高中数学第2章统计21抽样方法自主练习苏教版必修Word文档格式.docx
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本题考查分层抽样法的实际应用.由于分层抽样法抽取样本时各层抽入的样本数与样本容量的比与总体中各层个体数与总体容量的比相同,各层样本容量与总体容量的比分别为,,，则各层应抽取的人数分别为15，14，11.
15 14 11
7．为了了解某工厂生产出的第一批1387件产品的质量，若采用系统抽样要从中抽取9件产品进行检测，则应先从总体中剔除___________件产品.
利用系统抽样的方法抽取样本时，总体中的个体数必须是样本中个体的倍数，否则必须先用简单随机抽样的方法从中抽取几个样本，使余下的总体中的个体数被样本中的个体数整除.本题中1387除以9的余数是1，所以应从总体中剔除一个个体.
1
8．某种彩票编号为0001～10000，中奖规则规定末三位号码是123的为二等奖，则中二等奖的号码为________；
若将中二等奖的号码看作一个样本，则这里采用的抽样方法是___________.
由于总体中个体的个数较多，且被抽取的号码有一定的规律性，则不宜采用随机抽样，采用系统抽样比较合理.
0123，1123，2123，3123，4123，5123，6123，7123，8123，9123 系统抽样
9．某单位有100名职工没有住房，且这100名职工的条件相当.现在只有5套住房，经研究决定采用系统抽样分房，问应该如何抽样?
本题考查系统抽样的步骤应用.由于总体中的个体数100恰好是5的倍数，可以被样本容量5整除，可以用它们的比值作为进行系统抽样的间隔.
第一步:
将这100名职工随机编号为1，2，3，…，100；
第二步:
将他们分成5个组，即1～20，21～40，…，81～100五个组；
第三步:
在第一组中用简单随机抽样法抽取一个号码i0作为起始号码；
第四步:
将编号为i0，i0+20，i0+40，i0+60，i0+80的个体抽出，组成样本.
10．某校共有60个班级，为了调查班级中男女学生所占比例的情况，试抽取8个班级组成一个样本.
本题考查抽签法的步骤应用.先将60个班编号，然后按抽签法的步骤进行抽样即可.
将60个班级以班号为序，做成60个形状相同的号签，放在一个容器中，均匀搅拌，从中逐一抽取8个号签，其号签上的班号即为相应班级，将它们合在一起组成一个样本.
11．某学校的高一年级有200名学生，为了调查这些学生的某项身体素质达标状况，请使用随机数表法从总体中抽取一个容量为15的样本.
本题考查随机数表的步骤应用.先将200名学生编号，然后按随机数表的步骤进行抽样即可.
12．为了了解某市800个企业的管理情况，拟取40个企业作为样本.这800个企业中有中外合资企业160家，私营企业320家，国有企业240家，其他性质的企业80家.如何抽取？
本题考查分层抽样法的实际应用.由于分层抽样法抽取样本时各层抽入的样本数与样本容量的比与总体中各层个体数与总体容量的比相同.由于总体容量是800，其中中外合资企业占×
160=8，私营企业占×
320=16，国有企业占×
240=12.
采用分层抽样，样本容量与总体的比为1∶20，故应抽取中外合资企业8家，私营企业16家，国有企业12家，其他性质的企业4家.
我综合我发展
13．为了了解1201名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑用系统抽样，则分段间隔k为（ ）
A．40B．30C．20D．12
本题考查系统抽样法的实际应用.M=1201，n=30，总体容量不是样本容量的倍数，所以，应从总体中剔除一个个体，余下的个体数N=1200是样本容量的倍数k===40.
14．某工厂生产产品，用传送带将产品放入下一个工序，质检人员每隔10分钟在传送带上某一固定的位置取一件产品进行检验，这种抽样方法是（ ）
A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．以上都不对
本题考查系统抽样法在实际中的应用.由于质检人员每隔10分钟在传送带上某一固定的位置取一件产品具有一定的规律性，符合系统抽样的定义.
15．某人从湖中打了一网鱼，共有m条，做上记号再放入湖中，数日后又打了一网鱼共有n条，其中k条有记号，估计湖中有鱼条.（ ）
A.B.m·
C.m·
D.无法估计
设池中有鱼N条，则N是总体数目，第二次捕捞到n，则这n条鱼是一个样本，其中有记号的鱼占，则按已有知识，我们可用样本频率分布估计总体分布，故有=N=.
16．一个单位有职工160人，其中业务人员120人，管理人员24人,后勤服务人员16人.为了了解职工的某情况，要从中抽取一个容量为20的样本，并用分层抽样的方法抽取，则这三类职工依次应抽取__________、___________、___________人.
本题考查分层抽样法的实际应用.由于分层抽样法抽取样本时各层抽入的样本数与样本容量的比与总体中各层个体数与总体容量的比相同,又总体容量是160，其中业务人员占，所以业务人员应取20×
=15人，管理人员占，所以管理人员应取20×
=3人，后勤服务人员占，所以后勤服务人员应取20×
=2人.
