传感器习题及答案.docx
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传感器习题及答案
1.用测量范围为-50~150kPa的压力传感器测量140kPa压力时，传感器测得示值为142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。
解：
真值L=140kPa,测量值x=142kPa
绝对误差Δ=x-L=142-140=2kPa
实际相对误差
标称相对误差
引用误差
2.用电位差计测量电势信号（如图所示）,已知:
电路中电阻的定值系统误差分别为设检流计、上支路电流和下支路电流的误差忽略不计。
求修正后的的大小。
解：
当不考虑系统误差时，有
已知存在系统误差，按照误差合成理论，可得
修正后的Ex为
3.某压力传感器测试数据如表所示，计算非线性误差、迟滞和重复性误差。
压力/MPa
输出值/mV
第一循环
第二循环
第三循环
正行程
反行程
正行程
反行程
正行程
反行程
0
-2.73
-2.71
-2.71
-2.68
-2.68
-2.69
0.02
0.56
0.66
0.61
0.68
0.64
0.69
0.04
3.96
4.06
3.99
4.09
4.03
4.11
0.06
7.40
7.49
7.43
7.53
7.45
7.52
0.08
10.88
10.95
10.89
10.93
10.94
10.99
0.10
14.42
14.42
14.47
14.47
14.46
14.46
解：
1）．先分别求出三次测量正行程、反行程及正反行程的平均值：
压力/MPa
（）
正行程平均值
反行程平均值
迟滞值
（）
正反行程平均值
（）
理论值
正行程偏差
反行程偏差
0
-2.70667
-2.69333
0.01334
-2.7
-2.77
0.06333
0.07667
0.02
0.603333
0.676667
0.07333
0.64
0.66
-0.05667
0.016667
0.04
3.993333
4.086667
0.09333
4.04
4.09
-0.09667
-0.00333
0.06
7.426667
7.513333
0.08667
7.47
7.52
-0.09333
-0.00667
0.08
10.90333
10.95667
0.05334
10.93
10.95
-0.04667
0.00667
0.10
14.45
14.45
0
14.45
14.38
0.07
0.07
正行程子样方差平方根
反行程子样方差平方根
0.025166
0.015275252
0.040415
0.015275252
0.035119
0.025166115
0.025166
0.02081666
0.032146
0.030550505
0.026458
0.026457513
2）．再用最小二乘法拟合直线：
设拟合直线为：
则误差方程为：
其正规方程为：
解得
所以，用最小二乘法拟合后的直线为：
3）．
满量程值为：
由表知，，所以：
非线性误差为：
；
又，所以：
迟滞误差为：
；
求重复性误差的标准差：
正反行程的子样方差的平方根：
其标准差；
所以重复性误差为：
4.当被测介质温度为t1，测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立：
。
当被测介质温度从25℃突然变化到300℃时，测温传感器的时间常数，试确定经过350s后的动态误差。
已知：
，，
求：
t=350s时，
解：
灵敏度k=1时，一阶传感器的单位阶跃响应为。
类似地，该测温传感器的瞬态响应函数可表示为：
。
当时，。
所以，动态误差。
5.交流电路的电抗数值方程为
当角频率；
；
；
试用最小二乘法求电感L、电容C的值。
6.对某轴直径进行了15次测量，测量数据如下：
26.2，26.2，26.21，26.23，26.19，26.22，26.21，26.19，26.09，26.22，26.21，26.23，26.21，26.18试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。
解:
（1）求算数平均值及标准差估计值
15次算数平均值:
标准差的估计值:
（2）判断有无粗大误差：
采用格拉布斯准则
取置信概率
查表2-4，可得系数G=2.41，则有：
故剔除U9
（3）剔除粗大误差后的算术平均值及标准差估计值如下：
算数平均值为：
