天津市中考数学模拟试题三解析版备战中考数学全真模拟卷地区专用.docx
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天津市中考数学模拟试题三解析版备战中考数学全真模拟卷地区专用
2021年天津市中考数学模拟试题（三）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）武汉市元月份某一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（ ）
A．﹣5℃B．5℃C．3℃D．﹣3℃
【答案】B
【解析】﹣3+8＝5（℃）
∴中午的气温是5℃．
故选：
B．
2．（3分）cos30°的值是（ ）
A．1B．C．D．
【答案】B
【解析】cos30°＝．
故选：
B．
3．（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．
第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．
故选：
D．
4．（3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（ ）
A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103
【答案】A
【解析】数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．
故选：
A．
5．（3分）将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，
故选：
D．
6．（3分）若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是（ ）
A．1B．C．3﹣3D．3
【答案】A
【解析】∵1，
∴x＝1，y＝﹣1，
∴x﹣y＝×1﹣（﹣1）＝1，
故选：
A．
7．（3分）计算﹣的结果是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
【答案】B
【解析】原式＝＝﹣＝﹣1．
故选：
B．
8．（3分）二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，
①+②得2x＝8，解得x＝4，
将x＝4代入①得4+y＝1，解得y＝﹣3．
故二元一次方程组的解是．
故选：
B．
9．（3分）如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，将△AOB绕点O顺时针旋转角度得到△A′OB′，旋转角为α．若点A′落在AB上，则旋转角α的大小是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
【答案】C
【解析】∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，
∴∠A＝60°，
∵△AOB绕点O顺时针旋转角度得到△A′OB′，
∴OA＝OA′，∠AOA'＝α，
∴△OAA′是等边三角形，
∴∠AOA′＝60°，即旋转角α的大小可以是60°，
故选：
C．
10．（3分）已知函数y＝﹣的图象上有三点（﹣3，y1），（1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y3＜y1B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y2＜y3
【答案】A
【解析】∵﹣2＜0，
∴函数y＝﹣，每个象限内y随x的增大而增大，图象分布在第二、四象限，
∵（1，y2），（2，y3）分布在第四象限，2＞1，
∴0＞y3＞y2，
∵（﹣3，y1）在第三象限，
∴y1＞0，
∴y2＜y3＜y1．
故选：
A．
11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、BE分别是底边BC和腰AC上的中线，点P为AD上一动点，则PE+PC的最小值等于（ ）
A．线段AB的长B．线段BC的长C．线段AD的长D．线段BE的长
【答案】D
【解析】如图，连接PB，
∵AB＝AC，BD＝CD，
∴AD⊥BC，
∴PB＝PC，
∴PC+PE＝PB+PE，
∵PE+PB≥BE，
∴P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度，
故选：
D．
12．（3分）如图，抛物线y＝﹣2x2+4x与x轴的另一个交点为A，现将抛物线向右平移m（m＞2）个单位长度，所得抛物线与x轴交于C，D，与原抛物线交于点P，设△PCD的面积为S，则用m表示S正确的是（ ）
A．（m2﹣4）B．m2﹣2C．（4﹣m2）D．2﹣m2
【答案】B
【解析】抛物线的对称轴为：
x＝1，
令y＝0代入y＝﹣2x2+4x，
∴0＝﹣2x2+4x，
∴x＝0或x＝2，
∴A（2，0）
∴OA＝2，
设P关于x＝1的对称点为Q，且设P的横坐标为x1，Q的横坐标为x2，
∴，
∵抛物线向右平移m（m＞2）个单位长度，
∴PQ＝m，
∴x1﹣x2＝m，
∴
解得：
x1＝，x2＝
把x1＝代入y＝﹣2x2+4x
∴y＝2﹣＜0
∴在△PCD中，CD边上的高为：
﹣2，
∵OA＝CD＝2，
∴S△PCD＝×2×（）＝﹣2
故选：
B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）计算a7÷a5，结果等于________．
【答案】：
a2．
【解析】a7÷a5＝a2
14．（3分）计算（2﹣）2的结果等于________．
【答案】22﹣4．
【解析】原式＝20﹣4+2
＝22﹣4．
15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________．
【答案】：
．
【解析】∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，
∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是，
16．（3分）一次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是________
