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高等数学

（1）复习题

一、选择题

1．函数的定义域是（　　）

A.（-1,1）B．[-1,1]

C．D．

2、函数的定义域是（　　）

A.B.

C.D.

3、函数的定义域是（）

A.B.C.D.

4、下列各式中，运算正确的是（）

5.设，则=（）

A.B.C.D.

6．若f（x）存在,则f（x）在点x0是（　　）

A.一定有定义B．一定没有定义

C．可以有定义,也可以没有定义D．以上都不对

7．下列说法正确的是（　　）。

A.无穷小量是负无穷大量B．无穷小是非常小的数

C．无穷大量就是D．负无穷大是无穷大量

8.下列说法正确的是（）

A.若函数在点处无定义，则在点处无极限。

B.无穷小是一个很小很小的数。

C.函数在点处连续，则有：

D.在内连续的函数在该区间内一定有最大值和最小值。

9.函数，当时的极是（）

A.B.C.D.极限不存在

10．极限=（　　）

A．0B.1C．2D．

11．函数，当时的极限（）

A．B．

C．D．极限不存在

12．极限=（　　）

A．0B.1C．2D．

13．（）

A.1B.2C.3D.4

14.极限（）

A.B.1C.0D.

15．下列各式中正确的是（　　　）

A．　B．

C．　D．

16．设时，则的值是（）

A.B.1C.5D.7

17、当x→0时,下列各等价无穷小错误的是（）

A．arctanx～xB．sinx2～x2

C.lg（1+x）～xD．1-cosx～x2

18、函数，当时的极限（）

A．0B．

C．-1D．1

19、当时，与比较是（）

A.高阶无穷小量B.低阶无穷小量

C.等价无穷小量D.同阶但不等价无穷小量

20、在处（）

A.连续B.不连续C.不可导D.既不连续也不可导

21、函数在x=0处连续,则a的值是（）

A.3B.2C.1D.0

22、函数y=ln（2-x-x2）的连续区间为（）

A．（-1，2）B．（-2，1）

C．（-∞，1）∪（-∞，1）D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

23．下列说法错误的是（　　）

A．可导一定连续B．不可导的点不一定没有切线

C．不可导的点一定不连续D．不连续的点一定不可导

24．函数f（x）在点x0连续是函数在该点可导的（　　）

A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件

C．充分必要条件D．既不是充分条件,也不是必要条件

25．已知函数f（x）＝则在x=0处（　　）

A．间断　B．不可导C．（0）=－1D．（0）=1

26、在处（）

A.连续不可导B.可导不连续

C.可导且连续D.既不连续也不可导

27．设y=，则（　　）

A．B．xC．－xD．-

28．导数等于sin2x的函数是（　　）

A．sin2xB．cos2x　C．cos2xD．1－cos2x

29.若下列函数中（）的导数不等于

A.B.C.D.

30、设，则等于（）

A.0B.-6C.-3D.3

31.设，则（）

A.B.C.D.

32.设，则=（）

A.B.C.D.

33.下列导数计算正确的是（）

A.B.

C.D.

34.下列导数计算正确的是（）

A.

B.

C.

D.

35、半径为R的金属圆片，加热后半径伸长了dR，则面积S的微分dS是（　　）

A．　　　　B．

C．　　　　D．

36．设f（x）可微，则d（ef（x））=（　　）

　A．（x）dxB．ef（x）dx　C．（x）ef（x）dxD．（x）d（ef（x））

37、边长为a的正方形铁片，加热后边长伸长了da，则面积S的微分dS是（　　）

A．ada　　　　B．2ada

C．a2da　　　　D．da

38、设函数在点可导，且=2，则曲线在点处的切线的倾斜角是（）

A．锐角　B．

C．D．钝角

39．设函数在点x0可导,且（x0）＞0,则曲线y=f（x）在点（x0,f（x0））处的切线的倾斜角是（）

A．0　　B．90C．锐角　　D．钝角

40．设函数在点x0可导,且（x0）=－3,则曲线y=f（x）在点（x0,f（x0））处的切线的倾斜角是（）

A．0　　B．150C．锐角　　D．钝角

41、设函数在点可导，且<0，则曲线在点处的切线的倾斜角是（）

A．B．锐角

C．D．钝角

42．曲线y=lnx上某点的切线平行于直线y=2x－3,该点的坐标是（）

　A．（2,ln）B．（2，－ln）C．（，－ln2）D．（，ln2）

43.设函数在点可导，且，则曲线在点处的切线的倾斜角是（）．

A.0°B.90°C.120°D.钝角

44.设函数在点可导，且，则曲线在点处的切线的倾斜角是（）．

A.0°B.90°C.锐角D.钝角

45、函数的单调减少区间是（　　）

A．　　　B．

C．（0,1）　　　　D．（-1,0）

46、函数的单调减少区间是（）

A.　　　B.　　　C.（0,1）　　　D.（-1,0）

47.的单调递减区间为（）

A.B.C.D.

