中职数学函数的实际应用举例说课稿文档格式.docx
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对现实生活有什么指导意义?
(二)教学目标
知识目标:
理解分段函数的概念。
能力目标:
能建立起分段“收费”的数学模型,能根据分段“收费”正确计算出应交的费用,即会求分段函数的函数值。
能正确描绘分段函数的图像。
情感目标:
使学生明白数学来源于生活,学习数学能解决我们生活中很多实际问题,学习数学可以使自己做一个明白事理的人。
(三)教学的重点难点
教学重点:
建立分段“收费”的数学模型——分段函数。
教学难点:
对分段“收费”中量的正确理解,怎样分段表示函数,正确计算出分段函数的函数值。
二,教法,学法,学情分析
本课程的知识点是分段“收费”这一实际问题在数学上的表示,学生对此并不陌生。
因此采用创设情境,案例教学,既能引起学生的极大兴趣,又为学生交流探索提供了一个平台。
教师通过精心设计的问题引导学生深入学习,达到掌握知识的目标。
学生通过分组讨论的形式,可以积极参与到学习过程中,各抒己见,团结协作,充分调动学生的积极性,达到事半功倍的教学效果。
最后学生在教师的鼓励引导下归纳出建立分段“收费”这一教学模型的思想方法,从而增强了学习的成就感及自信心,并培养了浓厚的学习兴趣。
三,教学程序设计
(一)创设情境,引入课题
学习资料:
据水文地理学家的测量,地球上的水资源中的97.5%是海水,而淡水只占2.5%(人类的生产和生活是离不开淡水的),其中绝大部分是极地冰雪冰川和地下水,适宜人类享用的仅为0.01%。
目前世界上许多国家正面临着水资源危机,50多亿人,其中有12亿人用水短缺,30亿人缺乏用水卫生设施。
在上个世纪八十年代有这样一个传言,我国的首都北京因为面临缺水问题打算迁都到南方某地。
可见我国也是一个缺水的国家。
例1,在我国的很多城市的生活用水远远低于世界平均水平,为了加强公民的节水意识,某城市制定了每户每月用水标准(含用水费和污水处理费):
水费种类
不超过10㎡的部分
超过10㎡的部分
用水费(元/㎡)
1.30
2.00
污水处理费(元/㎡)
0.30
0.80
某用户在今年的一月份,二月份分别用水为9㎡和15㎡,问这两个月应交多少水费?
学生进行分组讨论,教师引导学生:
“用水量超过10㎡时,超过的部分要提高收费标准,是提醒公民,超过标准消耗水是要付出高代价的,从而增强公民的节水意识。
”
(二)探索交流,获得新知
教师提出问题:
在上个案例中,设每户每月的用水量为X㎡,
应交的水费为Y(元),试写出Y与X的函数解析式。
学生通过前面的思考,列出:
x(㎡)
010
从而得出分段函数的概念:
函数在自变量x的不同取值范围,要用不同的解析式表示的函数叫分段函数,其定义域是x的不同取值范围的并集。
在例1中,其定义域为(0,10]U(0,+∞)=(0,+∞).
求分段函数的函数值f(x0)。
应先确定x0所属的取值范围,
然后将x0代入相应式子进行计算。
如例1中,一月份应交的
水费f(9),因为010,所以f(x)=2.8x-12计算,得30(元)。
(三)启发引导,初步运用
例2某城市出租车收费标准为:
段数
1
2
3
标准
不超过3㎞
超过3㎞至10㎞的部分
超过的10㎞部分
收费
7元
1.0元/㎞
1.5元/㎞
⑴试写出应收车费y(元)与行程x(㎞)之间的函数解析式。
⑵甲、乙、丙三人的行程分别为2.5㎞、8㎞、12㎞。
此三人分别应交多少车费?
学生分组讨论后,建立起本例的数学模型:
7,010
并分别求出f(2.5),f(8),f(12)的值。
例3设函数2x-1,x≦0
f(x)=
X2,x>
⑴求函数的定义域。
⑵求f(0),f
(2),f(-1)的值。
⑶做出函数的图像。
⑴、⑵由学生做⑶教师演示,并注意直线只能画一半,抛物线也只能画一半。
(四)归纳小结,强化思想
由学生归纳建立分段“收费”这一数学模型的思想方法,即分别写出自变量在不同取值范围时的函数解析式,再综合成一个大括号括成的分段式等式。
在求函数值时应注意什么?
在画图时又应注意什么?
学生通过自己的思考小结,能加深对知识的理解和运用,完成本知识点的学习。
(五)课后巩固,布置作业
P57习题3.3①A组1、4
②课后阅读P59《个人所得税计算方法解析》。
问:
若篮球运动员姚明某月的应纳税额为75万元,他该月应交多少税?
四,评价与反思
以往的教材在函数的实际应用举例这一节的教学中,大多是通过求几何图形的面积、路程和时间的关系、购买商品的数量和应付款的关系等问题来讲应用。
这些问题,学生在初中已经学过,因此对此类问题的兴趣不太大,而由李广全,李尚志主编的这套教材在这一节的处理上有了大的突破,这样做即可能让学生对数学来源于生活,学习数学可以解决生活中的一些实际问题深有感触,而且为他们后续的学习又打下了基础。
有些学生总认为职业学校的学生没有必要学习数学,有些教师也认为没有必要开设数学课。
其实,他们是典型的实用主义者,孰不知,数学素养也是人文素养的一部分,生活、生产、科技领域中处处都要用数学来解决问题。
我们为人师的并不一定要教会每个学生都能解决这些问题,只要能在学生成长的道路上让他们了解这些,使他们成为明白事理的人,具备一定的数学素养,就达到了我们对学生人文关怀的目标。