中考数学一轮复习圆的基本性质讲学案Word格式.docx

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，则∠AD的度数等于（　　）A1°

B20°

2°

D30°

【解析】垂径定理．圆周角定理；

由在⊙中，D⊥B，根据垂径定理的即可求得：

=，然后利用圆周角定理求解即可求得答案．

【解答】解：

∵在⊙中，D⊥B，

∴=，

∴∠AD=∠BD=×

60°

=30°

．

故选D．

【点评】此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

知识点二圆心（周）角、弧、弦之间的关系

【例题】

（2016&

浙江省舟）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（　　）A．120°

B．13°

．10°

D．16°

【考点】圆心角、弧、弦的关系；

翻折变换（折叠问题）．

【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出∠BD=30°

，再利用弧度与圆心角的关系得出答案．

如图所示：

连接B，过点作E⊥AB于点E，

由题意可得：

E=B，AB∥D，

可得∠EB=30°

，

故∠BD=30°

则∠B=10°

故的度数是10°

故选：

．【变式】

贵港）如图，AB是⊙的直径，==，∠D=34°

，则∠AE的度数是（　　）A1°

B6°

68°

D78°

【解析】圆心角、弧、弦的关系．由==，可求得∠B=∠ED=∠D=34°

，继而可求得∠AE的度数；

然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求∠AE的度数．

如图，∵==，∠D=34°

∴∠B=∠ED=∠D=34°

∴∠AE=180°

﹣∠ED﹣∠D﹣∠B=78°

又∵A=E，

∴∠AE=∠AE，

∴∠AE=×

（180°

﹣78°

）=1°

A．

【点评】此题考查了弧与圆心角的关系．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

知识点三圆周角定理及推论

【例题】（2016&

四川自贡）如图，⊙中，弦AB与D交于点，∠A=4°

，∠AD=7°

，则∠B的度数是（　　）A．1°

B．2°

．30°

D．7°

【考点】圆周角定理；

三角形的外角性质．

【分析】由三角形外角定理求得∠的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数．

∵∠A=4°

∴∠=∠AD﹣∠A=7°

﹣4°

∴∠B=∠=30°

故选．

【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键

四川达州&

3分）如图，半径为3的⊙A经过原点和点（0，2），B是轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠B为（　　）A．B．2．D．

锐角三角函数的定义．

【分析】作直径D，根据勾股定理求出D，根据正切的定义求出tan∠D，根据圆周角定理得到∠B=∠D，等量代换即可．

作直径D，

在Rt△D中，D=6，=2，

则D==4，

tan∠D==，

由圆周角定理得，∠B=∠D，

则tan∠B=，

【典例解析】

【例题1】

东省济宁市&

3分）如图，在⊙中，=，∠AB=40°

，则∠AD的度数是（　　）A．40°

B．30°

．20°

D．1°

【考点】圆心角、弧、弦的关系．

【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠A=∠AB=0°

，再由圆周角定理即可得出结论．

∵在⊙中，=，

∴∠A=∠AB，

∵∠AB=40°

∴∠A=40°

∴∠AD=∠A=20°

【例题2】

广东茂名）如图，A、B、是⊙上的三点，∠B=7°

，则∠A的度数是（　　）A．10°

B．140°

．130°

D．120°

【考点】圆周角定理．

【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．

∵A、B、是⊙上的三点，∠B=7°

∴∠A=2∠B=10°

故选A．

【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．

【例题3】

（2016东省聊城市，3分）如图，四边形ABD内接于⊙，F是上一点，且=，连接F并延长交AD的延长线于点E，连接A．若∠AB=10°

，∠BA=2°

，则∠E的度数为（　　）A．4°

B．0°

．°

D．60°

【考点】圆内接四边形的性质；

圆心角、弧、弦的关系；

圆周角定理．

【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠AD的度数，再由圆周角定理得出∠DE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．

