甘肃天水中考数学试题含答案.docx
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甘肃天水中考数学试题含答案
2012年甘肃天水中考数学试题
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）
1.如果＋3吨表示运入仓库的大樱桃吨数，那么运出5吨大樱桃表示为（）
A．-5吨B．+5吨
C．-3吨D．+3吨
2.已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）
A．（1，2）
B．（-1，-2）
C．（1，-2）
D．（2，1），（2，-1），（-2，1），（-2，-1）
3.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
4.如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠1＝80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数是（）
A．80°B．90°C．100°D．110°
5.从一只装有5个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，则（）
A．P1＝1，P2＝1B．P1＝0，P2＝1
C．P1＝0，P2＝D．P1＝0，P2＝0
6.如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（）
7.有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则（）
A．a+b＜0B．a+b＞0
C．a-b＝0D．a-b＞0
8.甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水，混合制成新盐水的含盐量为（）
A．B．
C．D．随所取盐水重量而变化
9.如图所示，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（）
A．B．C．D．
10.如图，点A、B、C、D、E、F为圆O的六等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O的路线作匀速运动．设运动时间为x（单位：
秒），∠APF的大小为y（单位：
度），则下列图象中表示y与x之间函数关系最恰当的是（）
二、填空题（共8小题，每题4分，共32分）
11.若-有意义，则x的取值范围为__________________________．
12.若x2-x-2＝0，则的值等于____．
13.如图所示，等边三角形ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若
∠APD＝60°，则CD的长为______．
14.某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，则该服装的标价为_____元．
15.某河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比为1∶（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AB的长是____米．
16.直线l1：
y＝k1x＋b与双曲线l2：
y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x＋b的解集为______．
17.在一次救灾捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，该统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款______元．
18.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：
①b＞0；②c＜0；③|a+c|＜|b|；
④4a＋2b＋c＞0．其中正确的结论有_______．
（填写序号）．
三、解答题（共8小题，共78分）
19.Ⅰ．（5分）已知线段a，h如图所示，求作等腰三角形ABC，使得底边BC＝a，BC边上的高为h．（保留作图痕迹，不写作法）
Ⅱ．（5分）解方程＋＝1．
20.（8分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F．
（1）求证：
△ABE≌△CAD；
（2）求∠BFD的度数．
21.（10分）有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．
（1）用画树状图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（卡片可用A、B、C、D表示）；
（2）分别求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率．
-5-2＝-3＋2＝3
AB
sin30°＝a6·a2＝a8
CD
22.Ⅰ．（4分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
Ⅱ．（4分）解方程x2-2x＋＝8．
23.（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知直径AD＝6，∠ABC＝120°，∠ACB＝45°，连接OB交AC于点E．
（1）求AC的长．
（2）求CE：
EA的值．
（3）在CB的延长线上取一点P，使CB＝BP，求证：
直线PA与⊙O相切．
24.（10分）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4本笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3本笔记本和1支钢笔，则需57元．
（1）求购买每本笔记本和每支钢笔分别为多少元？
（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：
如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞0）支钢笔需要花y1元，请你求出y1与x的函数关系式；
（3）在
（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．
25.（10分）如图所示的一张矩形纸片ABCD
（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，交AC于点O，分别连接AF和CE．
（1）求证：
四边形AFCE是菱形；
（2）过E点作AD的垂线EP交AC于点P，
求证：
2AE2＝AC·AP；
（3）若AE＝10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．
26.（12分）如图，已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大，若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由．
（3）P是直线x＝1右侧的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？
若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2012年甘肃天水中考数学参考答案
一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
C
B
D
B
A
D
C
二、填空题（共8小题，每题4分，共32分）
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
x≤且x≠-1
500
10
x＜-或0＜x＜
31.2
①②③
三、解答题（共8小题，共78分）
19．Ⅰ．作图略Ⅱ．x＝4
20．
（1）证明略
（2）60°
21．
（1）略
（2）P（两张卡片上的算式都正确）＝；
P（两张卡片上的算式只有一个正确）＝．
22．Ⅰ．不等式组的解集为-1≤x＜2．
Ⅱ．原方程的解为x1＝1＋，x2＝1-，x3＝1＋2，x4＝1-2．
23．
（1）AC＝
（2）＝（3）证明略
24．
（1）购买每本笔记本14元，每支钢笔15元．
（2）y1＝
（3）当购买的奖品超过10件但少于15件时，买笔记本省钱；
当购买15件奖品时，买笔记本和钢笔一样；
当购买的奖品超过15件时，买钢笔省钱．
25．
（1）证明略；
（2）证明略；
（3）△ABF的周长为24cm．
26．
（1）抛物线解析式为：
y=-x2＋x-2；
（2）存在，D（2，1），△DCA面积的最大值为4；
（3）存在，符合条件的点P的坐标为P1（2，1）和P2（5，-2）．
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