【答案】2＜k＜3
【解析】由题意：
，
解得2＜k＜3，
17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE＝8，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为________．
【答案】2．
【解析】方法一：
作QM⊥EF于点M，作PN⊥EF于点N，作QH⊥PN交PN的延长线于点H，如右图所示，
∵正方形ABCD的边长为12，BE＝8，EF∥BC，点P、Q分别为DG、CE的中点，
∴DF＝4，CF＝8，EF＝12，
∴MQ＝4，PN＝2，MF＝6，
∵QM⊥EF，PN⊥EF，BE＝8，DF＝4，
∴△EGB∽△FGD，
∴，
即，
解得，FG＝4，
∴FN＝2，
∴MN＝6﹣2＝4，
∴QH＝4，
∵PH＝PN+QM，
∴PH＝6，
∴PQ＝＝，
故答案为：
2．
方法二：
取DF的中点M，连接PF，取CF的中点N，连接QN，作PH⊥QN于点H，
∵点P，点Q分别为DG、EC的中点，
∴PM＝GF，QN＝EF，
∵正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE＝8，过点E作EF∥BC，AD为对角线，
∴BE＝EG＝8，BE＝CF＝8，
∴GF＝4，
∴PM＝2，QN＝6，
∴MN＝PH＝6，QH＝QN﹣HN＝4，
∴PQ＝，
18．（3分）如图所示，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，点A、P分别为小正方形的中点，B为格点．
（I）线段AB的长度等于________；
（Ⅱ）在线段AB上存在一个点Q，使得点Q满足∠PQA＝45°，请你借助给定的网格，并利用不带刻度的直尺作出∠PQA，并简要说明你是怎么找到点Q的：
________．
【答案】：
构造正方形EFGP，连接PF交AB于点Q，点Q即为所求．
【解析】（Ⅰ）构建勾股定理可知AB＝＝，
故答案为．
（Ⅱ）如图点Q即为所求．
构造正方形EFGP，使得正方形的边长等于AB的长，连接PF交AB于点Q，点Q即为所求．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）解不等式组，并把它们的解在数轴上表示出来．
【答案】见解析
【解析】
∵解不等式①得：
x≥﹣2，
解不等式②得：
x＜2，
∴原不等式组的解集为：
﹣2≤x＜2，
在数轴上表示为：
．
20．（8分）如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC＝40米．八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：
甲
乙
丙
丁
戊
戌
申
辰
BC（单位：
米）
84
76
78
82
70
84
86
80
他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：
（1）求表中BC长度的平均数、中位数、众数；
（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；
（3）用
（1）中的作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：
＝1.732）
【答案】见解析
【解析】
（1）＝＝80（米），
众数是：
84米，中位数是：
81米；
（2）∵C处垃圾存放量为：
320kg，在扇形统计图中所占比例为：
50%，
∴垃圾总量为：
320÷50%＝640（千克），
∴A处垃圾存放量为：
（1﹣50%﹣37.5%）×640＝80（kg），占12.5%．
补全条形图如下：
（2）垃圾总量是：
320÷50%＝640（千克），
则A处的垃圾量是：
640×（1﹣50%﹣37.5%）＝80（千克），
（3）在直角△ABC中，AB＝＝＝40＝69.28（米）．
∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，
∴运垃圾所需的费用为：
69.28×80×0.005≈27（元），
答：
运垃圾所需的费用为27元．
21．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．
（1）求证：
AB＝BE；
（2）连结OC，如果PD＝2，∠ABC＝60°，求OC的长．
【答案】见解析
【解析】
（1）证明：
连接OD，
∵PD切⊙O于点D，
∴OD⊥PD，
∵BE⊥PC，
∴OD∥BE，
∴ADO＝∠E，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ADO，
∴∠OAD＝∠E，
∴AB＝BE；
（2）解：
∵OD∥BE，∠ABC＝60°，
∴∠DOP＝∠ABC＝60°，
∵PD⊥OD，
∴tan∠DOP＝，
∴，
∴OD＝2，
∴OP＝4，
∴PB＝6，
∴sin∠ABC＝，
∴，
∴PC＝3，
∴DC＝，
∴DC2+OD2＝OC2，
∴（）2+22＝OC2，
∴OC＝．
22．（10分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：
sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）
【答案】见解析
【解析】如图，延长CA交BE于点D，
则CD⊥BE，
由题意知，∠DAB＝45°，∠DCB＝33°，
设AD＝x米，
则BD＝x米，CD＝（20+x）米，
在Rt△CDB中，＝tan∠DCB，
∴＝tan33°≈0.65，
解得x≈37，
答：
这段河的宽约为37米．
23．（10分）某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．
（1）写出y与x之间的函数表达式．
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
【答案】见解析
【解析】
（1）设行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为y＝kx+b
由题意得，解得k＝，b＝﹣5
∴该一次函数关系
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