∵四边形ABD内接于⊙，∠AB=10°

∴∠AD=180°

﹣∠AB=180°

﹣10°

=7°

∵=，∠BA=2°

∴∠DE=∠BA=2°

∴∠E=∠AD﹣∠DE=7°

﹣2°

=0°

故选B．

【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．

【中考热点】

【热点1】

（2016吉林长春，13，3分）如图，在⊙中，AB是弦，是上一点．若∠AB=2°

，∠A=40°

，则∠B的大小为　30　度．【考点】圆周角定理．

【分析】由∠BA=2°

，利用等腰三角形的性质，可求得∠AB的度数，又由∠A=40°

，可求得∠A的度数，继而求得∠A的度数，则可求得答案．

∵∠BA=2°

，A=B，

∴∠B=∠BA=2°

∴∠AB=180°

﹣∠BA﹣∠B=130°

∵∠A=40°

，A=，

∴∠=∠A=40°

∴∠A=180°

﹣∠A﹣∠=100°

∴∠B=∠AB﹣∠A=30°

故答案为30°

【点评】本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．注意利用等腰三角形的性质求解是关键．

【热点2】

东省滨州市）如图，AB是⊙的直径，，D是⊙上的点，且∥BD，AD分别与B，相交于点E，F，则下列结论：

①AD⊥BD；

②∠A=∠AE；

③B平分∠ABD；

④AF=DF；

⑤BD=2F；

⑥△EF≌△BED，其中一定成立的是（　　）A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥．②③④⑥D．①③④⑤

【考点】圆的综合题．

【分析】①由直径所对圆周角是直角，

②由于∠A是⊙的圆心角，∠AE是⊙的圆内部的角角，

③由平行线得到∠B=∠DB，再由圆的性质得到结论判断出∠B=∠DB；

④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；

⑤用三角形的中位线得到结论；

⑥得不到△EF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．

①、∵AB是⊙的直径，

∴∠ADB=90°

∴AD⊥BD，

②、∵∠A是⊙的圆心角，∠AE是⊙的圆内部的角角，

∴∠A≠∠AE，

③、∵∥BD，

∴∠B=∠DB，

∵=B，

∴∠B=∠B，

∴B平分∠ABD，

④、∵AB是⊙的直径，

∵∥BD，

∴∠AF=90°

∵点为圆心，

∴AF=DF，

⑤、由④有，AF=DF，

∵点为AB中点，

∴F是△ABD的中位线，

∴BD=2F，

⑥∵△EF和△BED中，没有相等的边，

∴△EF与△BED不全等，

故选D

【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．

【热点3】

（2016东省泰安市）如图，点A、B、是圆上的三点，且四边形AB是平行四边形，F⊥交圆于点F，则∠BAF等于（　　）A．12°

B．1°

D．22°

【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BF=∠AF=30°

，根据圆周角定理计算即可．

连接B，

∵四边形AB是平行四边形，

∴=AB，又A=B=，

∴A=B=AB，

∴△AB为等边三角形，

∵F⊥，∥AB，

∴F⊥AB，

∴∠BF=∠AF=30°

由圆周角定理得∠BAF=∠BF=1°

B．【点评】本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键．

【热点4】

辽宁沈阳，第22题，10分）如图，⊙是△AB的外接圆，AB为直径，D∥B交⊙于点D，交A于点E，连接AD，BD，D．

（1）求证：

AD=D；

（2）若AB=10，s∠AB=，求tan∠DB的值．【解析】圆周角定理；

勾股定理；

解直角三角形．

（1）由AB为直径，D∥B，易得D⊥A，然后由垂径定理证得，=，继而证得结论；

（2）由AB=10，s∠AB=，可求得E的长，继而求得DE，AE的长，则可求得tan∠DAE，然后由圆周角定理，证得∠DB=∠DAE，则可求得答案．

【解答】

（1）证明：

∵AB为⊙的直径，

∴∠AB=90°

∵D∥B，

∴∠AE=∠AB=90°

∴D⊥A，

∴AD=D；

（2）解：

∵AB=10，

∴A=D=AB=，

∴∠AE=∠AB，

在Rt△AE中，E=A&

s∠AE=A&

s∠AB=×

=3，

∴DE=D=E=﹣3=2，

∴AE=4，

在Rt△AED中，tan∠DAE===，

∵∠DB=∠DAE，

∴tan∠DB=．

【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．