贵州省黔东南州中考数学考前信心卷及答案解析.docx
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贵州省黔东南州中考数学考前信心卷及答案解析
2021年贵州省黔东南州中考数学考前信心卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）若4，则x的值是（ ）
A．4B．C．D．﹣4
2．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．2x+3x＝6xB．（x﹣2）2＝x2﹣4
C．（﹣x3）2＝x5D．x3•x4＝x7
3．（4分）估计的值应在（ ）
A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间
4．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣5x+2p＝0的一个根为1，则另一根为（ ）
A．﹣6B．2C．4D．1
5．（4分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置．若∠EFB＝65°，则∠AEN等于（ ）
A．25°B．50°C．65°D．70°
6．（4分）从正面、左面、上面观察一个由小正方体构成的几何体依次得到以下的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
7．（4分）如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：
OC＝3：
5，则AB的长为（ ）
A．cmB．8cmC．6cmD．4cm
8．（4分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+10＝0的一个根，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．20或8B．8C．20D．12
9．（4分）如图，点A是反比例函数y（x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数y（x＜0）图象交于点B，AB＝2BC，连接OA、OB，若△OAB的面积为3，则m+n＝（ ）
A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣12
10．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E．则图中阴影部分的面积为（ ）
A．8﹣πB．4+πC．6﹣πD．3+π
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．（3分）若tan（α﹣15°），则锐角α的度数是 ．
12．（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为 ．
13．（3分）在实数范围内分解因式：
2x3﹣6x＝ ．
14．（3分）不等式组解集是 ．
15．（3分）如果把yx+1线沿y轴向下平移1个单位，那么得到的直线的表达式为 ．
16．（3分）如图，已知抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴负半轴交于点C．D是抛物线上一点于点，且AD∥CB，作∠DAE＝∠ADB交射线CB于点E，则点E的坐标为 ．
17．（3分）在平面直角坐标系中，▱OABC的三个顶点O（0，0）、A（3，0）、B（5，3），则其第四个顶点C的坐标是 ．
18．（3分）经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是 ．
19．（3分）如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB＝50°，∠B＝55°，则∠A的度数为 ．
20．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝6，AB＝2，Rt△BEF的顶点E在边CD或延长线上运动，且∠BEF＝90°，EFBE，DF，则BE＝ ．
三．解答题（共6小题，满分80分）
21．（14分）
（1）先化简，再求值：
（2），其中x＝2．
（2）计算：
|2|+20100﹣（）﹣1+3tan30°．
22．（12分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制成如图1、图2两幅均不完整的统计图表：
校本课程
频数
频率
A
36
0.45
B
0.25
C
16
b
D
8
合计
a
1
请您根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的a＝ ，b＝ ；
（2）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门．
请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．
23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧的中点，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连接AC．
（1）求证：
CE是⊙O的切线；
（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．
24．（14分）为解决学生课桌面乱堆乱放现象，班主任王老师计划从文具店购进A，B两种不同型号的书挂袋给学生使用，每名学生1只（班级共40名学生）．已知：
购买3只A种书挂袋、2只B种书挂袋需要110元，购买5只A种书挂袋、4只B种书挂袋需要200元．
（1）求文具店A种、B种书挂袋售价各为多少元？
（2）已知文具店A，B两种书挂袋的进货价分别为16元和18元．目前正在对B种书挂袋进行促销活动：
购买B种书挂袋数量在10只以内（包括10只）时，不优惠；购买B种书挂袋数量不低于10只时，每超过1只，购买的所有B种书挂袋单价均降低0.1元（最低不低于成本），问：
王老师的班级选择A，B两种书挂袋各几只时，文具店获利最大？
最大利润是多少元？
25．（14分）在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是BC上一点．
（1）如图1，AD平分∠BAC，求证：
AB＝AC+CD；
（2）如图2，点E在线段AD上，且∠CED＝45°，∠BED＝30°，求证：
BE＝2AE；
（3）如图3，CD＝BD，过B点作BM⊥AD交AD的延长线于点M，连接CM，过C点作CN⊥CM交AD于N，求证：
DN＝3DM．