标准差的估计值为：
重新判断粗大误差：
取置信概率
查表2-4，可得系数G=2.41，则有：
故无粗大误差。
（4）测量结果表示：
算术平均值的标准差：
所以测量结果为：
7.有一个以空气为介质的变面积型平板电容传感器,其中a=8mm，b=12mm，两极板间距离为1mm。
一块极板在原始位置上平移了5mm后，求该传感器的位移灵敏度K（已知空气相对介电常数，真空时的介电常数）
解：
改为5
8.用一个时间常数为0.355秒的一阶传感器去测量周期分别为1秒、2秒和3秒的正弦信号，问幅值误差为多少？
解：
9.如下图（a）所示为传感器上的圆形实芯弹性体，四个应变片粘贴方向为R1、R4轴向，R2、R3圆周向。
应变片的初始值R1=R2=R3=R4＝200，灵敏度系数K＝3，弹性体的泊松系数＝0.35，当弹性体受拉时，测得R1、R4的变化为，如将四个应变片如图（b）所示接入电桥，当供电电压U=5V时，试求输出电压U0。
10.一应变片的电阻R=120，K=2.05，用做最大应变为的传感元件。
当弹性体受力形变至最大应变时，
（1）求；
（2）若将应变片接入电桥单臂，其余桥臂电阻均为120固定电阻，供桥电压U=3V，求传感元件最大应变时单臂电桥的输出电压和非线性误差。
解：
（1）
（2）
11.用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上方贴一个应变片，如题4-4图所示，应变片的灵敏度系数K=2,每受1kg力在应变片处产生的平均应变ε’=8×10-311/kg。
已知电子秤末放置重物时，应变片的初始电阻R1=100Ω,当电子秤上放置500g重物时，求
（1）应变片的电阻变化量ΔR1和相对变化ΔR1/R1;
（2）用单臂电桥做转换电路（R2=R3=R4=100Ω）,电桥电压U=5V时的输出电压U。
，以及考虑非线性因素时单臂电桥的实际输出；
（3）用单臂电桥做转换电路导致的非线性误差。
解：
（1）
12.一应电阻应变片的电阻R=120，灵敏度系数K=2，粘贴在某钢质弹性元件上，已知电阻应变丝的材料为钢镍合金，其电阻温度系数为，线膨胀温度系数为；钢质弹性元件的线膨胀系数为，试求：
（1）温度变化时，引起的附加电阻变化；
（2）单位温度变化引起的虚应变。
解：
（1）若假设电阻应变与钢质弹性元件不粘贴，温度变化20℃之后长度变化为：
（2）应变片粘贴后的电阻温度系数为：
与书本的公式中的减数与被减数位置颠倒
13.对光速进行测量，的到如下四组测量结果：
求光速的加权平均值及其标准差。
解：
权重计算：
用各组测量列的标准差平方的倒数的比值表示。
加权算术平均值为：
加权算术平均值的标准差为：
14.某中变压器油的粘度随温度的升高而降低，经测量得到不同温度下的粘度值数据，如下表所示，求粘度与温度之间的经验公式。
温度xi
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
粘度yi
4.24
3.51
2.92
2.52
2.20
2.00
1.81
1.7
1.6
1.5
1.43
1.37
1.32
1.29
1.25
解：
用矩阵求解
由最小二乘法估计的矩阵解得：
由于
则：
所以：
15.已知变化气隙电感传感器的铁心截面积，磁路长度，相对磁导率气隙宽度真空磁导率线圈匝数求单端式传感器的灵敏度。
若将其做成差动结构形式，灵敏度将如何变化？
解：
初始电感量为：
气隙变化后的电感量为：
单端式传感器的灵敏度：
差动结构传感器的灵敏度：
因此差动结构比单端结构传感器灵敏度提高一倍
16.用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知加速度计的灵敏度为5pC/g,电荷放大器的灵敏度为50mV/pC，当机器达到最大加速度值时相应的输出电压为2V，试求该机器的振动加速度（用重力加速度的相对值表示）。
17.石英晶体压电式传感器的面积为1cm2厚度为1mm,固定在两金属板之间，用来测量通过晶体两面力的变化。
材料弹性模量为9×1010Pa，电荷灵敏度为2pC/N，相对介电常数为5.1，材料相对两面间的电阻为1014Ω。
压电传感器后接放大电路，放大电路的输入电容为20pF,输入电阻为100MΩ（与极板并联）。
若所加力F=0.01sin（103t）N，求：
（1）两极板间的电压峰峰值；
（2）晶体厚度的最大变化（应力=应变弹性模量，σ=εE）。
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