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③．三边长之比为3:
5④．三边长之比为5:
12:
13
A．4个B．3个C．2个D．1个
（4）如图，
，且
，
，则线段AE的长为（）
A．
B．
C．
D．
例2、如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°
∠B＝50°
，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AC凿通？
例3、如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.
三、强化训练：
1、如图1，一根旗杆在离地面5米处断裂旗杆顶部落在旗杆底部12米处，原旗杆的长为。
2、已知Rt⊿ABC中，∠C=90°
，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高AD=。
3、有两棵数，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了米。
4、在⊿ABC中，若其三条边的长度分别为9，12，15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是。
5、在⊿ABC中，
a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是：
（）
A、∠A：
∠B：
∠C=3：
4：
5B、a：
b：
c=1：
2：
C、∠A=∠B=2∠CD、a：
c=3：
6、已知一个圆桶的底面直径为24cm，高为32cm，则桶内能容下的最长木棒为（）
A、20cmB、50cmC、40cmD、45cm
7、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝下挖，每分钟挖6cm，10分钟后两小鼹鼠相距（）
A、50cmB、100cmC、140cmD、80cm
8、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足
，则三角形的形状是（）
A、底与边不相等的等腰三角形B、等边三角形C、钝角三角形D、直角三角形
9、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）
A、8mB、10mC、12mD、14m
10、如图2，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，
要爬行的最短路程（∏=3）是（）
A、20cmB、10cmC、14cmD、无法确定
11、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）
A：
36海里B：
48海里C：
60海里D：
84海里
12、如图，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？
13、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？
14、为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B。
已知AB=25km，CA=15km，DB=10km。
试问：
图书室E应建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？
人教版八年级下学期四边形（04）
1、平行四边形：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质：
（1）平行四边形的对边平行且相等；
（2）平行四边形的对角相等；
（3）平行四边形的对角线互相平分。
3、平行四边形的判定：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4、三角形的中位线：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
5、两条平行线间的距离处处相等。
例1、
（1）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【】
A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等
C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等
（2）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是【】
A．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE
（3）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是【】
A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm
（4）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为 ．
【课堂练习1】
1、如图1,D,E,F分别在△ABC的三边BC,AC,AB上,且DE∥AB,DF∥AC,EF∥BC,则图中共有_______________个平行四边形,分别是_______________________________________.
2、如图2，在
ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=.
图
（1）图
（2）（3）图（4）
3、如图3,平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,连结BE,BF,DF,DE,添加一个条件使四边形BEDF是平行四边形，则添加的条件是______________（添加一个即可）.
4、如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°
，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为。
例2、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：
四边形ABCD是平行四边形．
例3、已知如图：
在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？
说明理由.
1、在
ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．
（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个
2、在下面给出的条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（ ）
Ａ．ＡＢ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＣＤ Ｂ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ
Ｃ．ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ=∠Ｄ Ｄ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ
3、下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
Ａ．一组对边平行，另一组对边相等 Ｂ．一组对边平行，一组对角互补
Ｃ．一组对角相等，一组邻角互补 Ｄ．一组对角相等，另一组对角互补
4、角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为（）.
（A）12（B）24（C）36（D）48
5、在平行四边形ABCD中，∠A：
∠C：
∠D的值可以是（）
（A）1：
3：
4（B）3：
3（C）3：
4（D）3：
4
6、能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）
A.一组对角相等B.两条对角线互相平分
C.两条对角线互相垂直D.一对邻角的和为180°
7、四边形ABCD中,AD∥BC,要判定ABCD是平行四边形,那么还需满足（）
A.∠A+∠C=180°
B.∠B+∠D=180°
C.∠A+∠B=180°
D.∠A+∠D=180°
8、如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其它线段有（）.
（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条
9、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：
AB=CE．
10、如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．
求证：
FP=EP．
11、
（1）如图,平行四边形ABCD中,AB=5cm,BC=3cm,∠D与∠C的平分线分别交AB于F,E,求AE,EF,BF的长?
（2）上题中改变BC的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F重合,点E,F重合时BC长多少?
求AE,BE的长.
人教版八年级下学期特殊四边形——矩形（05）
1、矩形：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质：
（1）矩形的四个角都是直角；
（2）矩形的对角线互相平分且相等。
3、矩形的判定：
（1）定义：
（2）有三个角是直角的四边形是矩形；
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
例1：
（1）如图
（1）所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°
，OB=4，则DC=_______．
（2）若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（）
A．8
cm2B．4
cm2C．2
cm2D．8cm2
图
（1）
1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）
A．对角线相等B．对角相等C．对边相等D．对角线互相平分
2、如图
（2）所示，在矩形ABCD中，∠DBC=29°
，将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点E处则∠ABE的度数是（）
A．29°
B．32°
C．22°
D．61°
3、矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD交于点O，△ABO与△BCO的周长差为4，则AB的长是（）
A．12B．22C．16D．26
4、如图（3）所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（）
A．
B．4C．2
5、矩形的三个顶点坐标分别是（-2，-3），（1，-3），（-2，-4），那么第四个顶点坐标是（）
A．（1，-4）B．（-8，-4）C．（1，-3）D．（3，-4）
例2：
如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过顶点C作CE∥BD，交A孤延长线于点E，求证：
AC=CE．
【课堂练习2】
已知：
如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．
①求证：
CD=AN；
②若∠AMD=2∠MCD，求证：
四边形ADCN是矩形．
例3：
如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD
交于点E.
