大学物理a第九章简谐振动.docx

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大学物理a第九章简谐振动

大学物理A第九章简谐振动（总10页）

第九章简谐振动

一、填空题（每空3分）

9-1质点作简谐振动，当位移等于振幅一半时，动能与势能的比值为，位移等于

时，动能与势能相等。

（）

9-2两个谐振动方程为则它们的合振幅为。

（）

9-3两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为X1=×10-2cos（t+）（SI）,X2=×10-2cos（t-）（SI）,则其合振动的表达式为______（SI）.（X=×10-2cos（t+）（SI））

9-4一质点作周期为T、振幅为A的简谐振动，质点由平衡位置运动到处所需要的最短时间为_________。

（）

9-5有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为m、m，则合振动的振幅为。

（2A）

9-6已知一质点作周期为T、振幅为A的简谐振动，质点由正向最大位移处运动到处所需要的最短时间为_________。

（）

9-7有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为m、m，则合振动的振幅为。

（）

9-8质量的物体，以振幅作简谐振动，其最大加速度为，通过平衡位置时的动能为；振动周期是。

（）

9-9一物体作简谐振动，当它处于正向位移一半处，且向平衡位置运动，则在该位置时的相位为；在该位置，势能和动能的比值为。

（）

9-10质量为的物体，以振幅作谐振动，其最大加速度为，则通过最大位移处的势能为。

（）

9-11一质点做谐振动，其振动方程为（SI），则其周期为。

9-12两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为，则它们的合振动表达式为。

（）

9-13一简谐振动周期为T，当它沿x轴负方向运动过程中，从处到处，这段路程所需的最短时间为。

（）

9-14有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为m、m，则合振动的振幅为。

（1）

9-15某质点做简谐振动，周期为2s，振幅为，开始计时（t=0），质点恰好处在A/2处且向负方向运动，则该质点的振动方程为。

（）

9-16两个谐振动方程为X1=t（SI）,X2=（t+）（SI）,则它们的合振幅为________________________.

9-17已知质点作简谐运动，其振动曲线如图所示，则其振动初相位为_____________________，振动方程为__________________.。

（）

9-18质量为kg的质点作谐振动时振动曲线如图所示，其振动方程为。

（）

9-19两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为，合振动的位相与第一个简谐振动的位相差为π/6，若第一个简谐振动的振幅为m，则第二个简谐振动的振幅为

m。

（）

9-20有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为m、m，则合振动的振幅为。

（1m）

9-21谐振子从平衡位置运动到最远点所需最少时间为________（用周期表示）,从A到A/2所需最少时间为________（用周期表示）.（,）

9-22两个谐振动方程,,则它们的合振幅为_____________.合振动的初相为＿＿＿＿。

（,）

9-23一质点做谐振动，其振动方程为:

当=时，系统的势能为总能量的一半。

（）

二、选择题（每小题3分）

9-24一质点作简谐运动，振幅为，在起始时刻质点的位移为,且向轴负方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（D）

（A）（B）（C）（D）

9-25质点在作简谐振动时，它们的动能和势能随时间t作周期性变化，质点的振动规律用余弦函数表示，如果是质点的振动频率，则其动能的变化频率为（B）

（A）；（B）；（C）；（D）。

9-26一质点作简谐运动，振幅为，在起始时刻质点的位移为,且向轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（B）

（A）（B）（C）（D）

9-27一个质点作振幅为A、周期为T的简谐振动，当质点由平衡位置沿轴正方向运动到处所需要的最短时间为（B）

（A）；（B）；（C）；（D）。

9-28一质点作谐振动，周期为T，当它由平衡位置向x负方向运动时，从--处到–A处这段路程需要的时间为（B）

（A）（B）（C）（D）

9-29个同振动方向、同频率、振幅均为A的简谐振动合成后振幅仍为A，则这两个简谐振动的相位差为：

（C）

（A）（B）（C）（D）

9-30两个同频率同振幅的简谐振动曲线如图所示,曲线Ⅰ的初相位比曲线Ⅱ的初相位（A）

（Ａ）落后；

（Ｂ）超前；

（Ｃ）落后；

（Ｄ）超前。

9-31两个同频率同振幅的简谐振动曲线如图所示，曲线Ⅰ的初相位比曲线Ⅱ的初相位（B）

（Ａ）落后；

（Ｂ）超前；

（Ｃ）落后；

（Ｄ）超前。

9-32一简谐运动曲线如图所示，则其初相位为（B）

（A）（B）

（C）（D）。

9-33振幅为A的简谐振动系统的势能与动能相等时，质点所处的位置为（C）

（A）；（B）；（C）；（D）。

9-34一物体作简谐振动，振动方程为，在（T为周期）时刻，物体的速度为：

（A）

（A）；（B）；（C）；（D）。

9-35谐振子作振幅为A的谐振动，当它的动能与势能相等时，其相位和位移分别为：

（C）

（A）和、；（B）和、；

（C）和、；（D）和、。

9-36图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可叠加，且合振动方程以余弦形式表示，则其合振动的初相位为（D）

