第十一章 第1讲Word下载.docx
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C.线圈每经过一次中性面,感应电流的方向就改变一次
D.线圈每转动一周经过中性面一次,所以线圈每转动一周,感应电流的方向就改变一次
答案 AC
二、描述交变电流的物理量
1.周期和频率
(1)周期T:
交变电流完成1次周期性变化所需要的时间,单位是秒(s).表达式为T=
=
(n为转速).
(2)频率f:
交变电流在1s内完成周期性变化的次数,单位是赫兹(Hz).
(3)周期和频率的关系:
T=
或f=
.
2.交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值
(1)瞬时值:
交变电流某一时刻的值.
(2)最大值:
交变电流或电压所能达到的最大的值.
(3)有效值:
让恒定电流和交变电流分别通过阻值相等的电阻,如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等,就可以把恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值.
(4)正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系
I=
,U=
,E=
(5)交变电流的平均值
=n
,
自测2
(2018·
安徽省安庆市二模)小型手摇发电机线圈共有N匝,每匝可简化为矩形线圈abcd,磁极间的磁场视为匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于线圈中心轴OO′,线圈绕OO′匀速转动,如图1所示.矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为E0,该发电机外接负载电阻,则( )
图1
A.当线圈处于中性面位置时磁通量的变化率最大
B.线圈从中性面位置转过180°
过程中,线圈中磁通量的变化量为零
C.线圈转动过程中电动势的有效值为
NE0
D.线圈转动过程中电动势的最大值为2NE0
答案 D
解析 当线圈处于中性面位置时磁通量最大,磁通量的变化率为零,选项A错误;
线圈从中性面位置转过180°
过程中,线圈中磁通量的变化量为2BS,选项B错误;
矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为E0,所以矩形线圈产生的感应电动势的最大值是2NE0,电动势的有效值U=
NE0,选项C错误,D正确.
命题点一 交变电流的产生及变化规律
1.交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
规律
物理量
函数表达式
图象
磁通量
Φ=Φmcosωt=BScosωt
电动势
e=Emsinωt=nBSωsinωt
电压
u=Umsinωt=
sinωt
电流
i=Imsinωt=
2.交变电流瞬时值表达式的书写
(1)确定正弦交变电流的峰值,根据已知图象读出或由公式Em=nBSω求出相应峰值.
(2)明确线圈的初始位置,找出对应的函数关系式.如:
①线圈在中性面位置开始计时,则i-t图象为正弦函数图象,函数表达式为i=Imsinωt.
②线圈在垂直于中性面的位置开始计时,则i-t图象为余弦函数图象,函数表达式为i=Imcosωt.
例1
(多选)(2016·
全国卷Ⅲ·
21)如图2,M为半圆形导线框,圆心为OM;
N是圆心角为直角的扇形导线框,圆心为ON;
两导线框在同一竖直面(纸面)内;
两圆弧半径相等;
过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场,磁场方向垂直于纸面.现使线框M、N在t=0时从图示位置开始,分别绕垂直于纸面且过OM和ON的轴,以相同的周期T逆时针匀速转动,则( )
图2
A.两导线框中均会产生正弦交流电
B.两导线框中感应电流的周期都等于T
C.在t=
时,两导线框中产生的感应电动势相等
D.两导线框的电阻相等时,两导线框中感应电流的有效值也相等
答案 BC
解析 两导线框进入磁场过程中,匀速转动切割磁感线产生感应电动势的大小不变,选项A错误;
导线框的转动周期为T,则感应电流的周期也为T,选项B正确;
在t=
时,切割磁感线的有效长度相同,两导线框中产生的感应电动势相等,选项C正确;
M导线框中一直有感应电流,N导线框中只有一半时间内有感应电流,所以两导线框的电阻相等时,感应电流的有效值不相等,选项D错误.
