高中数学必修一练习题及解析非常全精选.docx
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高中数学必修一练习题及解析非常全精选
必修一数学练习题及解析
第一章练习
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为（ ）
A．3B．6
C．7D．8
解析：
含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1,2}，{1,3}，{2,3}，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个．
答案：
C
2．下列五个写法，其中错误写法的个数为（ ）
①{0}∈{0,2,3}；②Ø{0}；③{0,1,2}⊆{1,2,0}；④0∈Ø；⑤0∩Ø＝Ø
A．1B．2
C．3D．4
解析：
②③正确．
答案：
C
3．使根式与分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式＋有意义的x的允许值集合可表示为（ ）
A．M∪FB．M∩FC．∁MFD．∁FM
解析：
根式＋有意义，必须与同时有意义才可．
答案：
B
4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于（ ）
A．NB．MC．RD．Ø
解析：
M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N.
答案：
A
5．函数y＝x2＋2x＋3（x≥0）的值域为（ ）
A．RB．[0，＋∞）C．[2，＋∞）D．[3，＋∞）
解析：
y＝x2＋2x＋3＝（x＋1）2＋2，∴函数在区间[0，＋∞）上为增函数，故y≥（0＋1）2＋2＝3.
答案：
D
6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于（ ）
A．20－2x（0C．20－2x（5≤x≤10）D．20－2x（5解析：
C＝20＝y＋2x，由三角形两边之和大于第三边可知2x>y＝20－2x，x>5.
答案：
D
7．用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是图1乙中的（ ）
甲
乙
图1
解析：
水面升高的速度由慢逐渐加快．
答案：
B
8．已知y＝f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
①y＝f（|x|）②y＝f（－x）③y＝xf（x）④y＝f（x）＋x
A．①③B．②③C．①④D．②④
解析：
因为y＝f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（－x）＝－f（x）．①y＝f（|x|）为偶函数；②y＝f（－x）为奇函数；③令F（x）＝xf（x），所以F（－x）＝（－x）f（－x）＝（－x）·[－f（x）]＝xf（x）．所以F（－x）＝F（x）．所以y＝xf（x）为偶函数；④令F（x）＝f（x）＋x，所以F（－x）＝f（－x）＋（－x）＝－f（x）－x＝－[f（x）＋x]．所以F（－x）＝－F（x）．所以y＝f（x）＋x为奇函数．
答案：
D
9．已知0≤x≤，则函数f（x）＝x2＋x＋1（ ）
A．有最小值－，无最大值B．有最小值，最大值1
C．有最小值1，最大值D．无最小值和最大值
解析：
f（x）＝x2＋x＋1＝（x＋）2＋，画出该函数的图象知，f（x）在区间[0，]上是增函数，所以f（x）min＝f（0）＝1，f（x）max＝f（）＝.
答案：
C
10．已知函数f（x）的定义域为[a，b]，函数y＝f（x）的图象如图2甲所示，则函数f（|x|）的图象是图2乙中的（ ）
甲
乙
图2
解析：
因为y＝f（|x|）是偶函数，所以y＝f（|x|）的图象是由y＝f（x）把x≥0的图象保留，再关于y轴对称得到的．
答案：
B
11．若偶函数f（x）在区间（－∞，－1]上是增函数，则（ ）
A．f（－）（2）B．f（－1）（2）
C．f
（2）（2）解析：
由f（x）是偶函数，得f
（2）＝f（－2），又f（x）在区间（－∞，－1]上是增函数，且－2<－<－1，则f
（2）答案：
D
12.已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x＋1）＝（1＋x）f（x），则f的值是（ ）
A．0B.C．1D.
解析：
令x＝－，则－f（）＝f（－），又∵f（）＝f（－），∴f（）＝0；令x＝，f（）＝f（），得f（）＝0；令x＝，f（）＝f（），得f（）＝0；而0·f
（1）＝f（0）＝0，∴f＝f（0）＝0，故选A.
答案：
A
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．设全集U＝{a，b，c，d，e}，A＝{a，c，d}，B＝{b，d，e}，则∁UA∩∁UB＝________.
解析：
∁UA∩∁UB＝∁U（A∪B），而A∪B＝{a，b，c，d，e}＝U.
答案：
Ø
14．设全集U＝R，A＝{x|x≥1}，B＝{x|－1≤x<2}，则∁U（A∩B）＝________.
解析：
A∩B＝{x|1≤x<2}，∴∁R（A∩B）＝{x|x<1或x≥2}．
答案：
{x|x<1或x≥2}
15．已知函数f（x）＝x2＋2（a－1）x＋2在区间（－∞，3]上为减函数，求实数a的取值范围为________．
解析：
函数f（x）的对称轴为x＝1－a，则由题知：
1－a≥3即a≤－2.
答案：
a≤－2
16．若f（x）＝（m－1）x2＋6mx＋2是偶函数，则f（0）、f
（1）、f（－2）从小到大的顺序是__________．
解析：
∵f（x）＝（m－1）x2＋6mx＋2是偶函数，∴m＝0.
∴f（x）＝－x2＋2.∴f（0）＝2，f
（1）＝1，f（－2）＝－2，∴f（－2）（1）答案：
f（－2）（1）三、解答题（写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分）
17．（10分）设A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，
（1）当x∈N*时，求A的子集的个数；
（2）当x∈R且A∩B＝Ø时，求m的取值范围．
解：
（1）∵x∈N*且A＝{x|－2≤x≤5}，
∴A＝{1,2,3,4,5}．故A的子集个数为25＝32个．
（2）∵A∩B＝Ø，
∴m－1>2m＋1或2m＋1<－2或m－1>5，
∴m<－2或m>6.
