23旋转 教案Word格式文档下载.docx

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第二，旋转角：

∠BOG；

第三，A点旋转后的对应点：

A′．

【限时训练】

1.选择不同的旋转中心、不同旋转角，将上面的△AOB进行旋转．

旋转作图的应用

相互交流思考下面的问题：

△ABC中，AB=AC，P是BC边上任意一点，以点A为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形.

↘旋转后

↗

【分析讲解】由AB=AC，旋转角为∠BAC，可得AB旋转后与AC重合，再根据BP、AP的长度可得点P的对应点的位置.

【分组讨论】还有什么方法确定P点的对应点？

【课堂小结】确定P点的对应点的方法较多，可以联想尺规作图及全等三角形知识分析发现．

【针对训练】

2.如果将条件中的“AB=AC”改为“AB=AC=BC”，取P点的对应点为P′，则△APP′的形状是.

3.如图所示，△ABC中，AB=AC=BC，P是△ABC内一点.

（1）以点B为中心，取旋转角等于60°

，把△PBC逆时针旋转，画出旋转后的图形.

（2）PA=4,PB=3.PC=5,则∠APB=150度.

归纳总结

1.作图应满足三要素：

旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．

2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点———线段的端点、角的顶点、圆的圆心等．

●当堂检测反馈矫正

1.把如图所示的图案绕其中心旋转n°

时与原图案完全重合，那么n的最小值是（C）

A．60B．90C．120D．180

2.图形之间的变换关系包括平移、旋转、轴对称以及它们的组合变换．

3.以O为旋转中心，以下列一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合，45º

60º

90º

120º

，其中合适的有（B）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°

，把圆分成四部分，这四部分面积相等．

5.电动机经过长时间的工作会产生大量的热，若不及时散去很容易使电动机的温度升高，影响电动机的正常工作，严重的可能会烧坏电动机，为了使电动机产生的热量迅速散去，人们在电动机的一端设计了简单的散热装置──风扇．因此保证风扇的正常工作十分重要．某机械厂的一台电动机在搬运的过程中不小心打碎了风叶，工人小王准备给风扇重新配备风叶，经寻找发现了残存的一个叶片，如下图所示，并且得知，原来的风扇上均匀地分布着三个叶片，请你帮助小王师傅画出叶片的复原图．

【答案】复原图如图所示．

23.2中心对称

第1课时中心对称

1.认识两个图形关于某一点中心对称的本质.

2.理解中心对称的性质，并可以判断两个图形是否成中心对称.

3.会画某图形关于某点对称的图形，会确定对称中心.

1.判断两个图形是否成中心对称（重点）.

2.画某图形关于某点对称的图形,确定对称中心（难点）.

例题导入展示图片并提问:

请同学们独立完成下面问题:

学生思考回答：

两个题中图形绕点O旋转180°

后，对应点的连线相交于点O，这是图形的什么性质？

满足这条性质的两个图形叫做什么图形？

这一点叫做什么？

今天我们就这些内容进行探究.

探求新知中心对称的概念

阅读教材第64页内容,相互交流思考下面的问题：

（1）在图23.2－1及图23.2－2两图中，图形旋转了多少度？

旋转后有什么变化？

（2）什么叫中心对称？

什么叫对称中心？

什么叫关于中心的对称点？

【分析讲解】：

图形旋转了180°

，旋转后图形的方向改变；

把一个图形绕着某一个点旋转180°

，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称，这个点叫对称中心，两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.

【分组讨论】

（1）中心对称与旋转有什么关系？

【课堂小结】理解概念时，注意能重合与必须重合，旋转与旋转180°

的区别．中心对称是旋转的一种特殊情况，是旋转角为180°

的旋转．

1.下列说法：

①成中心对称的两个图形形状一样，大小一样；

②成中心对称的两个图形必须重合；

③形状一样，大小一样的两个图形成中心对称④旋转后能够重合的两个图形成中心对称，其中说法正确的是（）A.0个B.1个C.2个D.3个

2.在下列图形中，图形

（1）与图形成轴对称，图形

（2）与图形成中心对称.

中心对称性质的推导

阅读教材P63页内容,相互交流思考下面的问题：

（1）教材是如何证明A，O，A′三点在一条直线上的？

（2）中心对称的性质有哪些？

【分析讲解】由线段OA绕点O旋转180°

得到线段OA′可得O在线段AA′上，即A，O，A′三点共线;

中心对称有以下性质：

（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

（2）中心对称的两个图形是全等图形.

【分组讨论】中心对称的判别方法是什么?

