A.x< B.x<3
C.x> D.x>3
11．已知的值为
A.B.
C.2D.
12.△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P为线段AB上一动点，D为BC上中点，则PC+PD的最小值为
A.B.3C.D.
第Ⅱ卷非选择题
二、填空题：
（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）．
13.分解因式：
14．一个多边形的内角和与外角和的比是4:
1，则它的边数是
15．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为
（第15题图）（第16题图）
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90º，AB＝BC＝，将△ABC绕点A逆时针旋转60º，得到△ADE，连接BE，则BE的长是
三、解答题（本大题有七道题,其中17题6分，18题7分，19题7分，20题7分，21题7分，22题9分，23题9分，共52分；把解答过程在答题卡上）
17.（6分）解分式方程：
18.（7分）解不等式组
19.（7分）先化简，再求值：
，其中满足方程．
20.（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2．
（1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；
（2）计算线段AC从开始变换到A1C2的
过程中扫过区域的面积（重叠部分
不重复计算）
21.（7分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE
（1）图中的平行四边形有哪几个？
请选择其中一个说明理由
（2）若△AEF的面积是3，求四边形BCFD的面积
22．（9分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）按照
（2）中两种汽车进价不变，如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使
（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？
23.（9分）已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．
（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：
MB∥CF；
（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；
（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：
BM=ME．
八年级期末数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
D
D
B
B
D
D
A
B
C
二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分．）
题号
13
14
15
16
答案
10
2
三、解答题（本大题有七道题,共52分）
17.解：
方程两边同时乘以得：
解得x=……4分
检验：
当x=时，=0
∴x=是原方程的增根，原方程无解……6分
18.解：
解不等式①得：
x≤4……2分
解不等式②得：
x<2……4分
原不等式组的解集为x<2……7分
17题图
19.解：
原式……2分
………5分
…………6分
原式…………7分
20
（1）如图所示：
………4分
（2）如图：
观察可知，线段AC变换到A1C2过程中所扫过部分为两个平行四边形和圆心角为45°扇形，所以扫过区域的面积=4×2+3×2+=14+………7分
21、
（1）图中的平行四边形有：
平行四边形ADCF，平行四边形BDFC，……2分
理由是：
∵E为AC的中点，
∴AE=CE，
∵DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴AD∥CF，AD=CF，
∵D为AB的中点，
∴AD=BD，
∴BD=CF，BD∥CF，
∴四边形BDFC是平行四边形．……5分
（2）由
（1）知四边形ADCF是平行四边形，四边形BDFC是平行四边形，
∴△CEF的面积和△CED的面积都等于△AEF的面积为3，
∴平行四边形BCFD的面积是12………7分
22
解：
（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：
，……2分
解得：
m=9．
经检验，m=9是原方程的根且符合题意．
答：
今年5月份A款汽车每辆售价9万元；……4分
（2）设购进A款汽车x量．则：
99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．
解得：
≤x≤10．
因为x的正整数解为3，4，5，6，7，8，9，10，
所以共有8种进货方案；（不需要写出具体方案）……7分
（3）设总获利为W元．则：
W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．
当a=0.5时，
（2）中所有方案获利相同．……9分
23、
1）证法一：
如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，
∴AB=BC=BD，
∴点B为线段AD的中点，
又∵点M为线段AF的中点，
∴BM为△ADF的中位线，
∴BM∥CF．
证法二：
如答图1b，延长BM交EF于D，
∵∠ABC=∠CEF=90°，
∴AB⊥CE，EF⊥CE，
∴AB∥EF，
∴∠BAM=∠DFM，
∵M是AF的中点，
∴AM=MF，
∵在△ABM和△FDM中，
，
∴△ABM≌△FDM（ASA），
∴AB=DF，
∵BE=CE﹣BC，DE=EF﹣DF，
∴BE=DE，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴∠EBM=45°，
∵在等腰直角△CEF中，∠ECF=45°，
∴∠EBM=∠ECF，
∴MB∥CF；……3分
（2）
解法一：
如右图
∵CB=a，CE=2a，
∴BE=CE﹣CB=2a﹣a=a，
∵△ABM≌△FDM，
∴BM=DM，
又∵△BED是等腰直角三角形，
∴△BEM是等腰直角三角形，
（二）上海的人口环境对饰品消费的影响∴BM=ME=BE=a；
（3）年龄优势解法二：
如答图2a所示，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，
5、你认为一件DIY手工艺制品在什么价位可以接受？
∴AB=BC=BD=a，AC=AD=a，
（一）DIY手工艺品的“多样化”∴点B为AD中点，又点M为AF中点，
（一）创业机会分析∴BM=DF．
300元以下918%分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，
∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a，
∴点E为FG中点，又点M为AF中点，
1、现代文化对大学生饰品消费的影响∴ME=AG．
二、资料网址：
∵CG=CF=a，CA=CD=a，
10、如果学校开设一家DIY手工艺制品店，你希望＿＿＿＿＿∴AG=DF=a，
∴BM=ME=×a=a．
目前，上海市创业培训中心已开办大学生创业培训班，共招收上海交通大学、上海商业职业技术学院等应届毕业生６２人。
……6分
（3）证法一：
如答图3b，延长BM交CF于D，连接BE、DE，
∵∠BCE=45°，
∴∠ACD=45°×2+45°=135°
∴∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°，
∴AB∥CF，
∴∠BAM=∠DFM，
∴M是AF的中点，
∴AM=FM，
在△ABM和△FDM中，，
∴△ABM≌△FDM（ASA），
∴AB=DF，BM=DM，
∴AB=BC=DF，
∵在△BCE和△DFE中，
，
∴△BCE≌△DFE（SAS），
∴BE=DE，∠BEC=∠DEF，
∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°，
∴△BDE是等腰直角三角形，
又∵BM=DM，
∴BM=ME=BD，
故BM=ME．
证法二：
如答图3a，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，
∴AB=BC=BD，AC=CD，
∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．
延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，
∴CE=EF=EG，CF=CG，
∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．
在△ACG与△DCF中，
，
∴△ACG≌△DCF（SAS），
∴DF=AG，
∴BM=ME．
……
升级会员 