小学奥数题及答案Word格式文档下载.docx

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1÷

1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。

乙单独完成需要20小时。

4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；

如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。

已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？

由题意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×

＝1

（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多天）

1/甲＝1/乙+1/甲×

（因为前面的工作量都相等）

得到1/甲＝1/乙×

2

又因为1/乙＝1/17

所以1/甲＝2/17，甲等于17÷

2＝天

5．师徒俩人加工同样多的零件。

当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。

当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？

答案为300个

120÷

（4/5÷

2）＝300个

可以这样想：

师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。

6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；

如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。

单份给男生栽，平均每人栽几棵？

答案是15棵

算式：

（1/6-1/10）＝15棵

7．一个池上装有3根水管。

甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。

现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？

答案45分钟。

（1/20+1/30）＝12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。

1/2÷

18＝1/36表示甲每分钟进水

最后就是1÷

（1/20-1/36）＝45分钟。

8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？

答案为6天

由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：

乙做3天的工作量＝甲2天的工作量

即：

甲乙的工作效率比是3：

甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：

3

时间比的差是1份

实际时间的差是3天

所以3÷

（3-2）×

2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期

方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×

2+1/（x+2）×

（x-2）＝1

解得x＝6

9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：

停电多少分钟？

答案为40分钟。

设停电了x分钟

根据题意列方程

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2

解得x＝40

二．鸡兔同笼问题

1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只？

4*100＝400，400-0＝400假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。

400-28＝372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？

4+2＝6这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6）

372÷

6＝62表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只

100-62＝38表示兔的只数

三．数字数位问题

首先研究能被9整除的数的特点：

如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；

如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。

解题：

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；

45能被9整除

依次类推：

1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除

10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450它有能被9整除

同样的道理，100~900百位上的数字之和为4500同样被9整除

也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；

从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；

最后答案为余数为0。

2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。

求A+B分之A-B的最小值...

（A-B）/（A+B）=（A+B-2B）/（A+B）=1-2*B/（A+B）

前面的1不会变了，只需求后面的最小值，此时（A-B）/（A+B）最大。

对于B/（A+B）取最小时，（A+B）/B取最大，

问题转化为求（A+B）/B的最大值。

（A+B）/B=1+A/B，最大的可能性是A/B=99/1

（A+B）/B=100

（A-B）/（A+B）的最大值是：

98/100

答案为或

因为A/2+B/4+C/16＝8A+4B+C/16≈，

所以8A+4B+C≈，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。

当是102时，102/16＝

当是103时，103/16＝

4．一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.

答案为476

设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a

根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198

解得a＝6，则a+1＝716-2a＝4

原数为476。

5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.

答案为24

设该两位数为a，则该三位数为300+a

7a+24＝300+a

a＝24

该两位数为24。

6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少？

答案为121

设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a

它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）

因为这个和是一个平方数，可以确定a+b＝11

因此这个和就是11×

11＝121

它们的和为121。

7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.

答案为85714

设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）

再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x

根据题意得，（200000+x）×

3＝10x+2

解得x＝85714

所以原数就是857142

原数为857142

8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.

答案为3963

设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9

根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察

abcd

2376

cdab

根据d+b＝12，可知d、b可能是3、9；

4、8；

5、7；

6、6。

再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d＝3，b＝9；

或d＝8，b＝4时成立。

先取d＝3，b＝9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。

根据a+c＝9，可知a、c可能是1、8；

2、7；

3、6；

4、5。

再观察竖式中的十位，便可知只有当c＝6，a＝3时成立。

再代入竖式的千位，成立。

得到：

abcd＝3963

再取d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。

9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.

