小波分析在图像处理中的作用Word格式.docx

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图像处理的目的,就是对数字化后的图像信息进行某些运算或处理,以提高图像的质量或达到人们所要求的预期结果。

图像处理的任务是对未加工的图像进行一定处理而成为所需的图像。

小波在图像处理上的应用思路主要采用将空间或者时间域上的图像信号（数据）变换到小波域上,成为多层次的小波系数,根据小波基的特性,分析小波系数特点,针对不同需求,结合常规的图像处理方法（算法）或提出更符合小波分析的新方法（算法）来处理小波系数,再对处理后的小波系数进行反变换（逆变换）,将得到所需的目标图像。

第二章：

小波分析的应用研究现状

国外研究小波的时间较早，80年代就有相关的文章和著作发表,Mallat算法是小波理论突破性的成果，其作用相当于傅里叶分析的FFT。

1989年，Meyer出版的《小波与算子》是目前较权威较系统的小波理论著作。

美国TexasA&

M大学数学与电气工程教授、逼近论中心主任、小波研究的权威之一崔锦泰著的‘Anintroductiontowavelets’是美国科学出版社出版的一部小波研究向深广方向发展。

Daubechies的‘Thelecturesonwavelets’总结了她的研究成果，为向世界科技工作者普及小波理论做出了积极的贡献。

我国对小波的研究起步较晚，1994年形成国内的小波研究高潮，并在信号的去噪和图像的压缩、机械故障检测等方面取得了较大的进展。

从公开发表的应用性文章的内容来看，主要可分为两大部分：

一部分是利用小波分析对信号进行消噪处理，以提高解释方法的分辨率，这一部分包括小波变换用于信噪分离、弱信号的提取以及信号奇异点与奇异度的测定和多尺度边缘检测与重构；

另一部分是利用小波分析做图像或数据压缩。

利用小波分析对信号或图像进行去噪或压缩处理，最关键的就是如何选阀值和如何进行阀值的量化，从某种程度上说，他直接关系到信号消噪和压缩的质量。

有关量化编码方法目前只要采用嵌入式零树小波EZW编码、多级树集合分裂编码SPIHT、集合分裂嵌入块编码SPECK以及可逆嵌入小波压缩算法CREW。

现在我国有一批年轻的博士哥说是正在努力攻关，期待去的小波及其应用研究的突破性进展。

第三章：

小波分析的算法设计

利用小波变换的时频局部化特性，把图像的细节系数都置零，从压缩图像中可以很明显的看出只有中间部分变得模糊，而其他部分的细节信息可以分辨的很清楚。

1.图像局部压缩，MATLAB代码设置如下：

loadtire

%使用sym4小波对信号进行一层小波分解

[ca1,ch1,cv1,cd1]=dwt2（X,'

sym4'

）;

codca1=wcodemat（ca1,192）;

codch1=wcodemat（ch1,192）;

codcv1=wcodemat（cv1,192）;

codcd1=wcodemat（cd1,192）;

%将四个系数图像组合为一个图像

codx=[codca1,codch1,codcv1,codcd1]

%复制原图像的小波系数

rca1=ca1;

rch1=ch1;

rcv1=cv1;

rcd1=cd1;

%将三个细节系数的中部置零

rch1（33:

97,33:

97）=zeros（65,65）;

rcv1（33:

rcd1（33:

codrca1=wcodemat（rca1,192）;

codrch1=wcodemat（rch1,192）;

codrcv1=wcodemat（rcv1,192）;

codrcd1=wcodemat（rcd1,192）;

%将处理后的系数图像组合为一个图像

codrx=[codrca1,codrch1,codrcv1,codrcd1]

%重建处理后的系数

rx=idwt2（rca1,rch1,rcv1,rcd1,'

subplot（221）;

image（wcodemat（X,192））,colormap（map）;

title（'

原始图像'

subplot（222）;

image（codx）,colormap（map）;

一层分解后各层系数图像'

subplot（223）;

image（wcodemat（rx,192））,colormap（map）;

压缩图像'

subplot（224）;

image（codrx）,colormap（map）;

处理后各层系数图像'

%求压缩信号的能量成分

per=norm（rx）/norm（X）

per=1.0000

%求压缩信号与原信号的标准差

err=norm（rx-X）

二维小波分析用于图像是小波分析应用的一个重要方面。

他的特点是压缩比高、压缩速度快、压缩后能保持图像的特征基本不变且在传递过程中可以抗干扰。

利用二维小波分析进行图像压缩。

2.二维小波分析的图像压缩，MATLAB代码设置如下：

%装入图像

%显示图像

subplot（221）;

image（X）;

colormap（map）

title（'

axissquare

disp（'

压缩前图像X的大小：

'

whos（'

X'

）

%对图像用bior3.7小波进行2层小波分解

[c,s]=wavedec2（X,2,'

bior3.7'

%提取小波分解结构中第一层低频系数贺高频系数

ca1=appcoef2（c,s,'