（Ａ）；（Ｂ）π；（Ｃ）；（Ｄ）0。

9-37如图为简谐振动的速度—时间关系曲线,其振动初相为（A）

（A）（B）

--3

（C）（D）

9-38两个同频率同振幅的简谐振动曲线如图所示,其合振动的振幅为（A）

（A）A

（B）

（C）

（D）0

9-39一简谐运动曲线如图所示，则运动周期是（B）

（A）（B）

（C）（D）

9-40一质点作简谐振动的振动方程为当（T为周期）时，质点的速度为（C）

（A）；（B）；

（C）；（D）。

9-41两个同频率、同振动方向、振幅均为A的简谐振动，合成后振幅为,则这两个简谐振动的相位差为（B）

（Ａ）60°；（Ｂ）90°；（Ｃ）120°；（Ｄ）180°。

三、计算题（每题10分）

9-42质量为kg的物体作振幅为的简谐振动，其最大加速度为s2，求：

（1）物体的振动周期；

（2）物体通过平衡位置时的动能和总能量；

（3）物体在何处其动能与势能相等？

（4）当物体的位移大小为振幅的一半时，动能和势能各占总能量的多少？

9-43（本题10分）一质点沿轴作简谐振动，振幅为，周期为，当时，质点的位置在处，且向轴正方向运动。

求：

（1）质点振动的运动方程；

（2）时，质点的位置、速度、加速度；（3）由处，且向负方向运动时算起，再回到平衡位置所需的最短时间。

9-44一个沿X轴作简谐振动的小球，振幅A=,速度最大值

Vm=s.若取速度为正的最大值时t=0.求：

（1）振动频率;

（2）加速度的最大值;（3）振动表达式.

解：

1）vm=

vm/A==rad/s（2分）

Hz（2分）

2）am=2A=×=m/s2（2分）

3）t=0时v>0,且小球过平衡位置,由旋转矢量图可得:

（2分）X=（）（SI）（2分）

9-45质量为的物体沿x轴作作简谐振动，振幅为10cm、周期为，当t=0时，物体位于处，且物体向x轴负向运动。

求：

⑴物体的振动方程；

⑵t=1s时，物体的位移和所受的力；

⑶物体从起始位置运动到x=处的最短时间。

【解】（1分）初相位（2分）

⑴物体的振动方程（2分）

⑵t=1s时，物体的位移

=（1分）

物体受力（2分）

⑶物体从起始位置到达x=处的时间（2分）

9-46质量为的物体沿x轴作作简谐振动，振幅为、周期为，起始时刻物体在x=处，且物体向x轴负向运动（如图所示）。

求：

⑴物体的振动方程；

⑵t=1s时，物体的位移和所受的力；

⑶物体从起始位置运动到x=处的最短时间。

（10分）

9-47一轻弹簧的劲度系数为200N•m-1，现将质量为4kg的物体悬挂在该弹簧的下端，使其在平衡位置下方处由静止开始运动，由此时刻开始计时，并取平衡位置为坐标原点、向下为x轴正向，求：

⑴物体的振动方程；

⑵物体在平衡位置上方5cm处，弹簧对物体的拉力；

⑶物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm处所需的时间（结果允许带根号）。

解：

1）由受力分析可知：

其中在重力的作用下使得弹簧伸长，则有

所以解方程得2分

当t=0s时，可得A=,1分

1分

所以振动方程为2分

2）2分

3）从平衡位置到上方5cm处，2分

9-48一物体沿x轴方向作简谐振动，振幅为、周期为，当t=0时，位移为，且向x轴正向运动。

求：

⑴物体的振动方程；

⑵t=1s时，物体的位移、速度和加速度；

⑶物体从x=处向x轴负向运动到达平衡位置至少需要多少时间所需的时间。

9-49一弹簧振子沿x轴作简谐振动，已知振动物体最大位移为xm=，最大恢复力为Fm=，最大速度为，又知t=0的初位移为+，且初速度与所选x轴方向相反。

（1）求振动能量。

（2）求此振动的表达式。

解：

振幅A=xm=1分

Fm==kAk=22分

2分

当t=0s时，x=,v<02分

（1）振动的能量1分

（2）振动方程2分