变式1
(多选)(2018·
河北省衡水金卷模拟一)如图3所示,线圈ABCD匝数n=10,面积S=0.4m2,边界MN(与线圈的AB边重合)右侧存在磁感应强度B=
T的匀强磁场,若线圈从图示位置开始绕AB边以ω=10πrad/s的角速度匀速转动.则以下说法正确的是( )
图3
A.线圈产生的是正弦交流电
B.线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为80V
C.线圈转动
s时瞬时感应电动势为40
V
D.线圈产生的感应电动势的有效值为40V
答案 BD
解析 线圈在有界匀强磁场中将产生正弦半波脉动电流,故A错误;
电动势最大值Em=nBSω=80V,故B正确;
线圈转动
s、转过角度
,瞬时感应电动势为e=Emsin
=40V,故C错误;
在一个周期时间内,只有半个周期产生感应电动势,根据有效值的定义有(
)2R·
=(
)2RT,可得电动势有效值E=
=40V,故D正确.
变式2
安徽省宣城市第二次调研)图4甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中,绕垂直于磁场方向的固定轴OO′(OO′沿水平方向)匀速转动,线圈的两端经集流环和电刷与电阻R=10Ω连接,与电阻R并联的交流电压表为理想电压表,示数是10V.图乙是矩形线圈中磁通量随时间t变化的图象.线圈内阻不计,则( )
图4
A.此交流发电机的电动势平均值为10
B.t=0.02s时R两端的电压瞬时值为零
C.R两端的电压u随时间t变化的规律是
u=10
cos(100πt)V
D.当ab边速度方向向上时,它所受安培力的方向也向上
答案 C
解析 矩形线圈绕垂直于磁场的转轴匀速转动,产生正弦交流电,外电阻R=10Ω,电压表示数为10V,说明
=10V,即电动势最大值为Em=10
V,所以平均值一定比Em=10
V小,选项A错.根据题图乙知t=0时磁通量等于0,可判断t=0时电动势最大,所以电动势随时间变化的规律为u=Emcosωt=10
cos(100πt)V,选项C对.将t=0.02s代入电动势瞬时值表达式,得U=10
V,选项B错.根据楞次定律,感应电流总是阻碍线圈的转动,所以当ab边速度方向向上时,它所受安培力的方向向下,选项D错.
命题点二 交流电有效值的求解
1.交变电流有效值的规定
交变电流、恒定电流I直分别通过同一电阻R,在交流的一个周期内产生的焦耳热分别为Q交、Q直,若Q交=Q直,则交变电流的有效值I=I直(直流有效值也可以这样算).
2.对有效值的理解
(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值;
(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值;
(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值;
(4)没有特别加以说明的,是指有效值;
(5)“交流的最大值是有效值的
倍”仅适用于正(余)弦式交变电流.
3.计算交变电流有效值的方法
(1)计算有效值时要根据电流的热效应,抓住“三同”:
“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解.
(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量.
(3)利用两个公式Q=I2Rt和Q=
t可分别求得电流有效值和电压有效值.
(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流,其中的
周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和
周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I=
、U=
求解.
例2
16)一电阻接到方波交流电源上,在一个周期内产生的热量为Q方;
若该电阻接到正弦交流电源上,在一个周期内产生的热量为Q正.该电阻上电压的峰值均为u0,周期均为T,如图5所示.则Q方∶Q正等于( )
图5
A.1∶
B.
∶1C.1∶2D.2∶1
解析 由有效值概念知,一个周期内产生热量Q方=
·
+
T,Q正=
T,故知,Q方∶Q正=2∶1.
变式3
福建省宁德市上学期期末)阻值为R的电炉丝通以大小为I的恒定电流时其电功率为P,当把它接在某正弦交流电源两端时其电功率也为P.则该交流电源电压的最大值为( )
A.
IRB.
IR
C.IRD.2IR
答案 B
解析 电炉丝通以大小为I的恒定电流时,经t时间内产生的热量为Q,则有:
Q=Pt=I2Rt;
电炉丝接在某正弦交流电源两端时,经t时间内产生的热量为Q′,则有:
Q′=Pt=I有2Rt,根据热效应有:
Q=Q′,即I2Rt=I有2Rt,解得:
I有=I,则电压的有效值为U有=I有R=IR,故该交流电源电压的最大值为Um=
U有=
IR,故选B.