15 3 2
17．一个城市有210家百货商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家.为了了解各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本.按照分层抽样方法抽取样本时，各类百货商店要分别抽取多少？
写出抽样过程及在大型商店中抽取样本的过程.
本题考查分层抽样和抽签法的实际应用.分层抽样的步骤:
将总体按一定的标准分层，本题中商店的规模有很大的区别，则应按商店的规模分层；
确定各层次个体数与总体中个体数的比，按各层中个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量.本题由于总体容量为210,其中大型商店占，中型商店占，小型商店占，则抽取样本时应分别抽取2个、4个和15个.
解:
步骤:
分层，商店的规模将总体分为三层；
第二步；
确定各层次抽取的个数.由于总体容量为210,其中大型商店占，应取21×
=2个，中型商店占，应取21×
=4个，小型商店占，应取21×
=15个；
按层次抽样，用简单随机抽样在大型商店中抽取2个，在中型商店中抽取4个，在小型商店中抽取15个.其中在大型商店中抽取2个的步骤是:
第一步,将这20家大型商店编号为1，2，…，20，并将号码写在大小、形状相同的卡片上.第二步,将这20张卡片放入纸箱中搅拌均匀，依次抽取2张卡片便可得一个容量为2的样本.
大型商店抽取2家；
中型商店抽取4家；
小型商店抽取15家.
我创新我超越
18．中央电视台希望在春节联欢晚会播出后一周内获得当年春节联欢晚会的收视率.下面是三名同学为中央电视台设计的调查方案.
同学A:
我把这张《春节联欢晚会收视率调查表》放在互联网上，只要上网登陆该网的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中.这样，我就可以很快统计出收视率了.
同学B:
我给我们居民小区每一个住户发一份是否在除夕那天晚上看过中央电视台春节联欢晚会的调查表，只要一两天就可以统计出收视率了.
同学C:
我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率.
请问:
上述三名同学设计的调查方案能够获得比较准确的收视率吗？
为什么？
如果让你设计一个调查方案，你会如何设计？
调查的总体是所有可能看电视的人群，抽样调查时，既要关注样本的大小，又要关注样本的代表性.这三个同学的设计方案所得到的样本都具有一定的片面性.
学生A设计的方案考虑的人群是:
上网而且登陆某网址的人群，那些不能上网的人群或者不登陆某网址的人群就被排除在外了，因此A方案抽取的样本的代表性差.学生B的设计方案考虑的人群是小区的居民，有一定的片面性，因此B方案抽取的样本的代表性差.学生C的设计方案考虑的人群是那些有电话的人群，也有一定的片面性，因此C方案抽取的样本的代表性差.
2019-2020年高中数学第2章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课时作业新人教A版必修
课时目标 1.理解用样本的频率分布估计总体分布的方法.2.会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图.3.能够利用图形解决实际问题．
1．用样本估计总体的两种情况
（1）用样本的____________估计总体的分布．
（2）用样本的____________估计总体的数字特征．
2．数据分析的基本方法
（1）借助于图形
分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此法可以达到两个目的，一是从数据中____________，二是利用图形________信息．
（2）借助于表格
分析数据的另一方法是用紧凑的________改变数据的排列方式，此法是通过改变数据的____________，为我们提供解释数据的新方式．
3．频率分布直方图
在频率分布直方图中，纵轴表示____________，数据落在各小组内的频率用________________来表示，各小长方形的面积的总和等于____．
4．频率分布折线图和总体密度曲线
（1）频率分布折线图
连接频率分布直方图中各小长方形__________，就得到了频率分布折线图．
（2）总体密度曲线
随着样本容量的增加，作图时所分的____增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条________，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比．
5．茎叶图
（1）适用范围：
当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．
（2）优点：
它不但可以____________，而且可以__________，给数据的记录和表示都带来方便．
（3）缺点：
当样本数据______时，枝叶就会很长，茎叶图就显得不太方便．
一、选择题
1．下列说法不正确的是（ ）
A．频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率
B．频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1
C．频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大
D．频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的
2．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：
组别
（0,10]
（10,20]
（20,30]
（30,40]
（40,50]
（50,60]
（60,70]
频数
12
13
24
15
16
7
A．0.13B．0.39C．0.52D．0.64
3．100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图所示，则时速在[60,70）的汽车大约有（ ）
A．30辆B．40辆
C．60辆D．80辆
4．如图是总体密度曲线，下列说法正确的是（ ）
A．组距越大，频率分布折线图越接近于它
B．样本容量越小，频率分布折线图越接近于它
C．阴影部分的面积代表总体在（a，b）内取值的百分比
D．阴影部分的平均高度代表总体在（a，b）内取值的百分比
5．一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：
[5,10），5个；
[10,15），12个；
[15,20），7个；
[20,25），5个；
[25,30），4个；
[30,35），2个．则样本在区间[20，＋∞）上的频率为（ ）
A．20%B．69%
C．31%D．27%
6．某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：
克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98），[98,100），[100,102），[102,104），[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ）
A．90B．75C．60D．45
题 号
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝________.
8．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________．
9．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b）是其中的一组，抽查出的个体在各组上的频率为m，该组上直方图的高为h，则|a－b|＝________.