【课堂小结】中心对称的性质与旋转的性质相类似，是旋转性质的变化，主要变化在于对应点在一条直线上，旋转角是180°

．中心对称的判别方法：

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这点对称．

3.已知△ABC与△A′B′C′关于点O对称，则下列结论中不一定成立的是（）

A.点A与点A′是对称点B.BO=B′OC.AC∥A′C′D.∠ACB=∠C′A′B′

中心对称性质的应用

阅读教材66页例1，相互交流思考下面的问题：

（1）怎样找到点A的对应点？

（2）怎样找到A，B，C三点的对应点？

【分析讲解】连结原图中的点（A）与点O，延长该线段（AO），再延长线上截取线段（OA′），截取线段的长等于原图中点与点O组成线段的长（OA′=OA），则截点（A′）即为原图重点的对应点.同样可找到A,B,C关于电O的对应点A′，B′，C′，连结A′B′，A′C′，B′C′便可得到△A′B′C′.

【分组讨论】如何画图形关于某点的中心对称图形？

【课堂小结】由中心对称的性质1可知，要画某几何图形关于点O成中心对称的图形，只要作出各顶点关于点O的中心对称点，再把各对称点顺次连接起来即可．

4.图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心.

5.如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．

●归纳总结

1.把一个图形绕着某一点旋转180°

，如果它能和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．

2.中心对称的性质：

（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；

（2）中心对称的两个图形是全等图形．

3.中心对称作图的方法：

连接已知点与对称中心并延长，再在延长线上截取相等的线段，然后作出所有对称点，顺次连接即可．

1.关于中心对称的描述不正确的是（A）

A．把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形对称．

B．关于中心对称的两个图形是全等的．

C．关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心．

D．如果两个图形关于点O对称，点A与A′是对称点，那么OA=OA′．

2.如图，由两个半圆组成的图形，B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形

【答案】

3.如图，在△ABC中，D是AB的中点，点E，F分别在AC，BC上，试比较S△DEF与S△ADE+S△BDF的大小关系．

【答案】如图，将△ADE绕点D逆时针旋转180°

到△BDH，则H，D，E共线，且D是EH的中点，四边形HBFD是凸四边形，于是S△DEF=S△DHF<

S四边形HBFD=S△BDH+S△BDF=S△ADE+S△BDF．

4.如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了，请你帮排版工人找到对称中心O的位置．

【答案】解法一：

连接CC′，取线段CC′的中点，即为对称中心O．

解法二：

连接BB′、CC′，两线段相交于O点，则O点即为对称中心．

5.如图，AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形.

第2课时中心对称图形

1．理解中心对称图形的定义，并能识别生活中的中心对称图形.

2．体会中心对称图形在生活中的应用价值，感受数学美．

1.中心对称图形的有关概念及其它们的运用（重点）.

2.区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形（难点）.

上面的图形有什么特点？

请同学们独立完成下面问题:

1.（老师口问）：

关于中心对称的两个图形具有什么性质？

（老师口述）：

关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

关于中心对称的两个图形是全等图形．

2．作图题．

（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．

（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．

以上两题中，连结关于公共点中心对称的两个图形相邻顶点，构成一个新图形，这个图形有什么性质？

满足这条性质的图形叫什么图形？

这条性质有什么应用？

●探求新知中心对称图形的概念

阅读教材第65页内容，相互交流思考下面的问题：

（1）什么样的图形叫做中心对称图形？

（2）它和中心对称有何区别？

【分析讲解】把一个图形绕着某一点旋转180º

，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；

中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同.

【分组讨论】判断一个图形是否是中心对称图形的关键是什么？

【课堂小结】判断一个图形是否是中心对称图形的关键在于能否找到一点作为旋转中心，再就是旋转180°

后看能否与自身重合．

1.下面关于中心对称图形的描述，正确的是（）

A．中心对称图形与中心对称是同一个概念

B．中心对称描述的是两个图形的位置关系，中心对称图形是一个图形的性质

C．一个图形绕着某一点旋转的过程中，只要能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形

D．中心对称图形的对称中心可能有两个

2.关于平行四边形的对称性的描述，错误的是（）

A．平行四边形一定是中心对称图形B．平行四边形一定是轴对称图形

C．平行四边形的对称中心是两条对角线的交点D．平行四边形的对称中心只有一个

中心对称图形的应用

活动二：

如图的汽车标志中，哪些是中心对称图形？

再举出几个中心对称图形的实例．

【分析讲解】除含有字母的外全是中心对称图形，风车，某些齿轮，汽车轮胎都是中心对称图形.