变式4
(多选)(2017·
天津理综·
6)在匀强磁场中,一个100匝的闭合矩形金属线圈,绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动,穿过该线圈的磁通量随时间按图6所示正弦规律变化.设线圈总电阻为2Ω,则( )
图6
A.t=0时,线圈平面平行于磁感线
B.t=1s时,线圈中的电流改变方向
C.t=1.5s时,线圈中的感应电动势最大
D.一个周期内,线圈产生的热量为8π2J
答案 AD
解析 t=0时,穿过线圈的磁通量为零,线圈平面平行于磁感线,故A正确;
每经过一次中性面(线圈平面垂直于磁感线,磁通量有最大值)电流的方向改变一次,t=1s时,磁通量为零,线圈平面平行于磁感线,故B错误;
t=1.5s时,磁通量有最大值,但磁通量的变化率为零
,根据法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势为零,故C错误;
感应电动势最大值Em=NBSω=N·
Φm·
=4πV,有效值E=
=2
πV,一个周期内线圈产生的热量Q=
T=8π2J,故D正确.
拓展点 含二极管的交流电有效值的求解
例3
如图7所示电路,电阻R1与电阻R2串联接在交变电源上,且R1=R2=10Ω,正弦交流电的表达式为u=20
sin100πt(V),R1和理想二极管D(正向电阻为零,反向电阻为无穷大)并联,则R2上的电功率为( )
图7
A.10WB.15WC.25WD.30W
解析 由题图可知,当电流从A流入时,R1被短路,则此时R2上电压有效值为:
U2=
=20V,当电流从B流入时,R1、R2串联,则R2两端电压有效值为U2′=
=10V,在一个周期内R2两端的电压有效值为U,则
×
T,解得:
U=5
V,则有:
P2′=
W=25W.
变式5
在如图8甲所示的电路中,D为理想二极管(正向电阻为零,反向电阻为无穷大).R1=30Ω,R2=60Ω,R3=10Ω.在MN间加上如图乙所示的交变电压时,R3两端理想电压表的读数大约是( )
图8
A.3VB.3.5VC.4VD.5V
命题点三 交变电流“四值”的理解和计算
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e=Emsinωt
i=Imsinωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
最大的瞬时值
Em=nBSω
Im=
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值
E=
U=
适用于正(余)弦式交变电流
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
平均值
交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值
=Bl
计算通过电路横截面的电荷量
例4
如图9甲所示为手机无线充电工作原理的示意图,由送电线圈和受电线圈组成.已知受电线圈的匝数为n=50匝,电阻r=1.0Ω,在它的c、d两端接一阻值R=9.0Ω的电阻.设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场,其磁通量随时间按图乙所示的规律变化,可在受电线圈中产生电动势最大值为20V的正弦交流电,设磁场竖直向上.求:
图9
(1)在t=π×
10-3s时,受电线圈中产生电流的大小,c、d两端哪端电势高?
(2)在一个周期内,电阻R上产生的热量;
(3)从t1到t2时间内,通过电阻R的电荷量.
答案
(1)2.0A c端电势高
(2)5.7×
10-2J
(3)2×
10-3C
解析
(1)由题图乙知t=π×
10-3s时受电线圈中产生的电动势最大,为Em=20V
线圈中产生感应电流的大小为I1=Im=
=2.0A
由楞次定律可以得到此时c端电势高
(2)通过电阻的电流的有效值为I=
A
电阻在一个周期内产生的热量Q=I2RT≈5.7×
(3)线圈中感应电动势的平均值
通过电阻R的电流的平均值为
,通过电阻R的电荷量q=
Δt
由题图乙知,在
~
的时间内,ΔΦ=4×
10-4Wb
解得q=n
=2×
变式6
河北省张家口市上学期期末)如图10所示,处在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中的矩形线框MNPQ,以恒定的角速度ω绕对角线NQ转动.已知MN长为l1,NP长为l2,线框电阻为R.t=0时刻线框平面与纸面重合,下列说法正确的是( )
图10
A.矩形线框产生的感应电动势有效值为
Bl1l2ω
B.矩形线框转过π时的电流强度为零
C.矩形线框转动一周,通过线框任意横截面的电荷量为
D.矩形线框转过π过程中产生的热量为
答案 ABD
解析 产生正弦式交变电流,最大值为Em=Bl1l2ω,所以有效值为:
,故A正确;
转过π时,线圈平面与磁场垂直,磁通量最大,感应电动势为零,电流为零,故B正确;
线框转过一周通过横截面的电荷量为零,故C错误;
根据焦耳定律可得转过π过程中产生的热量为:
Q=I2Rt=
,故D正确.