48、曲线在点处的切线方程为（）

A.B.

C.D.

49．函数y=x2e-x及其图形在区间（1,2）内是（　　）

A．单调增加且是凸的B.单调减少且是凸的

C．单调增加且是凹的D．单调减少且是凹的

50、曲线在区间上单调减少且为凸的，则（）

A．>0或B．>0或

C．<0且D．<0且

51、曲线在区间上单调增加且为凹的，则（）

A．>0,B．<0,

C．>0,D．<0,

52、若在内，函数的一阶导数＞0，二阶导数＜0，则函数在此区间内（）

A.单调减少，曲线是凹的B.单调减少，曲线是凸的

C.单调增加，曲线是凹的D.单调增加，曲线是凸的

53.若在内，函数的一阶导数＜0，二阶导数＞0，则函数在此区间内（）

A.单调减少，曲线是凹的B.单调减少，曲线是凸的

C.单调增加，曲线是凹的D.单调增加，曲线是凸的

54.若曲线弧位于其上任一点切线的下方，则该曲线弧是（）

A.单调增加B.单调减少

C.凹弧D.凸弧

55．点x=0是函数y=x2的（　　）

A.驻点但非极值点B．拐点

C．驻点且是拐点　D．驻点且是极值点

56、点是函数的（　　）

A.驻点但不是极值点B.拐点

C.驻点且是极值点D.驻点且是拐点

57、点是函数的（　　）

A．极值点但不是驻点B．驻点但不是极值点

C．驻点且是极值点D．极值点且是拐点

58、下列说法正确的是（）

A.驻点一定是极值点B.拐点一定是极值点

C.极值点一定是拐点D.极值点一定是驻点或导数不存在的点

59、若，则是函数的（）

A.极值点B.最值点C.驻点D.非极值点

60、函数的极值是（　　）

A．　0　　　B．1

C．　-1　　　D．2

61.函数在处连续，且取得极值，则有（）

A.B.

C.D.

62.函数在点处取得极大值，则必有（）

A.B.

C.且D.或不存在

63、曲线的拐点是（）

A.B.C.D.

64.下列说法正确的是（）

A.驻点一定是极值点B.极值点一定是驻点或导数不存在的点

C.极值点一定是拐点D.拐点一定是极值点

65、若则=（）

A.B.C.D.

66．设=cos+C，则f（x）=（　　）

A．sinB．－2sinC．sinx+CD．－sin

67．设=2cos+C，则f（x）=（　　）

A．sinB．－sinC．sin+CD．－2sin

68.若，则，（）

A.B.C.D.

69．=（）

A．　B．C．　　D．

70.（）

A.B.C.D.

71．=（）

A．　B．

C．D．

72．=（）

A．　　B．

C．D．

73．（）

A．2sin2x+CB．2cos2x+CC．sin2x+CD．cos2x+C

74．=（）

A．+CB．－+CC．+CD．－+C

75．=（）

A．　B．

C．D．

76、=（）

A.B.

C.D.

二、填空题

1．函数y=+arcsinx的定义域为____________．

2、函数y=定义域为。

3、函数y=定义域为。

4、函数的定义域为。

5、函数的定义域为。

6、函数的奇偶性为。

7、函数的奇偶性为。

8、设,则f（-2）=。

9、设,则f

（2）=。

10、设复合函数，则它的复合过程是。

11．设y=arcsinu，u=av，v=，则复合函数y=____________．

12、设复合函数，则它的复合过程是。

13、函数的复合过程是；

14、设，，，则复合函数。

15、可以将复合函数分解为。

16、；17、。

18．极限的值为____________．

19．极限的值为____________．

20、，。

21、。

22、，。

23．设y=－1，则当x_____时，y是无穷大量；当x_____时，y是无穷小量．

24、设，当时为无穷小量。

25、设，则＝。

26．设y=arctanx,则=____________,=____________，．

27、已知，求=，。

28．已知函数y=x,则=____________________．

29．已知函数f（x）＝xsinx,　则（）＝__________________．

30、已知函数，则=。

31、已知函数，则=。

32．曲线y=x2－x上过M（1，0）点的切线方程是__________________．

33、曲线在点（0,1）处的切线方程为。

34、曲线在点（0,2）处的切线方程为。

35、曲线在点（0,1）处的切线方程为。

36．若曲线y=ax3+2在点x=1处的切线与直线y=2x+1垂直,则a=__________．

37、函数在一点处连续和可导的关系。

38．函数在点x0处可微的充要条件是___________________．

39．d（）=________________．

40．函数f（x）＝sinx－x在定义域内单调___________．

41、函数的单调递增区间是。

42．f（x）＝x3－3x2+7的极大值为________，极小值为__________．

43、若函数在点处取得极值，则。

44、函数在[－1，2]上的最大值为，最小值为。

45、函数在[－1，2]上的最大值为，最小值为。

46、函数在上的最大值是，最小值是。

47、函数在