26．（14分）在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．
（1）求该抛物线的函数表达式．
（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD＝2.6m．
①求OD的长．
②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）．东东起跳后所持球离地面高度h1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s）满足函数关系式h1＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2（m）与东东起跳后时间t（s）的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？
若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？
若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．
2021年贵州省黔东南州中考数学考前信心卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）若4，则x的值是（ ）
A．4B．C．D．﹣4
【解答】解：
∵4，
∴x，
故选：
C．
2．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．2x+3x＝6xB．（x﹣2）2＝x2﹣4
C．（﹣x3）2＝x5D．x3•x4＝x7
【解答】解：
A.2x+3x＝5x，故本选项不合题意；
B．（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故本选项不合题意；
C．（﹣x3）2＝x6，故本选项不合题意；
D．x3•x4＝x7，故本选项符合题意．
故选：
D．
3．（4分）估计的值应在（ ）
A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间
【解答】解：
∵49＜63＜64，
∴78，
故选：
A．
4．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣5x+2p＝0的一个根为1，则另一根为（ ）
A．﹣6B．2C．4D．1
【解答】解：
设方程的另外一个根为x2，
根据题意，得：
1+x2＝5，
解得x2＝4，
∴方程的另外一根为4，
故选：
C．
5．（4分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置．若∠EFB＝65°，则∠AEN等于（ ）
A．25°B．50°C．65°D．70°
【解答】解：
∵∠EFB＝65°，AD∥CB，
∴∠DEF＝65°，
由折叠可得∠NEF＝∠DEF＝65°，
∴∠AEN＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
故选：
B．
6．（4分）从正面、左面、上面观察一个由小正方体构成的几何体依次得到以下的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【解答】解：
由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，
那么共有4+1＝5（个）正方体．
故选：
B．
7．（4分）如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：
OC＝3：
5，则AB的长为（ ）
A．cmB．8cmC．6cmD．4cm
【解答】解：
如图所示，连接OA．
⊙O的直径CD＝10cm，
则⊙O的半径为5cm，
即OA＝OC＝5，
又∵OM：
OC＝3：
5，
所以OM＝3，
∵AB⊥CD，垂足为M，
∴AM＝BM，
在Rt△AOM中，AM4，
∴AB＝2AM＝2×4＝8．
故选：
B．
8．（4分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+10＝0的一个根，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．20或8B．8C．20D．12
【解答】解：
解方程x2﹣7x+10＝0得：
x＝2或5，
当AB＝AD＝2，BD＝6时，AB+AD＜BD，不符合三角形三边关系定理，舍去；
当AB＝AD＝5，BD＝6时，此时符合三角形三边关系定理，
所以菱形ABCD的周长是5+5+5+5＝20，
故选：
C．
9．（4分）如图，点A是反比例函数y（x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数y（x＜0）图象交于点B，AB＝2BC，连接OA、OB，若△OAB的面积为3，则m+n＝（ ）
A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣12
【解答】解：
∵AC⊥x轴于点C，与反比例函数y（x＜0）图象交于点B，
而m＜0，n＜0，
∴S△AOC|m|m，S△BOC|n|n，
∵AB＝2BC，
∴S△ABO＝2S△OBC＝3，
即n，解得n＝﹣3
∵m＝3，解得m＝﹣9，
∴m+n＝﹣9﹣3＝﹣12．
故选：
D．
10．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E．则图中阴影部分的面积为（ ）
A．8﹣πB．4+πC．6﹣πD．3+π
【解答】解：
∵正方形ABCD边长为4，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝4，
∴阴影部分的面积是：
42[42]＝6﹣π，
故选：
C．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．（3分）若tan（α﹣15°），则锐角α的度数是 75° ．
【解答】解：
∵tan（α﹣15°），
∴α﹣15°＝60°，
∴α＝75°．
故答案为：
75°．
12．（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为 3.6×104 ．
【解答】解：
将36000用科学记数法表示应为3.6×104，
故答案为：
3.6×104．
13．（3分）在实数范围内分解因式：
2x3﹣6x＝ 2x（x）（x） ．
【解答】解：
原式＝2x（x2﹣3）
＝2x（x）（x）．
故答案为
14．（3分）不等式组解集是 1＜x≤2 ．
【解答】解：
，
由①得：
x≤2，
由②得
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