变式7
(多选)如图11所示,边长为L的正方形单匝线圈abcd,电阻为r,外电路的电阻为R,ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上,磁场的磁感应强度为B,若线圈从图示位置开始,以角速度ω绕OO′轴匀速转动,则以下判断正确的是( )
图11
A.图示位置线圈中的感应电动势最大为Em=BL2ω
B.从图示位置开始计时,闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e=
BL2ωsinωt
C.线圈从图示位置转过180°
的过程中,流过电阻R的电荷量为q=
D.线圈转动一周的过程中,电阻R上产生的热量为Q=
解析 题图位置线圈中的感应电动势最小,为零,A错误.若线圈从题图位置开始转动,闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式e=
BL2ωsinωt,B正确.线圈从题图位置转过180°
Δt=
,C错误.Em=
BL2ω,线圈转动一周的过程中,电阻R上产生的热量为Q=
2·
R·
,D正确.
1.(多选)下面关于交变电流的说法中正确的是( )
A.交流电器设备上所标的电压值和电流值是交变电流的峰值
B.用交流电流表和电压表测量的数值是交变电流的瞬时值
C.给定的交变电流数值,在没有特别说明的情况下是指有效值
D.和交变电流有相同热效应的直流电流的数值是交变电流的有效值
答案 CD
2.一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴匀速转动,当线圈通过中性面时,以下说法错误的是( )
A.线圈中的感应电动势为零B.线圈平面与磁感线方向垂直
C.通过线圈的磁通量达到最大值D.通过线圈的磁通量变化率达到最大值
解析 在中性面时,线圈与磁场垂直,磁通量最大,通过线圈的磁通量变化率为零,感应电动势为零,故A、B、C正确,D错误.
3.(2019·
辽宁省大连市质检)A、B是两个完全相同的电热器,A通以图1甲所示的方波交变电流,B通以图乙所示的正弦式交变电流,则两电热器的电功率PA∶PB等于( )
A.5∶4B.3∶2C.
∶1D.2∶1
答案 A
解析 根据电流有效值的定义可知I02R
+(
)2R
=IA2RT,解得有效值IA=
I0,而IB=
,根据功率的计算公式P=I2R可得PA∶PB=IA2∶IB2=5∶4,故A正确.
4.(2018·
广西桂林市、贺州市期末联考)一台小型发电机与计算机相连接,计算机能将发电机产生的电动势随时间变化的图象记录下来,如图2甲所示,让线圈在匀强磁场中以不同的转速匀速转动,计算机记录了两次不同转速所产生正弦交流电的图象如图乙所示.则关于发电机先后两次的转速之比na∶nb,交流电b的最大值正确的是( )
A.3∶2,
VB.3∶2,
C.2∶3,
VD.2∶3,
解析 由题图可知,a的周期为0.4s,b的周期为0.6s,则由n=
可知,转速与周期成反比,故曲线a、b对应的线圈转速之比为3∶2;
曲线a表示的交变电动势最大值是10V,根据Em=nBSω得曲线b表示的交变电动势最大值是
V,故B正确,A、C、D错误.
