运动学部分作业参考答案.docx

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运动学部分作业参考答案

运动学部分作业参考答案

刚体的基本运动

8-2搅拌机构如图所示，已知O1A=O2B=R，O1O2=AB，杆O1A以不变转速nrpm转动。

试分析构件BAM上M点的轨迹及其速度和加速度。

解：

搅拌机构BAM作平动，故：

速度和加速度方向如图所示。

刚体的平面运动

10-3两齿条以速度v1和v2同向直线平动，两齿条间夹一半径为r的齿轮；求齿轮的角速度及其中心O的速度。

解：

（1）齿轮作平面运动，取中心O为基点，假设齿轮转动的角速度为ω；

（2）齿轮A点和B点的速度是

解方程得：

10-4图示曲柄连杆机构中，曲柄OA=40cm，连杆AB=100cm，曲柄以转速n=180rpm绕O轴匀速转动。

求当φ=45o时连杆AB的角速度及其中点M的速度。

解：

（1）连杆AB作平面运动，选A点为基点，B点的速度为

已知

应用正弦定理

（2）M点的速度

应用余弦定理

注：

本题也可以用速度瞬心法求连杆AB的角速度和M点的速度。

根据vA和vB得到AB杆的速度瞬心C；

AB杆的角速度：

M点的速度：

10-5图示四连杆机构中，OA=O1B=1/2AB，曲柄以角速度ω=3rad/s绕O轴转动；求在图示位置时杆AB和杆O1B的角速度。

解：

（1）分析运动：

OA和O1B作定轴转动，AB作平面运动。

根据vA和vB得到AB杆的速度瞬心是O点；

（2）AB杆的角速度：

（3）B点的速度

（4）O1B杆的角速度：

注1：

本题也可以用基点法求B点的速度，再求O1B杆的角速度。

以A为基点，B点的速度和O1B的角速度是：

注2：

本题还可以用速度投影法求B点的速度，再求O1B杆的角速度。

10-6图示曲柄摇块机构中，曲柄OA以角速度ω0绕O轴转动，带动连杆AC在摇块B内滑动，摇块及与其刚连的BD杆则绕B铰转动，杆BD长l；求在图示位置时摇块的角速度及D点的速度。

解：

（1）分析运动：

OA和BD作定轴转动，AC作平面运动。

根据vA和vB得到AC杆的速度瞬心是P点；

（2）AC杆的角速度:

（3）BD杆的角速度与AC杆的角速度相等，由此得到D点的速度；

注：

本题也可以用基点法求AC杆的角速度。

以A为基点，B点相对于A点的速度是：

AC杆的角速度是：

D点的速度：

10-8图示双曲柄连杆机构中，主动曲柄OA与从动曲柄OD都绕O轴转动，滑块B与滑块E用杆BE连接。

主动曲柄以匀角速度ω0=12rad/s转动，OA=10cm，AB=26cm，BE=OD=12cm，DE=12√3cm。

求当曲柄OA位于图示铅垂位置时，从动曲柄OD和连杆DE的角速度。

解：

（1）分析运动：

OA和OD作定轴转动，AB和DE作平面运动，DE杆作平动。

由点A、B的速度方向可知连杆AB在图示位置作瞬时平动。

（2）A、B、E三点的速度相同；

（3）选E点为基点，画出D点的速度矢量图；

（4）曲柄OD和连杆DE的角速度:

10-10轮O在水平面内滚动而不滑动，轮缘上固定销钉B，此销钉在摇杆O1A的槽内滑动，并带动摇杆绕O1轴转动。

已知轮的半径R=50cm，在图示位置时AO1是轮的切线，轮心的速度υ0=20cm/s，摇杆与水平面的交角α=600。

求摇杆的角速度。

解：

（1）分析运动：

摇杆O1A作定轴转动，轮O作平面运动；

（2）轮O与地面接触点C是速度瞬心，由此求出B的速度；

（3）选轮上B点为动点，动系建在摇杆上；

（4）摇杆的角速度

10-11图示曲柄连杆机构带动摇杆O1C绕O1轴摆动,连杆AD上装有两个滑块,滑块B在水平槽滑动,而滑块D在摇杆O1C的槽内滑动。

已知曲柄长OA=5cm,其绕O轴的角速度ω0=10rad/s,在图示位置时,曲柄与水平线成90o角,摇杆与水平线成60o角,距离O1D=7cm.。

求摇杆的角速度。

解：

（1）分析运动：

曲柄OA和摇杆O1C作定轴转动，连杆AD作平面运动；由点A、B的速度方向可知连杆AD在图示位置作瞬时平动；

（2）选滑块D为动点，动系建在摇杆O1C上；

（3）摇杆的角速度

10-14滚压机构的滚子沿水平面滚动而不滑动。

已知曲柄OA长r=10cm，以匀转速n=30rpm转动。

连杆AB长l=17.3cm，滚子半径R=10cm，求在图示位置时滚子的角速度及角加速度。

解：

（1）分析运动：

曲柄OA作定轴转动，连杆AC和滚子作平面运动；

几何关系：

（2）选A点为基点，决定B点的速度；

根据已知条件，可得

（3）选A点为基点，决定B点的加速度；

ξ

式中，

将矢量式向ξ轴投影，有

（4）滚子的角加速度

10-15图示曲柄连杆机构中，曲柄长20cm，以匀角速度ω0=10rad/s转动，连杆长100cm。

求在图示位置时连杆的角速度与角加速度以及滑块B的加速度。

解：

（1）分析运动：

曲柄OA作定轴转动，连杆AB作平面运动，滑块作平动；

（2）选A点为基点，求B点的速度；

（3）选A点为基点，求B点的加速度；

已知：

将矢量式向ξ、η轴投影，有

点的合成运动

9-5图示曲柄滑道机构中，曲柄长OA=r，它以匀角速度ω绕O轴转动。

装在水平上的滑槽DE与水平线成60o角。

求当曲柄与水平线的交角分别为ϕ=0、30o、60o时，杆BC的速度。

解：

（1）选动点A，动系建在ABC上；

（2）运动分析：

牵连运动是平动，相对运动是沿ED滑槽的直线运动，绝对运动是绕O点的圆周运动；速度矢量图如图所示。

由正弦定理得：

当ϕ=0o时，

方向为水平向左。

当ϕ=30o时，

当ϕ=60o时，

方向为水平向右。

注：

本题目也可以分别讨论ϕ=0o、30o和60o时速度矢量关系，如下所示。

9-6图示曲柄滑道机构中，杆BC为水平，而杆DE保持铅垂。

曲柄长OA=10cm，以匀角速度ω=20rad/s绕O轴转动，通过滑块A使杆BC作往复运动。

求当曲柄与水平线的交角分别为ϕ=0、30o、90o时，杆BC的速度。

解：

（1）选动点A，动系建在BDC上；

（2）运动分析：

牵连运动是直线平动，相对运动是沿DE的直线运动，绝对运动绕O点的圆周运动，速度矢量图如图所示。

当ϕ=0o时

；

当ϕ=30o时

；

当ϕ=90o时

注：

本题目也可以分别讨论ϕ=0o、30o和90o时速度矢量关系，如下所示。

9-9摇杆OC经过固定在齿条AB上的销子K带动齿条上下平动，齿条又带动半径为10cm的齿轮绕O1轴转动。

如在图示位置时摇杆的角速度ω=0.5rad/s，求此时齿轮的角速度。

解：

（1）选动点K，动系建在摇杆OC上；

（2）运动分析：

牵连运动是绕O轴的定轴转动，相对运动是沿OC的直线运动，绝对运动是上下的直线运动。

速度矢量图如图所示。

（3）齿条与齿轮接触点的速度等于K点的绝对速度，所以齿轮的角速度是

9-10图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=10cm又O1O2=AB，且杆O1A以匀角速度ω=2rad/s绕O1轴转动。

AB杆上有一套筒C，此筒与CD杆相铰接，机构的各部件都在同一铅垂面内。

求当ϕ=60o时，CD杆的速度和加速度。

解：

（1）选动点C，动系建在AB上；

（2）运动分析：

牵连运动是平动，相对运动是水平直线运动，绝对运动是上下直线运动；速度和加速度矢量图如图所示。

（3）CD杆的速度

（4）CD杆的加速度

9-11图示曲柄滑道机构中，导杆上有圆弧形滑槽，其半径R=10cm，圆心在导杆上。

曲柄长OA=10cm，以匀角速度ω=4πrad/s绕O轴转动。

求当ϕ=30o时导杆CB的速度和加速度。

解：

（1）选动点A，动系建在导杆CB上；

（2）运动分析：

牵连运动是平动，相对运动是曲线运动，绝对运动是绕O的圆周运动；速度和加速度矢量图如图所示。

（3）CB杆的速度

（4）CD杆的加速度

加速度合成定理：

将矢量式向ξ轴投影

9-12半圆形凸轮以匀速度vo水平向右运动，推动杆AB沿铅垂方向运动。

如凸轮半径为R，求在图示位置时AB杆的速度和加速度。

解：

（1）选动点A，动系建在凸轮上；

（2）运动分析：

牵连运动是水平平动，相对运动是沿凸轮的圆周运动，绝对运动是上下直线运动；速度和加速度矢量图如图所示。

（3）AB杆的速度

速度方向向上。

（4）AB杆的加速度

加速度合成定理：

加速度方向向下。

9-14杆OA绕定轴O转动，圆盘绕动轴A转动，已知杆长l=20cm，圆盘半径r=10cm，在图示位置时，杆的角速度和角加速度为ω=4rad/s，ε=3rad/s2，圆盘相对于杆OA的角速度和角加速度为ωr=6rad/s，εr=4rad/s2。

求圆盘上M1和M2点的绝对速度及绝对加速度。

解：

（1）选动点M1、M2，动系建在OA杆上；

（2）运动分析：

牵连运动是绕O轴的定轴转动，相对运动是绕A轴的转动，绝对运动是曲线运动；

（3）速度矢量图如图所示。

M1点速度：

M2点速度：

（4）加速度矢量图如图所示。

加速度合成定理：

M1点加速度：

矢量式向ξ轴和η轴投影：

M2点加速度：

将矢量式向ξ轴投影

将矢量式向ζ轴投影