【分组讨论】中心对称图形与轴对称图形的区别有哪些？

【课堂小结】

轴对称图形

中心对称图形

1

有对称轴——直线

有一个对称中心——点

2

图形沿轴对折（翻转180°

）

图形绕对称中心旋转180°

3

翻转前后的图形完全重合

旋转前后的图形完全重合

3.（2012年台州）下面四个汽车标志图案中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

4.（2012年烟台）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

ABCD

探求新知

1.中心对称图形：

把一个图形绕着某一点旋转180º

，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形;

2.中心对称与中心对称图形的区别与联系:

中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点;

3.识别中心对称图形与轴对称图形:

中心对称图形有一个对称中心,轴对称图形有一条对称轴．

1.（2012年上海）在下列图形中，为中心对称图形的是（B）

A.等腰梯形B.平行四边形C.正五边形D.等腰三角形

2.（2012年淮安）下列图形中，中心对称图形是（D）

3.（2012年铜仁）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（B）

A．4个B．3个　Ｃ．2个　Ｄ．1个

4.填表

对称性

图形

对称轴条数

是否中心

对称图形

线段

是

等边三角形

不是

平行四边形

不一定

矩形

菱形

正方形

4

等腰梯形

正五边形

5

正六边形

6

5.4张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180º

后得到的图如图2所示，则她所旋转的牌从左数起是（A）

A.第一张、第二张B.第二张、第三张C.第三张、第四张D.第一张、第四

第3课时关于原点对称的点的坐标

1．会求关于原点对称的点的坐标.

2．能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系进行中心对称图形的变换．

1.关于原点对称的点的坐标关系（重点）.2.关于原点对称的点的坐标关系的探索（难点）.

1.什么是中心对称？

什么是中心对称图形？

怎样画一个图形关于某点中心对称的图形？

2.关于x轴、y轴对称的点的坐标有哪些特点？

把一个图形绕着某一点旋转180°

，如果它能和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形成中心对称；

连接已知点与对称中心并延长，再在延长线上截取相等的线段，然后作出所有对称点，顺次连接便可画一个图形关于某点中心对称的图形；

关于x轴对称的点的坐标横坐标相同纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的坐标纵坐标相同横坐标互为相反数，如何在平面直角坐标系中画几何图形关于原点对称的图形？

关于原点对称的点的坐标有何特点呢？

探求新知关于原点对称的点的坐标特点

阅读教材68页探究，相互交流思考下面的问题：

（1）填表

原来的点

关于原点O对称的点

A（4，0）

（－4，0）

B（0，－3）

（0，3）

C（2，1）

（－2，－1）

D（－1，2）

（1，－2）

E（－3，－4）

（3，4）

【分析讲解】观察发现：

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，点P（x,y）关于原点的对称点P′的坐标为（－x,－y）.

【分组讨论】

（1）关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值有什么关系？

纵坐标与纵坐标的绝对值有什么关系？

②坐标与坐标之间的符号又有什么特点？

【反思小结】

（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．

（2）坐标符号相反．所以点P（x，y）关于原点O的对称点为P′（－x，－y）．

1.写出下列关于原点对称的点的坐标，直接填在后面的横线上.

A（0,－3）；

B（5,－6）；

C.（4,2）；

D（3,0）;

E（2－y,6）;

F（－x,2－y）.

关于原点对称的点的坐标特点的应用

活动二：

阅读教材67页例2，相互交流思考下面的问题：

如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形．

（1）A，B，C三点关于原点的对称的点A′，B′，C′的坐标是什么？

（2）这类问题的解答顺序是怎样的？

【展示点评】A，B，C三点关于原点的对称的点A′（4，－1），B′（1,1），C′（3，－2）；

关于原点对称的图形的作法是：

先根据规律找出关键的对称点的坐标，根据坐标描出点，顺次连接即可得到所求图形．

【分组讨论2】坐标系内的中心对称作图的方法有哪些？

【反思小结】坐标系内的中心对称作图有两种方法：

一是用中心对称，延长再截取．二是先找出对应点的坐标，再描点画图．

2.四边形ABCD各点坐标分别为A（－5,0），B（－5，2）,C（－3,3）,D（－1,1）,作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形.

●梳理整合

1.关于原点对称的点的坐标特点：

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点为P′（－x,－y）．

2.关于原点对称的图形的作法是：

先根据符号相反的规律找出关键的对称点的坐标，根据坐标描出点，顺次连接即可得到所求图形．

1．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3，－3），若点B与点A关于原点O对称，则点B的坐标是（B）

A．（3，3）B．（－3，3）C．（－3，－3）D．（3，－3）

2．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称，又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是（1,3），则点M和点N的坐标分别为（C）.

A.M（1,－3）,N（－1,－3）B.M（－1,－3）,N（－1,3）C.M（－1,－3）,N（1,－3）D.M（－1,3）,N（1,3）

3．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3，a），点B的坐标是（b，－1），若点A与点B关于原点O对称，则a=1，b=－3．

4．若点A的坐标是（a，b）且a、b满足

+b2+4b+4=0，求点A关于原点O的对称点A′的坐标．

【答案】因为

+b2+4b+4=0，所以

+（b+2）2=0．

因为

≥0，（b+2）2≥0，所以a－3=0，b+2=0．即a=3，b=－2，

所以点A的坐标是（3，－2）．又因为点A和点A′关于点O对称，所以A′（－3，2）．

5．如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.