《旋转》全章测试及答案.docx

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《旋转》全章测试及答案

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第二十三章旋转单元测试

（考试时间60分钟，满分100分）

班级_________学号姓名___________成绩_________

一、选择题（本题共有8个小题，每小题4分，共32分）

1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　）．

A．角　　　　　B．等边三角形　　C．线段　　　　D．平行四边形

2、与平面图形①有相同对称性的平面图形是（）.

①

ABCD

3、下列说法中错误的是（）

A．旋转中心到对应点的距离相等

B.对称中心是对称点所连线段的中点

C.旋转后的两个图形的对应边所在直线的夹角等于旋转角

D.成中心对称的两个三角形的对应边一定相等且平行

4、如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（　　）

Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．

4题5题6题

5、如图，中，，将绕顶点旋转，点落在处，则的长为（　　）

Ａ．Ｂ．4Ｃ．Ｄ．

6、如图，阴影部分组成的图案既是关于轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点成中心对称的图形．若点的坐标是，则点和点的坐标分别为（）

A．B．

C．D．

7、一电动玩具的正面是由半径为10cm的小圆盘和半径为20cm的大圆盘依如图方式连接而成的．小圆盘在大圆盘的圆周上外切滚动一周不发生滑动（大圆盘不动），回到原来的位置，在这一过程中，判断虚线所示位置的三个圆内，所画的头发、眼睛、嘴巴位置正确的是（不妨动手试一试！

）（）

8、如图，Rt△ABC绕O点旋转90°得Rt△BDE，其中∠ACB=∠E=90°，

AC=3，DE=5，则OC的长为（）

A．B．C．D．8题图

二、填空题（本题共有6个小题，每小题4分，共24分）

9、已知点A（）与点B（-）是关于原点O的对称点，则；。

得到，则点与点之间的距离为，．

14、如图14，在直角坐标系中，已知点，，对△连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形②直角

顶点的坐标为．⑩的直角顶点

的坐标为．

图14

三、解答题（共44分）

15．作图设计题（每小题6分，共12分）

（1）如图15.1，在平面直角坐标系中，三角形②，③

是由三角形①依次旋转后所得的图形．（Ⅱ）在图中标

出旋转中心的位置，并写出它的坐标；

（Ⅱ）在图上画出再次旋转后的三角形④．

P点的坐标是

图15.1

（2）如图15.2，在4× 3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案

（注：

①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）．

图15.2

16、（10分）如图（），两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点．

（1）将图16（）中的绕点顺时针旋转角，在图16（）中作出旋转后的（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．

（2）在图16（）中，你发现线段，的数量关系是，直线，相交成度角．

（3）将图16（）中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图16（），这时

（2）中的两个结论是否成立？

作出判断并说明理由．

（4）若绕点继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？

作出判断，不必说明理由．

图16

17．（10分）已知：

正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．

（1）如图1，当绕点旋转到时，有．当绕点旋转到时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？

如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；

（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间有怎样的等量关系？

请写出你的猜想，并证明．

解：

18、（12分）如图,在平面直角坐标系中,点B在y轴上,在Rt⊿ABO中,∠BAO=90°,

∠B=30°,且点A的纵坐标为1,将⊿ABO绕原点O逆时针旋转90°得⊿CDO;

（1）分别求出点D和点C的坐标

（2）求在旋转过程中,点B经过的路径长

（3）求阴影部分的面积

解：

答案：

一、选择题：

CBDDBCCB

二、填空：

9、；10、点C、∠BCA或∠ECD，=，∠BCA或∠ECD；

11、412、13、6,135°;14、

三、解答题

15、

（1）作图题略P点的坐标是（1，0）

（2）略

16、

（1）图略

（2）相等，（3）成立，证明△BOD≌△AOC（4）成立

17解：

（1）答：

结论仍然成立，即．

证明：

如图2，将△ADN绕点A顺时针旋转90︒至△ABE，

∴，

∴∠D=∠ABE=∠ABM=90︒，

∴∠ABE+∠ABM=180︒，即点E、B、C共线。

又∵AE=AN；∠EAB=∠NAD．

∴．又AM为公共边，

∴．．

即．

（2）猜想：

线段和之间的等量关系为：

．

证明：

如图3，将△ABM绕点A逆时针旋转90︒至△ADE，

∴，

∴∠D=∠ABM=90︒，

∴点D、E、C共线。

又∵AM=AE；∠MAB=∠EAD．

易证（SAS）．

．∵，

∴．

18、解:

（1）过点A作AE⊥y轴于点E,

过点C作CF⊥X轴于F.

∵在Rt⊿ABO中,∠B=30°∴∠4=30°∵OE=1∴AO=2,AE=√（3）

∵将⊿ABO绕原点O逆时针旋转90°得⊿CDO

∴CO=AO,BO=DO,∠AOC=90°∵∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°

∴∠1=∠2∵∠AEO=∠CFO=90°∴⊿AOE≌⊿COF（AAS）

∴CF=AE=√（3）,FO=EO=1∴点C的坐标是（-1,√（3））

∵AO=2,∴BO=4∴DO=4∴点C的坐标是（-4,0）

（2）

（3）旋转面积。