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说
明理由.
1、已知四边形ABCD是平行四边形，请你添上一个条件：
________，使得平行四边形ABCD是矩形．
2、如图1所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOD是正三角形，AD=4，则这个平行四边形的面积是________．
3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，CD是边AB上的中线，若AB=4，则CD=_______．
4、如图2所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，CD是边AB上的中线，若∠ADC=70°
，则∠ACD=_______．
5、如图3所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC的中点，若AB=8，BC=7，AC=5，则△DEF的周长是________．
6、若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（）
A．一般平行四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线相等的四边形D．矩形
7、平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是（）
A．一般平行四边形B．一般四边形C．对角线垂直的四边形D．矩形
8、如图4所示，在四边形ABCD中，∠BDC=90°
，AB⊥BC于B，E是BC的中点，连结AE，DE，则AE与DE的大小关系是（）
A．AE=DEB．AE>
DEC．AE<
DED．不能确定
9、如图5所示，将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B，C重合）使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FH平分∠BFE,则∠GFH的度数a满足（）
A．90°
<
α<
180°
B．α=90°
C．0°
90°
D．α随着折痕位置的变化而变化
10、如图所示，在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，∠MAD=∠MDA，
四边形ABCD是矩形．
11
（4）
、如图所示，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC，请不添辅助线在图中找出一对全等三角形，并证明之．
人教版八年级下学期特殊四边形——菱形（06）
1、菱形：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、菱形的性质：
（1）菱形的四条边都相等；
（2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
3、菱形的判定：
（1）定义；
（2）四条边相等的四边形是菱形；
（3）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；
（4）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
4、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。
推广：
对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。
（1）菱形的周长为12cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（）
A.6cmB.1.5cmC.3cmD.0.75cm
（2）如图
（1），在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF
等于（）
A.75°
B.60°
C.45°
D.30°
图
（1）图
（2）
（3）如图2，已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（）
A.12B.8C.4D.2
1、菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2
cm,则另一条对角线的长是_____________。
2、菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20cm,则它的一组对边的距离等于__________cm,它的面积等于________cm2.
3、能够判别一个四边形是菱形的条件是（）
A．对角线相等且互相平分B．对角线互相垂直且相等
C．对角线互相平分D．一组对角相等且一条对角线平分这组对角
如图，已知：
△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F.请问四边形DECF是菱形吗?
如图，已知平行四边形
中，对角线
交于点
是
延长线上的点，且
是等边三角形．
（1）求证：
四边形
是菱形；
（2）若
，求证：
是正方形．
如图
（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝
，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．
（1）求证:
CF＝CH；
（2）如图
（2），△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=
时，试判断四边形ACDM是什么四边形？
并证明你的结论．
A
（图1）（图2）
1、菱形具有而矩形不具有的性质是（）
A．对角相等B．四边相等C．对角线互相平分D．四角相等
2、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）
A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、对角线互相平分且相等
3、下列说法中,错误的是（）
A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.菱形的对角线互相垂直D.对角线互相垂直的四边形是菱形
4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）
A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形
5、顺次连接对角线相等的平行四边形四边中点所得的四边形必是（）
A、平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形
6、已知：
如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为（）
A．8B．6C．4D．3
7、将一张菱形的纸片折一次，使得折痕平分这个菱形的面积，则这样的折纸方法共有（）
A、1种B、2种C、4种D、无数种
8、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）
A、AB=CDB、AC=BDC、当AC⊥BD时，它是菱形。
D、当∠ABC=90°
时，它是矩形。
9、如图所示,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,E、F是AC的三等分点,则△BEF的面积是（）
A、8B、12C、16D、24
10、菱形的对角线AC＝4cm，BD＝6cm，那么它的面积是cm2.
11、菱形ABCD中，∠A＝60o，对角线BD长为7cm，则此菱形周长＿＿＿cm。
12、如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．
（1）证明：
四边形AECF是矩形；
（2）若AB＝8，求菱形的面积．
13、如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
BD=EC；
（2）若∠E=50°
，求∠BAO的大小．
人教版八年级下学期特殊四边形——正方形（07）
1、正方形：
四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。
2、正方形的性质：
（1）正方形的四个角都是直角；
（2）正方形的四条边都相等；
（3）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
3、正方形的判定：
（1）有一个角是直角的菱形是正方形；
（2）有一组邻边相等的矩形是正方形。
如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是AD上的一点，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G．
（1）试说明四边形EFOG是矩形；
（2）若AC=10cm，求EF+EG的值．
如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F。
AE=BF．
将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．
△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？
证明你的结论．
1、如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm．
2、如图，正方形
的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm2．
3、延长正方形ABCD的边AB到E，使AE＝AC，连接CE，则∠E＝°
4、如图所示，矩形
的对角线
和
相交于点
，过点
的直线分别交
于点E、F，
，则图中阴影部分的面积为 ．
5、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）
A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm
6、如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF。
若∠BEC=80°
，则∠EFD的度数为（）
A、20°
B、25°
C、35°
D、40°
7、将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：
①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形（）
A．①③⑤B．②③⑤C．①②③D．①③④⑤
8、如图，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，（G与B、C两点不重合），E、F是AG上的两点（E、F与A、G两点不重合），若AF=BF+EF，∠1=∠2，请判断线段DE与BF有怎样的位置关系，并证明你的结论.
9、.在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°
时，求∠EFD的度数
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