全国通用届高三物理复习能力提升第12章 第2课时 法拉第电磁感应定律 自感和涡流.docx

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全国通用届高三物理复习能力提升第12章第2课时法拉第电磁感应定律自感和涡流

第2课时　法拉第电磁感应定律　自感和涡流

考纲解读1.能应用法拉第电磁感应定律、公式E＝BLv计算感应电动势.2.理解自感、涡流的产生，并能分析实际应用．

1．[对自感的考查]如图1（a）、（b）所示的电路中，电阻R和自感线圈L的电阻值都很小，且小于灯A的电阻，接通S，使电路达到稳定，灯泡A发光，则（　　）

图1

A．在电路（a）中，断开S，A将渐渐变暗

B．在电路（a）中，断开S，A将先变得更亮，然后渐渐变暗

C．在电路（b）中，断开S，A将渐渐变暗

D．在电路（b）中，断开S，A将先变得更亮，然后渐渐变暗

答案　AD

解析　在电路（a）中，灯A和线圈L串联，它们的电流相同，断开S时，线圈上产生自感电动势，阻碍原电流的减小，但流过灯A的电流仍逐渐减小，从而灯A只能渐渐变暗．在电路（b）中，电阻R和灯A串联，灯A的电阻大于线圈L的电阻，电流则小于线圈L中的电流，断开S时，电源不再给灯供电，而线圈产生自感电动势阻碍电流的减小，通过R、A形成回路，灯A中电流突然变大，灯A变得更亮，然后渐渐变暗，故A、D正确．

2．[对涡流的考查]如图2所示为新一代炊具——电磁炉，无烟、

无明火、无污染、不产生有害气体、无微波辐射、高效节能

等是电磁炉的优势所在．电磁炉是利用电流通过线圈产生磁

场，当磁场的磁感线通过含铁质锅底部时，即会产生无数小

涡流，使锅体本身自行高速发热，然后再加热锅内食物．下

列相关说法中正确的是（　　）

A．锅体中的涡流是由恒定的磁场产生的图2

B．恒定磁场越强，电磁炉的加热效果越好

C．锅体中的涡流是由变化的磁场产生的

D．提高磁场变化的频率，可提高电磁炉的加热效果

答案　CD

解析　由电磁感应原理可知，锅体中的涡流是由变化的磁场产生的，提高磁场变化的频率，产生的感应电动势变大，可提高电磁炉的加热效果，故C、D正确．

3．[对法拉第电磁感应定律应用的考查]如图3所示，长为L的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C的平行板电容器上，P、Q为电容器的两个极板，

磁场垂直于环面向里，磁感应强度以B＝B0＋Kt（K>0）随时间变化，

t＝0时，P、Q两极板电势相等．两极板间的距离远小于环的半径，

则经时间t电容器P板（　　）

A．不带电图3

B．所带电荷量与t成正比

C．带正电，电荷量是

D．带负电，电荷量是

答案　D

解析　磁感应强度以B＝B0＋Kt（K>0）随时间变化，由法拉第电磁感应定律得E＝＝S＝KS，而S＝，经时间t电容器P板所带电荷量Q＝EC＝；由楞次定律知电容器P板带负电，故D选项正确．

4．[对公式E＝BLv的考查]2012年11月24日，中国的歼－15战机成功在“辽宁号”航母上起降，使中国真正拥有了自己的航母．由于地磁场的存在，飞机在一定高度水平飞行时，其机翼就会切割磁感线，机翼的两端之间会有一定的电势差．则从飞行员的角度看，机翼左端的电势比右端的电势（　　）

A．低B．高

C．相等D．以上情况都有可能

答案　B

解析　北半球的地磁场的竖直分量向下，由右手定则可判定飞机无论向哪个方向飞行，由飞行员的角度看均为左侧机翼电势较高．

考点梳理

一、法拉第电磁感应定律

1．感应电动势

（1）感应电动势：

在电磁感应现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体就相当于电源，导体的电阻相当于电源内阻．

（2）感应电流与感应电动势的关系：

遵循闭合电路欧姆定律，即I＝.

2．法拉第电磁感应定律

（1）内容：

闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．

（2）公式：

E＝n.

3．导体切割磁感线的情形

（1）一般情况：

运动速度v和磁感线方向夹角为θ，则E＝BLvsin_θ.

（2）常用情况：

运动速度v和磁感线方向垂直，则E＝BLv.

（3）导体棒在磁场中转动

导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E＝BL＝BL2ω（平均速度等于中点位置线速度Lω）．

二、自感与涡流

1．自感现象

（1）概念：

由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势．

（2）表达式：

E＝L.

（3）自感系数L的影响因素：

与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．

2．涡流

当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水中的旋涡，所以叫涡流．

（1）电磁阻尼：

当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的相对运动．

（2）电磁驱动：

如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来．

（3）电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了楞次定律的推广应用．

5．[“极端法”的应用]如图4所示，线圈A、B是由不同材料制成的导体

线圈，它们的质量一样大，形状一样，设磁场足够大，下列说法正

确的是（　　）

A．电阻大的线圈达到稳定速度时的速度大

B．电阻小的线圈达到稳定速度时的速度大图4

C．两线圈的稳定速度是一样的

D．电阻率大的材料制成的线圈，稳定速度大

答案　A

解析　以极端情况分析，若线圈电阻非常大，以至于无穷大时，线圈中电流趋近于零，线圈做自由落体运动，速度将不断增大，所以可推知电阻大的线圈稳定运动时的速度大，A正确．

6．[用结论“q＝n”解题]如图5所示，正方形线圈abcd位于纸面内，

边长为L，匝数为N，线圈内接有电阻值为R的电阻，过ab中点和

cd中点的连线OO′恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，

磁场的磁感应强度为B.当线圈转过90°时，通过电阻R的电荷量为

（　　）图5

A.B.C.D.