1）;

ch1=detcoef2（'

h'

c,s,1）;

cv1=detcoef2（'

v'

cd1=detcoef2（'

d'

%分别对各频成分进行重构

a1=wrcoef2（'

a'

c,s,'

h1=wrcoef2（'

v1=wrcoef2（'

d1=wrcoef2（'

c1=[a1,h1;

v1,d1];

%显示分解后各频率成分的信息

image（c1）;

分解后低频和高频信息'

%下面进行图像压缩处理

%保留小波分解第一层低频信息，进行图像的压缩

%第一层的低频信息即为ca1,显示第一层的低频信息

%首先对第一层信息进项量化编码

ca1=wcodemat（ca1,440,'

mat'

0）;

%改变图像的高度

ca1=0.5*ca1;

image（ca1）;

colormap（map）;

第一次压缩'

disp（'

第一次压缩图像的大小为：

ca1'

%保留小波分解第二层低频信息，进行图像的压缩，此时压缩比更大

%保留第二层的低频信息即为ca2,显示第二层的低频信息

ca2=appcoef2（c,s,'

2）;

%首先对第二层信息进行量化编码

ca2=wcodemat（ca2,440,'

ca2=0.25*ca2;

image（ca2）;

第二次压缩'

第二次压缩图像的大小为：

ca2'

3.二维小波变换对图像进行压缩,MATLAB代码设置如下：

%装入一个二维信号

loadwbarb

image（X）;

%下面进行图像压缩

%对图像用db3小波进行2层小波分解

db3'

[thr,sorh,keepapp]=ddencmp（'

cmp'

'

wv'

X）;

%输入参数中选择了全局阀值选项‘gb1’，用来对所有高频系数进行相同的阀值量化处理

[Xcomp,cxc,lxc,perf0,perf12]=wdencmp（'

gbl'

2,thr,sorh,keepapp）;

%将压缩后的图像与原始图像相比较，并显示出来

image（Xcomp）;

小波分解系数中置0的系数个数百分比：

perf0

压缩后图像剩余能量百分比：

perf12

由于阀值处理只关心系数的绝对值，并不关心系数的位置，所以二维小波变换系数阀值化方法同一维情况大同小异。

例同时采用求默认阀值的ddencmp命令和基于经验公式的wdcbm2命令对图像进行压缩。

4.图像压缩中的阀值的确定，MATLAB代码设置如下：

%求得颜色映射表的长度，以便后面的转换

nbc=size（map,1）;

%用默认方式求出图像的全局阀值

[thr,sorh,keepapp]=ddencmp（'

%对图像作用全局阀值

[xd,cxd,lxd,perf0,perf12]=wdencmp（'

X,'

bior3.5'

3,thr,sorh,keepapp）;

%用bior.3.5小波对图像进行三层分解

[c,s]=wavedec2（X,3,'

%指定Birge-Massart策略中的经验系数

alpha=1.5;

m=2.7*prod（s（1,:

））;

%根据各层小波系数确定分层阀值

[thr1,nkeep1]=wdcbm2（c,s,alpha,m）;

%对原图像作用分层阀值

[xdl,cxdl,sxdl,perf01,perf121]=wdencmp（'

lvd'

3,thrl,'

s'

%将颜色映射表转换为灰度映射表

colormap（pink（nbc））;

subplot（131）;

image（wcodemat（X,nbc））;

subplot（132）;

image（wcodemat（xd,nbc））;

全局阀值化压缩图像'

xlabel（['

能量成分'

num2str（perf12）,'

%'

零系数成分'

num2str（perf0）,'

]）;

subplot（133）;

image（wcodemat（xdl,nbc））;

分层阀值化压缩图像'

num2str（perf121）,'

num2str（perf01）,'

第四章：

算法运行结果及分析讨论

1.图像局部压缩

误差结果：

err=

315.4690

运行结构如图：

分析：

本例只是为了演示小波分析应用在图像局部压缩的方法，在世纪的应用中，可能不会制作一层变换，而且法子话的作用肯呢个也不会是将局部细节系数全部清除，更一般的情况实在N层变换中通过选择领系数比例或能量保留成分作用不同的阀值，实现分片的局部压缩，而且，作用的阀值可以是方向相关的，即在3个不同方向的细节系数上作用不同的阀值。

2.二维小波分析的图像压缩

NameSizeBytesClassAttributes

X200x232371200double

ca1107x123105288double

ca261x6933672double

运行结果如图：

3.二维小波变换对图像进行压缩。

perf0=

49.3839

perf12=

99.9774

运行结果如图所示：

4.图像压缩中的阀值的确定

小结

小波分析在图像处理中的应用广泛,本文研究小波分析基本理论,并把小波分析的理论应用于图像处理技术中,主要研究小波分析与变换在图像压缩中的应用。

以一幅小孩的JPEG图片为例将小波分析应用于图像压缩中,实验结果表明应用小波分析可得到较高的压缩比,压缩效果较理想。

因此,可以说小波分析是图像处理的实用的、有效的工具。

参考文献：