八年级数学下册平行四边形压轴题专练Word文档下载推荐.docx
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3.
(永州)如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.
(1)求证:
BE=CD;
(2)连接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°
,AB=4,求平行四边形ABCD的面积.
4.(佛山)
(1)证明三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半;
[要求根据图1写出已知、求证、证明;
在证明过程中,至少有两处写出推理依据(“已知”除外)]
(2)如图2,在▱ABCD中,对角线交点为O,A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点,A2、B2、C2、D2分别是OA1、OB1、OC1、OD1的中点,…,以此类推.
若▱ABCD的周长为1,直接用算式表示各四边形的周长之和l;
(3)借助图形3反映的规律,猜猜l可能是多少?
5.
(2014•保亭县模拟)如图,正方形ABCD中,E是BD上一点,AE的延长线交CD于F,交BC的延长线于G,M是FG的中点.
①∠1=∠2;
②EC⊥MC.
(2)试问当∠1等于多少度时,△ECG为等腰三角形?
请说明理由.
6.
7.(2013•新疆)如图,▱ABCD中,点O是AC与BD的交点,过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F.
△AOE≌△COF;
(2)请连接EC、AF,则EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是矩形,并说明理由.
8.
(2011•衢州)△ABC是一张等腰直角三角形纸板,∠C=90°
,AC=BC=2,
(1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形,有甲、乙两种剪法(如图1),比较甲、乙两种剪法,哪种剪法所得的正方形面积大?
(2)图1中甲种剪法称为第1次剪取,记所得正方形面积为s1;
按照甲种剪法,在余下的△ADE和△BDF中,分别剪取正方形,得到两个相同的正方形,称为第2次剪取,并记这两个正方形面积和为s2(如图2),则s2=;
再在余下的四个三角形中,用同样方法分别剪取正方形,得到四个相同的正方形,称为第3次剪取,并记这四个正方形面积和为s3,继续操作下去…,则第10次剪取时,s10=
(3)求第10次剪取后,余下的所有小三角形的面积之和.
9.(2011•营口)已知正方形ABCD,点P是对角线AC所在直线上的动点,点E在DC边所在直线上,且随着点P的运动而运动,PE=PD总成立.
(1)如图
(1),当点P在对角线AC上时,请你通过测量、观察,猜想PE与PB有怎样的关系?
(直接写出结论不必证明);
(2)如图
(2),当点P运动到CA的延长线上时,
(1)中猜想的结论是否成立?
如果成立,请给出证明;
如果不成立,请说明理由;
(3)如图(3),当点P运动到CA的反向延长线上时,请你利用图(3)画出满足条件的图形,并判断此时PE与PB有怎样的关系?
(直接写出结论不必证明)
10.(北京)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°
,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连接BM,MN,BN.
BM=MN;
(2)∠BAD=60°
,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长.
11.(2013•常德)已知两个等腰Rt△ABC,Rt△CEF有公共顶点C,∠ABC=∠CEF=90°
,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME.
(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证:
MB∥CF;
(2)如图1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长;
(3)如图2,当∠BCE=45°
时,求证:
BM=ME.
12.(2017•昆都仑区一模)已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°
,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N,AH⊥MN于点H.
(1)如图①,当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时,请你直接写出AH与AB的数量关系:
(2)如图②,当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,
(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗?
如果不成立请写出理由,如果成立请证明;
(3)如图③,已知∠MAN=45°
,AH⊥MN于点H,且MH=2,NH=3,求AH的长.(可利用
(2)得到的结论)
13.(2015•柳州)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°
,AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动,点P从点A出发的同时点Q从点C出发,以1cm/s的速度向点B运动,当点P到达点C时,点Q也停止运动.设点P,Q运动的时间为t秒.
(1)从运动开始,当t取何值时,PQ∥CD?
(2)从运动开始,当t取何值时,△PQC为直角三角形?
14.(2017•重庆模拟)如图,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、AB上两点,且BE=BF,过点B作AE的垂线交AC于点G,过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M.
∠BFC=∠BEA;
(2)求证:
AM=BG+GM.
15.(2017•通州区一模)如图,四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E,AB=BC,F为四边形ABCD外一点,且∠FCA=90°
,∠CBF=∠DCB.
四边形DBFC是平行四边形;
(2)如果BC平分∠DBF,∠F=45°
,BD=2,求AC的长.