中考数学真题 三角形及全等三角形共40题原卷版.docx

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中考数学真题三角形及全等三角形共40题原卷版

16三角形及全等三角形（共40题）

姓名：

__________________班级：

______________得分：

_________________

一、单选题

1．（2021·湖南岳阳市·中考真题）下列命题是真命题的是（）

A．五边形的内角和是B．三角形的任意两边之和大于第三边

C．内错角相等D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点

2．（2021·山东临沂市·中考真题）如图，在中，，平分，则的度数为（）

A．B．C．D．

3．（2021·陕西中考真题）如图，点D、E分别在线段、上，连接、．若，，，则的大小为（）

A．60°B．70°C．75°D．85°

4．（2021·四川乐山市·中考真题）如图，已知直线、、两两相交，且．若，则的度数为（）

A．B．C．D．

5．（2021·安徽中考真题）两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（）

A．B．C．D．

6．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（）

A．B．C．D．

7．（2021·河北中考真题）定理：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

已知：

如图，是的外角．

求证：

．

下列说法正确的是（）

A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B．证法1用严谨的推理证明了该定理

C．证法2用特殊到一般法证明了该定理

D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

8．（2021·四川泸州市·中考真题）在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：

（其中R为ABC的外接圆半径）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则ABC的外接圆面积为（）

A．B．C．D．

9．（2021·重庆中考真题）如图，在和中，，添加一个条件，不能证明和全等的是（）

A．B．

C．D．

10．（2021·重庆中考真题）如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不等判断△ABC≌△DEF的是（）

A．AB=DEB．∠A=∠DC．AC=DFD．AC∥FD

11．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）

A．等腰三角形B．直角三角形C．矩形D．菱形

12．（2021·四川遂宁市·中考真题）下列说法正确的是（　　）

A．角平分线上的点到角两边的距离相等

B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C．在代数式，，，，，中，，，是分式

D．若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4

13．（2021·湖南娄底市·中考真题）是某三角形三边的长，则等于（）

A．B．C．10D．4

14．（2021·山东泰安市·中考真题）如图，直线，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若，则下列结论错误的是（）

A．B．C．D．

15．（2021·四川资阳市·中考真题）如图，已知直线，则的度数为（）

A．B．C．D．

16．（2021·海南中考真题）如图，已知，直线与直线分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交直线b于点C，连接，若，则的度数是（）

A．B．C．D．

17．（2021·四川广元市·中考真题）观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（）

A．B．

C．D．

二、填空题

18．（2021·河北中考真题）下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应___________（填“增加”或“减少”）___________度．

19．（2021·江苏苏州市·中考真题）如图．在中，，．若，则______．

20．（2021·浙江中考真题）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（是正五边形的五个顶点），则图中的度数是_______度．

21．（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，是的中线，点F在上，延长交于点D．若，则______．

22．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是_____．

23．（2021·云南中考真题）已知的三个顶点都是同一个正方形的顶点，的平分线与线段交于点D．若的一条边长为6，则点D到直线的距离为__________．

24．（2021·广西柳州市·中考真题）若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是________．（写出一个即可）

25．（2021·四川成都市·中考真题）如图，在中，，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线，交于点D．若点D到的距离为1，则的长为_______．

三、解答题

26．（2021·陕西中考真题）如图，，，点在上，且．求证：

．

27．（2021·湖南衡阳市·中考真题）如图，点A、B、D、E在同一条直线上，．求证：

．

28．（2021·四川乐山市·中考真题）如图，已知，，与相交于点，求证：

．

29．（2021·四川泸州市·中考真题）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：

BD=CE

30．（2021·云南中考真题）如图，在四边形中，与相交于点E．求证：

．

31．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F．

（1）求证：

AE＝CF；

（2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．

32．（2021·江苏连云港市·中考真题）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．

（1）是边长为3的等边三角形，E是边上的一点，且，小亮以为边作等边三角形，如图1，求的长；

（2）是边长为3的等边三角形，E是边上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图2，在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长；

（3）是边长为3的等边三角形，M是高上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图3，在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长；

（4）正方形的边长为3，E是边上的一个动点，在点E从点C到点B的运动过程中，小亮以B为顶点作正方形，其中点F、G都在直线上，如图4，当点E到达点B时，点F、G、H与点B重合．则点H所经过的路径长为______，点G所经过的路径长为______．

33．（2021·四川乐山市·中考真题）在等腰中，，点是边上一点（不与点、重合），连结．

（1）如图1，若，点关于直线的对称点为点，结，，则________；

（2）若，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结．

①在图2中补全图形；

②探究与的数量关系，并证明；

（3）如图3，若，且，试探究、、之间满足的数量关系，并证明．

34．（2021·安徽中考真题）如图1，在四边形ABCD中，，点E在边BC上，且，，作交线段AE于点F，连接BF．

（1）求证：

；

（2）如图2，若，，，求BE的长；

（3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值．

35．（2021·重庆中考真题）如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且．请用尺规完成基本作图：

作出的角平分线与BC交于点E．连接BD交AE于点F，交AC于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）

36．（2021·浙江温州市·中考真题）如图，是的角平分线，在上取点，使．

（1）求证：

．

（2）若，，求的度数．

37．（2021·江苏无锡市·中考真题）已知：

如图，，相交于点O，，．

求证：

（1）；

（2）．

38．（2021·福建中考真题）如图，在中，D是边上的点，，垂足分别为E，F，且．求证：

．

39．（2021·四川南充市·中考真题）如图，，AD是内部一条射线，若，于点E，于点F．求证：

．

40．（2021·浙江中考真题）已知在中，是的中点，是延长线上的一点，连结．

（1）如图1，若，求的长．

（2）过点作，交延长线于点，如图2所示．若，求证：

．

（3）如图3，若，是否存在实数，当时，？

若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．