5.(2018·
广西南宁市3月适应测试)某矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动,通过线圈的磁通量随时间按如图3所示的规律变化,当t=0时,Φ=Φ0,图中Φ0、t1、t2均已知,则下列说法正确的是( )
A.t1时刻,线圈中的感应电流为零
B.t1~t2时间内,线圈中的电流先增大后减小
C.线圈转动的角速度大小为ω=
D.若将线圈的转速增大为原来的2倍,则线圈中感应电流的电功率是原来的4倍
解析 t1时刻,磁通量的变化率不为零,因此感应电动势不为零,感应电流不为零,A项错误;
t1~t2时间内,磁通量的变化率先变小后变大,因此感应电流先变小后变大,B项错误;
线圈转动的角速度大小为ω=
,C项错误;
E=NBSω=NΦ02πn,若将线圈的转速增大为原来的2倍,感应电动势的最大值变为原来的2倍,感应电动势的有效值变为原来的2倍,由P=
可知,电功率是原来的4倍,D项正确.
6.一交流电压为u=100
sin(100πt)V,由此表达式可知( )
A.用电压表测该电压其示数为50V
B.该交流电压的周期为0.02s
C.将该电压加在“100V 100W”的灯泡两端,灯泡的实际功率小于100W
D.t=
s时,该交流电压的瞬时值为50V
解析 电压有效值为100V,故用电压表测该电压其示数为100V,A项错误;
ω=100πrad/s,则周期T=
=0.02s,B项正确;
将该电压加在“100V 100W”的灯泡两端,灯泡恰好正常工作,实际功率等于100W,C项错误;
将t=
s代入瞬时值表达式得电压的瞬时值为100V,D项错误.
7.如图4所示,表示一交流电的电流随时间变化的图象,此交流电的有效值是( )
A.5
AB.3.5
AC.3.5AD.5A
8.(多选)(2018·
河南省中原名校第四次模拟)图5甲为小型交流发电机的原理图,发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动,从t=0时刻开始,通过矩形线圈的磁通量随时间变化的规律如图乙所示,已知线圈的匝数n=50,线圈的电阻r=5Ω,线圈与外电路连接的定值电阻R=45Ω,电压表为理想交流电表.则下列判断正确的是( )
A.线圈转动的周期为6.28s
B.t=0时刻线圈平面与磁感线平行
C.线圈转动过程中产生的最大感应电动势为100
D.电压表的示数为45
解析 由题图乙可知,线圈转动的周期为T=6.28×
10-2s,A项错误;
t=0时刻,磁通量为零,线圈平面与磁感线平行,B项正确;
线圈中的最大电动势Em=nBSω=nΦmω=50×
2×
10-2×
V=100V,C项错误;
电压表的示数为U=
R=
45V=45
V,D项正确.
9.(多选)(2018·
山东省泰安市一模)如图6甲所示的电路中,电阻R1=R2=R,和R1并联的D是理想二极管(正向电阻可视为零,反向电阻为无穷大),在A、B之间加一个如图乙所示的交变电压(电压为正值时,UAB>
0).由此可知( )
A.在A、B之间所加的交变电压的周期为2×
10-2s
B.在A、B之间所加的交变电压的瞬时值表达式为u=220
sin50πt(V)
C.加在R1上电压的有效值为55
D.加在R1上电压的有效值为55
10.如图7甲所示,理想变压器的原、副线圈匝数比n1∶n2=10∶1,L1和L2是相同型号的白炽灯,L1与电容器C串联,L2与带铁芯的线圈L串联,
为理想交流电压表.当原线圈接有如图乙所示的正弦交变电压时,电路稳定后,两只灯泡的亮度相同,则( )
A.与副线圈并联的电压表在t=1×
10-2s时的示数为0
B.与副线圈并联的电压表在t=0.5×
10-2s时的示数为22
C.当原线圈所接正弦交变电压的频率变为100Hz时,灯泡L1变亮,灯泡L2变暗
D.当原线圈所接正弦交变电压的频率变为100Hz时,灯泡L1变暗,灯泡L2变亮
解析 与副线圈并联的电压表的示数为副线圈两端电压的有效值,在不改变其他条件时,其示数不变,为U=
=22V,A、B错;
正弦交变电压原频率为f=
=50Hz,当频率变为100Hz时,容抗XC=
减小,L1中电流增大,功率增大,灯泡L1变亮,感抗XL=2πfL增大,L2中电流减小,功率减小,灯泡L2变