沪科版必修2学案第1章 2 研究平抛运动的规律一文档格式.docx

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二、合运动运动性质的判断

[问题设计]

如图1所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮．红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管由静止水平向右做匀加速运动，则蜡块的轨迹可能是图中的哪条？

图1

[要点提炼]

分析两个直线运动的合运动的运动性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断．

1．判断是否做匀变速运动

（1）若a＝0时，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动．

（2）若a≠0且a恒定时，做匀变速运动．

（3）若a≠0且a变化时，做非匀变速运动．

2．判断轨迹的曲直

（1）若a与速度共线，则做直线运动．

（2）若a与速度不共线，则做曲线运动．

三、船渡河的运动

已知某船在静水中的速率为v1＝4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100m，河水的流动速度为v2＝3m/s，方向与河岸平行．试分析：

（1）欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？

最短时间是多少？

到达对岸的位置怎样？

船发生的位移是多大？

（2）欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？

渡河所用时间是多少？

1．船在渡河过程中的运动是由两个分运动合成的：

__________运动和__________________________的匀速运动．

2．小船渡河问题一般有渡河时间最短和航程最短两类问题：

（1）

图2

关于最短时间，可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解（如图2），由于河宽一定，当船对静水速度v1垂直河岸时，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有tmin＝

.

（2）

图3

关于最短航程，一般考察水流速度v2小于船对静水速度v1的情况较多（如图3），此种情况船的最短航程就等于河宽d，此时船头指向应与上游河岸成θ角，且cosθ＝

；

若v2＞v1，则最短航程s＝

d，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cosθ′＝

四、关联物体速度的分解

如图4所示，用绳子把小船拉向湖的岸边，若收绳的速度v恒定不变，试分析在靠岸过程中，船的速度怎样变化？

图4

[要点提炼]

绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两者的速度是有联系的（一般两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等），我们称之为“关联”速度．解决此类问题的一般步骤如下：

第一步：

先确定合运动，物体的实际运动就是合运动．

第二步：

确定合运动的两个实际作用效果，一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；

二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向．

第三步：

按平行四边形定则进行分解，作好运动矢量图．

第四步：

根据沿绳或杆牵引方向的速度相等列方程．

例1

　关于运动的合成，下列说法中正确的是（　　）

A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大

B．合运动的时间一定比每一个分运动的时间大

C．分运动的时间一定与它们合运动的时间相等

D．合运动的速度可以比每个分运动的速度小

二、合运动性质的判断

例2

　如图5所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向做匀速直线运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－2t2（SI）（SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度）规律变化，则物体做（　　）

图5

A．速度大小不变的曲线运动

B．速度大小增大的曲线运动

C．加速度大小、方向均不变的曲线运动

D．加速度大小、方向均变化的曲线运动

例3

　在漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息．假设江岸是平直的，江水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，原来的地点离岸边最近处O的距离为d.若探险者想在最短时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（　　）

A.

B．0

C.

D.

例4

　如图6所示，做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和汽车的速度的大小分别为vB、vA，则（　　）

图6

A．vA＝vBB．vA＜vB

C．vA＞vBD．重物B的速度逐渐增大

1．（运动的合成和分解）质量m＝2kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图7（a）、（b）所示，则：

（1）物体的初速度为________m/s；

（2）t＝8s时物体的速度为________m/s；

（3）t＝4s内物体的位移为________m.

图7

2.（合运动运动性质的判断）塔式起重机模型如图8，小车P沿吊臂向末端M水平匀速运动，同时将物体Q从地面竖直向上匀加速吊起，下列选项中能大致反映Q运动轨迹的是（　　）

图8

3.（关联物体速度的分解）如图9所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动．则关于拉力F及拉力作用点的移动速度v的下列说法正确的是（　　）

图9

A．F不变、v不变B．F增大、v不变

C．F增大、v增大D．F增大、v减小

4．（小船渡河问题）小船在200m宽的河中横渡，水流速度是2m/s，小船在静水中的航速是4m/s.求：

（1）要使小船渡河耗时最少，应如何航行？

最短时间为多少？

（2）要使小船航程最短，应如何航行？

最短航程为多少？

答案精析

第1章　怎样研究抛体运动

知识探究

一

1．

（1）实际发生

2．

（1）相等　

（2）独立　互不　（3）替代

3．平行四边形定则　位移　速度　加速度

二

问题设计

由平行四边形定则合成两方向上的初速度得，红蜡块的实际初速度竖直向上，再合成两方向上的加速度得合加速度水平向右，故合速度与合加速度不共线则小蜡块做曲线运动，且轨迹向水平向右的方向弯曲，所以蜡块的轨迹为曲线Q.

三

（1）根据运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度v⊥最大时，渡河所用时间最短．设船头指向上游且与上游河岸夹角为α，其合速度v与分运动速度v1、v2的矢量关系如图所示．河水流速v2平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v⊥＝v1sinα，则船渡河所用时间为t＝

显然，当sinα＝1即α＝90°

时，v⊥最大，t最小，此时船身垂直于河岸，船头始终指向正对岸，但船实际的航向斜向下游，如图所示．

渡河的最短时间tmin＝

＝

s＝25s

船的位移为s＝

tmin＝

×

25m＝125m

船渡过河时已在正对岸的下游A处，其顺水漂流的位移为

x＝v2tmin＝3×

25m＝75m

（2）由于v1>

v2，故船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短．设此时船速v1的方向（船头的指向）斜向上游，且与河岸成θ角，如图所示，则cosθ＝

船的实际速度为：

v合＝

m/s＝

m/s

故渡河时间：

t′＝

s＝

s

要点提炼

1．船的匀速　水流推动船沿河岸方向

四

船的实际运动是沿直线水平向左运动，设船速为v船，则绳与船的连接点O的实际速度也是v船．它产生了两个效果：

一个是O点沿绳子方向的运动，另一个是绕滑轮顺时针方向的转动，绳子在O点与水平方向的夹角α逐渐增大．因此，可将O点（船）的运动分解为一个沿绳方向的运动和一个绕滑轮转动而垂直于绳方向的运动．

根据平行四边形定则将v船沿绳方向和垂直绳方向进行分解，如图所示，沿绳方向的分速度为v，由图可知v船＝

，因船逐渐靠岸的过程中，α逐渐增大，cosα逐渐减小，而v恒定不变，故由上式可知：

船的速度逐渐增大．

典例精析

例1　CD　[根据平行四边形定则，知合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故A错误．分运动与合运动具有等时性，故B错误．]

例2　BC　[B物体在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上由d＝H－2t2得出做匀加速直线运动．B物体的实际运动是这两个分运动的合运动．对速度和加速度进行合成可知，加速度恒定且与速度不共线．所以应选B、C两项．]

例3　C　[根据运动的独立性和等时性可知，当艇垂直河岸航行时，用时最短，最短时间t＝

，在此条件下登陆处离O点的距离为：

s＝v1t＝

.]

例4　CD　[

如图所示，汽车的实际运动是水平向左的运动，它的速度vA可以产生两个运动效果：

一是使绳子伸长；

二是使绳子与竖直方向的夹角增大，使绳子与水平方向的夹角减小，所以车的速度vA应有沿绳方向的分速度v0和垂直绳的分速度v1，由运动的分解可得v0＝vAcosα；

又由于vB＝v0，所以vA＞vB，故C正确．因为随着汽车向左行驶，α角逐渐减小，所以vB逐渐增大，故D正确．]

自我检测

1．

（1）3　

（2）5　（3）12.6　2.B　3.D

4．

（1）船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50s.

（2）船头偏向上游，与河岸成60°

角，最短航程为200m.