答案　B

解析　初状态时，通过线圈的磁通量为Φ1＝，当线圈转过90°时，通过线圈的磁通量为0，由q＝N可得通过电阻R的电荷量为.

方法提炼

1．“极端法”分析电磁感应问题

将题中某些物理量推到极限状态或极值条件下分析研究，会使问题变得容易解决．

2．感应电荷量的求法：

q＝.

考点一　法拉第电磁感应定律的应用

1．感应电动势大小的决定因素

（1）感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．

（2）当ΔΦ仅由B引起时，则E＝n；当ΔΦ仅由S引起时，则E＝n.

2．磁通量的变化率是Φ－t图象上某点切线的斜率．

例1　如图6（a）所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路．线圈的半径为r1,在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计．求0至t1时间内：

（a）　　　　　　　　　（b）

图6

（1）通过电阻R1上的电流大小和方向；

（2）通过电阻R1上的电荷量q及电阻R1上产生的热量．

审题指导　1.用公式E＝n·S求解时，S应为线圈在磁场范围内的有效面积，应为B－t图象斜率的大小．

2．产生感应电动势的线圈相当于电源，R1为外电阻．

解析　

（1）穿过闭合线圈的磁场的面积为S＝πr

由题图（b）可知，磁感应强度B的变化率的大小为

＝

根据法拉第电磁感应定律得：

E＝n＝nS＝

由闭合电路欧姆定律可知流过电阻R1的电流为：

I＝＝

再根据楞次定律可以判断，流过电阻R1的电流方向应由b到a

（2）0至t1时间内通过电阻R1的电荷量为

q＝It1＝

电阻R1上产生的热量为Q＝I2R1t1＝

答案　

（1）　方向从b到a

（2）　

　　　　　1.应用法拉第电磁感应定律解题的一般步骤

（1）分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量的变化情况；

（2）利用楞次定律确定感应电流的方向；

（3）灵活选择法拉第电磁感应定律的不同表达形式列方程求解．

2．几点注意

（1）公式E＝n是求解回路某段时间内平均电动势的最佳选择．

（2）用公式E＝nS求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积．

（3）通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路总电阻R总有关，与时间长短无关．

推导如下：

q＝Δt＝·Δt＝.

突破训练1　如图7甲所示，边长为L、质量为m、总电阻为R的正方形导线框静置于光滑水平面上，处于与水平面垂直的匀强磁场中，匀强磁场磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示．求：

甲　　　　　　　　乙

图7

（1）在t＝0到t＝t0时间内，通过导线框的感应电流大小；

（2）在t＝时刻，ab边所受磁场作用力大小；

（3）在t＝0到t＝t0时间内，导线框中电流做的功．

答案　

（1）　

（2）　（3）

解析　

（1）由法拉第电磁感应定律得，导线框的感应电动势

E＝＝

通过导线框的感应电流大小：

I＝＝

（2）t＝时刻，ab边所受磁场作用力大小：

F＝BIL

F＝

（3）在t＝0到t＝t0时间内，导线框中电流做的功：

W＝I2Rt0＝.

考点二　导体切割磁感线产生感应电动势的计算

1．公式E＝BLv的使用条件

（1）匀强磁场．

（2）B、L、v三者相互垂直．

（3）如不垂直，用公式E＝BLvsinθ求解，θ为B与v方向间的夹角．

2．“瞬时性”的理解

若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势．

若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即E＝BL.

3．切割的“有效长度”

公式中的L为有效切割长度，即导体与v垂直的方向上的投影长度．图8中有效长度分别为：

图8

甲图：

L＝sinβ；

乙图：

沿v1方向运动时，L＝；沿v2方向运动时，L＝0.

丙图：

沿v1方向运动时，L＝R；沿v2方向运动时，L＝0；沿v3方向运动时，L＝R.

4．“相对性”的理解

E＝BLv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系．

例2　如图9甲所示，MN、PQ是固定于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L＝2.0m，R是连在导轨一端的电阻，质量m＝1.0kg的导体棒ab垂直跨在导轨上，电压传感器与这部分装置相连．导轨所在空间有一磁感应强度B＝0.50T、方向竖直向下的匀强磁场．从t＝0开始对导体棒ab施加一个水平向左的拉力，使其由静止开始沿导轨向左运动，电压传感器测出R两端的电压随时间变化的图线如图乙所示，其中OA、BC段是直线，AB段是曲线．假设在1.2s以后拉力的功率P＝4.5W保持不变．导轨和导体棒ab的电阻均可忽略不计，导体棒ab在运动过程中始终与导轨垂直，且接触良好．不计电压传感器对电路的影响．g取10m/s2.求：

图9

（1）导体棒ab最大速度vm的大小；

（2）在1.2s～2.4s的时间内，该装置总共产生的热量Q；

（3）导体棒ab与导轨间的动摩擦因数μ和电阻R的值．

审题指导　1.R两端的电压和导体棒中产生的电动势有什么关系？

2．在1.2s～2.4s的时间内，能量是如何转化的？

3．0～1.2s和2.4s后导体棒分别做什么运动？

受力情况如何？

解析　

（1）从题图乙可知，2.4s时R两端的电压最大，Um＝1.0V，由于导体棒内阻不计，故Um＝Em＝BLvm＝1.0V，

所以vm＝＝1.0m/s①

（2）因为U＝E＝BLv，而B、L为常数，所以由题图乙知，在0～1.2s内导体棒做匀加速直线运动．设导体棒在这段时间内的加速度为a，t1＝1.2s时导体棒的速度为v