三、解答题
10．抽查100袋洗衣粉，测得它们的重量如下（单位：
g）：
494 498 493 505 496 492 485 483 508
511 495 494 483 485 511 493 505 488
501 491 493 509 509 512 484 509 510
495 497 498 504 498 483 510 503 497
502 511 497 500 493 509 510 493 491
497 515 503 515 518 510 514 509 499
493 499 509 492 505 489 494 501 509
498 502 500 508 491 509 509 499 495
493 509 496 509 505 499 486 491 492
496 499 508 485 498 496 495 496 505
499 505 496 501 510 496 487 511 501
496
（1）列出样本的频率分布表：
（2）画出频率分布直方图，频率分布折线图；
（3）估计重量在[494.5,506.5]g的频率以及重量不足500g的频率．
能力提升
11．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：
10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17
在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：
27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22
（1）将这两组数据用茎叶图表示；
（2）将这两组数据进行比较分析，你会得到什么结论？
12．某市xx年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103，
95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
（1）完成频率分布表．
（2）作出频率分布直方图．
（3）根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；
在51～100之间时，为良；
在101～150之间时，为轻微污染；
在151～200之间时，为轻度污染．
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．
绘制频率分布直方图的具体步骤：
①求极差：
找出一组数据中的最大值和最小值，最大值与最小值的差是极差（正值）．②确定组距与组数：
组数与样本容量有关，当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成5～12组；
组距的选择力求“取整”，组数＝
.③将数据分组：
将数据分成互不相交的组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间．④列频率分布表：
一般分“分组”、“频数累计”、“频数”、“频率”四列，最后一行是合计．注意频数的合计是样本容量，频率的合计是1.⑤绘制频率分布直方图：
根据频率分布表绘制频率分布直方图，其中纵轴表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积，即每个矩形的面积＝组距×
＝频率．这样频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小，各小矩形的面积的总和等于1.
答案：
2．2.1 用样本的频率分布估计总体分布
知识梳理
1．
（1）频率分布
（2）数字特征 2.
（1）提取信息 传递
（2）表格 构成形式 3.频率/组距 小长方形的面积 1 4.
（1）上端的中点
（2）组数 光滑曲线
5．
（2）保留所有信息 随时记录 （3）较多
作业设计
1．A
2．C [样本数据落在（10,40]上的频数为13＋24＋15＝52，故其频率为
＝0.52.]
3．B [时速在[60,70）的汽车的频率为：
0．04×
（70－60）＝0.4，
又因汽车的总辆数为100，
所以时速在[60,70）的汽车大约有0.4×
100＝40（辆）．]
4．C
5．C [由题意，样本中落在[20，＋∞）上的频数为5＋4＋2＝11，∴在区间[20，＋∞）上的频率为
≈0.31.]
6．A [∵样本中产品净重小于100克的频率为（0.050＋0.100）×
2＝0.3，频数为36，
∴样本总数为
＝120.
∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为（0.100＋0.150＋0.125）×
2＝0.75，
∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×
0.75＝90.]
7．60
解析 ∵n·
＝27，
∴n＝60.
8．45,46
解析 由茎叶图及中位数的概念可知
x甲中＝45，x乙中＝46.
9.
解析
＝h，故|a－b|＝组距＝
＝
.
10．解
（1）在样本数据中，最大值是518，最小值是483，它们相差35，若取组距为4，由于
＝8
，要分9组，组数合适，于是决定取组距为4g，分9组，使分点比数据多一位小数，且把第一组起点稍微减小一点，得分组如下：
[482.5,486.5），[486.5,490.5），…，[514.5,518.5）．
列出频率分布表：
分组
个数累计
频率
累积频率
[482.5,486.5）
正
8
0.08
[486.5,490.5）
0.03
0.11
[490.5,494.5）
正正正
17
0.17
0.28
[494.5,498.5）
正正正正－
21
0.21
0.49
[498.5,502.5）
正正
14
0.14
0.63
[502.5,506.5）
9
0.09
0.72
[506.5,510.5）
19
0.19
0.91
[510.5,514.5）
正－
0.06
0.97
[514.5,518.5]
1.00
合计
100
（2）频率分布直方图与频率分布折线图如图．
（3）重量在[494.5,506.5]g的频率为：
0.21＋0.14＋0.09＝0.44.
设重量不足500g的频率为b，根据频率分布表，
≈
，故b≈0.55.因此重量不足500g的频率约为0.55.
11．解
（1）
（2）电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间；
而报纸上每个句子的字数集中在20～40之间．还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少．说明电脑杂志作为科普读物需要通俗易懂、简明．
12．解
（1）频率分布表：
[41,51）
[51,61）
[61,71）
[71,81）
[81,91）
10
[91,101）
[101,111]
（2）频率分布直方图如图所示．
（3）答对下述两条中的一条即可：
①该市有一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的
；
有26天处于良的水平，占当月天数的
处于优或良的天数为28，占当月天数的
.说明该市空气质量基本良好．
②轻微污染有2天，占当月天数的
污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15，加上处于轻微污染的天数2，占当月天数的
，超过50%；
说明该市空气质量有待进一步改善．
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