设这个两位数为ab

10a+b＝9b+6

10a+b＝5（a+b）+3

化简得到一样：

5a+4b＝3

由于a、b均为一位整数

得到a＝3或7，b＝3或8

原数为33或78均可以

10．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99（一共有20个9）分钟之后的时间将是几点几分？

答案是10：

20

（28799……9（20个9）+1）/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：

21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：

四．排列组合问题

1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）

A768种B32种C24种D2的10次方中

根据乘法原理，分两步：

第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×

4×

3×

2×

1＝120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷

5＝24种。

第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×

2＝32种

综合两步，就有24×

32＝768种。

2若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有（）

A119种B36种C59种D48种

5全排列5*4*3*2*1=120

有两个l所以120/2=60

原来有一种正确的所以60-1=59

4．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？

答案为53秒

算式是（140+125）÷

（22-17）=53秒

可以这样理解：

“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。

5．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？

答案为100米

300÷

（）＝500秒，表示追及时间

5×

500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程

2500÷

300＝8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。

6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，（轨道是直的）,声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）

答案为22米/秒

1360÷

（1360÷

340+57）≈22米/秒

关键理解：

人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷

340＝4秒的路程。

也就是1360米一共用了4+57＝61秒。

7．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。

正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。

由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。

由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。

从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：

5/3a＝6：

5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完

8．AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:

5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟？

答案：

18分钟

设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y

列式40x+40y=1

x:

y=5:

4

得x=1/72y=1/90

走完全程甲需72分钟,乙需90分钟

故得解

9．甲乙两车同时从AB两地相对开出。

第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。

第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。

已知甲车在第一次相遇时行了120千米。

AB两地相距多少千米？

答案是300千米。

通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。

即甲共走的路程是120*3＝360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。

因此360÷

（1+1/5）＝300千米

从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。

如果二人分别至B地，A地后都立即折回。

第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米

10．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;

逆流8小时。

如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？

（1/6-1/8）÷

2＝1/48表示水速的分率

2÷

1/48＝96千米表示总路程

11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。

相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：

时间比为3：

所以快车行全程的时间为8/4*3＝6小时

6*33＝198千米

12．小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;

从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:

甲乙两地相距多少千米？

把路程看成1，得到时间系数

去时时间系数：

1/3÷

12+2/3÷

30

返回时间系数：

3/5÷

12+2/5÷

两者之差：

（3/5÷

30）-（1/3÷

30）=1/75相当于1/2小时

去时时间：

1/2×

（1/3÷

12）÷

1/75和1/2×

（2/3÷

30）1/75

路程：

12×

〔1/2×

1/75〕+30×

30）1/75〕=（千米）

八．比例问题

1．甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分快快快

甲收8元，乙收2元。

“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。

又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*6＝12元。

而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以

甲还可以收回18-10＝8元

乙还可以收回12-10＝2元

刚好就是客人出的钱。

2．一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？

答案22/25

最好画线段图思考：

把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高1/10，就是22份，利润下降了2/5，今年的利润只有3份。

增加的成本2份刚好是下降利润的2份。

售价都是25份。

所以，今年的成本占售价的22/25。

3．甲乙两车分别从两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:

4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么两地相距多少千米？

原来甲.乙的速度比是5:

现在的甲：

（1-20％）＝4

现在的乙：

（1+20％）

甲到B后，乙离A还有：

＝

总路程：

10÷

×

（4+5）＝450千米

4．一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3，现在的高和原来的高度比是多少？

答案为64：

27

根据“周长减少25％”，可知周长是原来的3/4，那么半径也是原来的3/4，则面积是原来的9/16。

根据“体积增加1/3”，可知体积是原来的4/3。

体积÷

底面积＝高

现在的高是4/3÷

9/16＝64/27，也就是说现在的高是原来的高的64/27

或者现在的高：

原来的高＝64/27：

1＝64：

5．某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨。

橘子正好占总数的13分之2。

一共运来水果多少吨？

第二题：

答案为65吨

橘子+苹果＝30吨

香蕉+橘子+梨＝45吨

所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨＝75吨

橘子÷

（香蕉+苹果+橘子+梨）＝2/13

说明：

橘子是2份，香蕉+苹果+橘子+梨是13份

橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13＝15份