线八角”内错角：
“Z”字型，“之间两侧”
同旁内角：
“U”字型，“之间同侧”
例1.如图⑵中∠1与∠2，∠3与∠4,∠1与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角？
例2.课本P7的例题和练习1，2.
⒈如图⑷，下列说法不正确的是（）
A、∠1与∠2是同位角B、∠2与∠3是同位角
C、∠1与∠3是同位角D、∠1与∠4不是同位角
⒉如图⑸，直线AB、CD被直线EF所截，∠A和是同位角，∠A和是内错角,∠A和是同旁内角.
⒊如图⑹,直线DE截AB,AC,构成八个角:
1指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.
2∠A与∠5,∠A与∠6,∠A与∠8,分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么角？
⒋如图⑺，在直角
ABC中，∠C＝90°
，DE⊥AC于E,交AB于D.
①指出当BC、DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角.
②试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：
三角形内角和是1800）
第五节平行线
1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系；
2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；
3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；
4．了解在实践中总结出来的基本事实的作用和意义，并初步感受公理化思想。
探索和掌握平行公理及其推论.
对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质
分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成学具，直尺，三角板
1．看书预习中的疑难：
2．①两条直线相交有个交点。
②平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？
（一）平行线
1．观察思考：
展示学具，在转动a的过程中，有没有直线a与直线b
不相交的位置呢？
2．定义及表示方法：
在同一平面内，是平行线。
直线a与b平行，记作。
3．对平行线概念的理解：
定义中强调“在同一平面内”，为什么要强调这句话。
在同一平面内,两条直线有几种位置关系?
在空间中，是否存在既不平行又不相交的两条直线?
用长方体来说明）
4．总结：
同一平面内两条直线的位置关系有两种：
（1）
（2）。
请你举出一些生活中平行线的例子。
（二）画平行线
1．工具：
直尺、三角板
2．方法：
一“落”；
二“靠”；
三“移”；
四“画”。
3．请你根据此方法练习画平行线：
已知:
直线a,点B,点C.
（1）过点B画直线a的平行线,能画几条?
（2）过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
（三）平行公理及推论
1．思考：
上图中，①过点B画直线a的平行线，能画条；
②过点C画直线a的平行线，能画条；
③你画的直线有什么位置关系？
2．平行公理
①公理内容：
②比较平行公理和垂线的第一条性质：
共同点:
都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.
不同点:
平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.
3．推论：
①符号语言：
∵b∥a，c∥a（已知）
∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行,
那么这两条直线也互相平行）
探索：
如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗?
为什么?
教材13页练习（在书上完成）
1．本节课你有哪些收获？
你还有哪些疑惑？
2．预习时的疑难解决了吗？
（一）选择题:
1．下列命题：
（1）长方形的对边所在的直线平行；
（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；
（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；
（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
2．下列推理正确的是（）
A．因为a//d,b//c,所以c//dB．因为a//c,b//d,所以c//d
C．因为a//b,a//c,所以b//cD．因为a//b,d//c,所以a//c
3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为（）
A.0个B.1个C.2个D.3个
4.下列说法正确的有（）
①不相交的两条直线是平行线;
②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;
③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;
④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.
1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________.
2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的
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