18．（12分）已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠Ø且B⊆A，求a，b的值．
解：
（1）当B＝A＝{－1,1}时，易得a＝0，b＝－1；
（2）当B含有一个元素时，由Δ＝0得a2＝b，
当B＝{1}时，由1－2a＋b＝0，得a＝1，b＝1
当B＝{－1}时，由1＋2a＋b＝0，得a＝－1，b＝1.
19．（12分）已知函数f（x）＝（a，b为常数，且a≠0），满足f
（2）＝1，方程f（x）＝x有唯一实数解，求函数f（x）的解析式和f[f（－4）]的值．
解：
∵f（x）＝且f
（2）＝1，∴2＝2a＋b.
又∵方程f（x）＝x有唯一实数解．
∴ax2＋（b－1）x＝0（a≠0）有唯一实数解．
故（b－1）2－4a×0＝0，即b＝1，又上式2a＋b＝2，可得：
a＝，从而f（x）＝＝，
∴f（－4）＝＝4，f（4）＝＝，即f[f（－4）]＝.
20．（12分）已知函数f（x）＝4x2－4ax＋（a2－2a＋2）在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a的值．
解：
f（x）＝42＋2－2a.
（1）当<0即a<0时，f（x）min＝f（0）＝a2－2a＋2＝3，解得：
a＝1－.
（2）0≤≤2即0≤a≤4时，f（x）min＝f＝2－2a＝3，解得：
a＝－（舍去）．
（3）>2即a>4时，f（x）min＝f
（2）＝a2－10a＋18＝3，解得：
a＝5＋，
综上可知：
a的值为1－或5＋.
21．（12分）某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择．若该货物在运输过程中（含装卸时间）的损耗为300元/小时，其他主要参考数据如下：
运输工具
途中速度（千米/小时）
途中费用（元/千米）
装卸时间（小时）
装卸费用（元）
汽车
50
8
2
1000
火车
100
4
4
1800
问：
如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小？
解：
设甲、乙两地距离为x千米（x>0），选用汽车、火车运输时的总支出分别为y1和y2.
由题意得两种工具在运输过程中（含装卸）的费用与时间如下表：
运输工具
途中及装卸费用
途中时间
汽车
8x＋1000
＋2
火车
4x＋1800
＋4
于是y1＝8x＋1000＋（＋2）×300＝14x＋1600，
y2＝4x＋1800＋（＋4）×300＝7x＋3000.
令y1－y2<0得x<200.
①当0②当x＝200时，y1＝y2，此时选用汽车或火车均可；
③当x>200时，y1>y2，此时应选用火车．
故当距离小于200千米时，选用汽车较好；当距离等于200千米时，选用汽车或火车均可；当距离大于200千米时，选用火车较好．
22．（12分）已知f（x）的定义域为（0，＋∞），且满足f
（2）＝1，f（xy）＝f（x）＋f（y），又当x2>x1>0时，f（x2）>f（x1）．
（1）求f
（1）、f（4）、f（8）的值；
（2）若有f（x）＋f（x－2）≤3成立，求x的取值范围．
解：
（1）f
（1）＝f
（1）＋f
（1），∴f
（1）＝0，f（4）＝f
（2）＋f
（2）＝1＋1＝2，f（8）＝f
（2）＋f（4）＝2＋1＝3.
（2）∵f（x）＋f（x－2）≤3，∴f[x（x－2）]≤f（8），又∵对于函数f（x）有x2>x1>0时f（x2）>f（x1），∴f（x）在（0，＋∞）上为增函数．
∴⇒2第二章练习
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．计算log225·log32·log59的结果为（ ）
A．3B．4
C．5D．6
解析：
原式＝··＝··＝6.
答案：
D
2．设f（x）＝则f（f
（2））的值为（ ）
A．0B．1
C．2D．3
解析：
f
（2）＝log3（22－1）＝1，f（f
（2））＝2e1－1＝2e0＝2.
答案：
C
3．如果logx>0成立，则x应满足的条件是（ ）
A．x>B.C．x<1D．0解析：
由对数函数的图象可得．
答案：
D
4．函数f（x）＝log3（2－x）在定义域区间上是（ ）
A．增函数B．减函数
C．有时是增函数有时是减函数D．无法确定其单调
解析：
由复合函数的单调性可以判断，内外两层单调性相同则为增函数，内外两层的单调性相反则为减函数．
答案：
B
5．某种放射性元素，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下（ ）
A．0.015克B．（1－0.5%）3克
C．0.925克D.克
解析：
设该放射性元素满足y＝ax（a>0且a≠1），则有＝a100得a＝（）.
可得放射性元素满足y＝[（）]x＝（）.当x＝3时，y＝（）＝＝.
答案：
D
6．函数y＝log2x与y＝logx的图象（ ）
A．关于原点对称B．关于x轴对称
C．关于y轴对称D．关于y＝x对称
解析：
据图象和代入式判定都可以做出判断，故选B.
答案：
B
7．函数y＝lg（－1）的图象关于（ ）
A．x轴对称B．y轴对称
C．原点对称D．y＝x对称
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