学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级下第一次月考数学复习卷有解析.docx
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学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级下第一次月考数学复习卷有解析
2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（下）第一次月考数学复习卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1.下列各式，，，中分式有．
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.若分式的值为0，则
A.B.1C.D.0
3.下列化简正确的是
A.B.C.D.
4.下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是
A.对角线相互垂直B.对角线互相平分
C.一组对角相等D.一组对边相等
5.若一个多边形的每个内角都为，则它的边数为
A.8B.9C.10D.12
6.如图，平行四边形ABCD中，的平分线AE交CD于E，，，则EC的长为 ．
A.1B.C.2D.3
7.如图，菱形ABCD的边长是2，，P是对角线AC上一个动点，E是CD的中点，则的最小值为
A.
B.
C. 2
D.
8.如图，E是平行四边形内任一点，若，则图中阴影部分的面积是
A.3
B.4
C.5
D.6
9.已知轮船顺水航行46km和逆水航行34km所用的时间恰好相等，水的流速是若设轮船在静水中的速度是，则可列方程是
A.B.C.D.
10.化简：
A.1B.0C.xD.
11.如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，BD分别交AN、CM于点P、Q，在结论：
中，正确的个数为
A.1B.2C.3D.4
12.若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是
A.3B.1C.0D.
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
13.已知多边形每个内角都等于，则这个多边形是______边形．
14.化简结果是______．
15.分式方程的解为______．
16.分式方程有增根，则______．
17.如图，中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分，交DE于点F，若，则DF的长是 ．
18.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD、BC上，，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形，交BC于点G，则的周长为______．
19.如图，在▱ABCD中，对角线AC平分，MN与AC交于点E，M、N分别在AB、CD上，且，连接BE，若，则的度数为
20.如图，在▱ABCD中，，，，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将沿MN所在直线翻折得到，连接，则长度的最小值是________．
三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）
21.计算：
； ．
22.解分式方程：
．
23.先化简，再求值：
，其中x是不等式组的整数解．
四、解答题（本大题共4小题，共40.0分）
24.如右图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD延长线上的点，且，连接EF交AD、BC于点G、求证：
．
25.某水果商贩用了300元购进一批水果，上市后销售非常好，商贩又用了700元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．
求该商贩第一批购进水果每箱多少元；
由于储存不当，第二批购进的水果中有腐坏，不能卖售，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于400元，求每箱水果的售价至少是多少元．
26.分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式是，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．
将假分式化为一个整式与一个真分式的和；
如果分式的值为整数，求x的整数值．
27.唐朝诗人李欣的诗古从军行开头两句说：
“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题我们称之为“饮马问题”如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的C点饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？
某课题组在探究这一问题时抽象出数学模型：
直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得的值最小．
解法：
作点A关于直线l的对称点，连接，则与直线l的交点即为P，且的最小值为线段的长．
根据上面的描述，在备用图中画出解决“饮马问题”的图形；
利用轴对称作图解决“饮马问题”的依据是______．
应用：
如图2，已知，其内部有一点P，，在的两边分别有C、D两点不同于点，使的周长最小，请画出草图，并求出周长的最小值；
如图3，点，点在第一象限，在x轴、y轴上是否存在点D、点C，使得四边形ABCD的周长最小？
若存在，请画出草图，并求其最小周长；若不存在，请说明理由．
【答案与解析】
1.答案：
A
解析：
此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．
利用分式的分母中必须含有未知数判断即可．
解：
，，，中分式有，这2个，另外两个分母中不含有未知数．
故选A．
2.答案：
B
解析：
解：
由分式的值为零的条件得，，解得，．
故选：
B．
根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：
分子为0；分母不为这两个条件缺一不可．
3.答案：
C
解析：
解：
A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，正确；
D、，故本选项错误；
故选：
C．
根据分式的基本性质，即可解答．
本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是熟记分式的基本性质．
4.答案：
B
解析：
本题主要考查了对平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．根据平行四边形的判定定理两组对角分别相等的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形进行判断即可．
解：
对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误；
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；
C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；
D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误．
故选B．
5.答案：
A
解析：
解：
一个正多边形的每个内角都为，
这个正多边形的每个外角都为：
，
这个多边形的边数为：
，
故选：
A．
由一个正多边形的每个内角都为，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．
6.答案：
C
解析：
本题主要考查了平行四边形的性质．
根据平行四边形的性质及AE为角平分线可知，，由此可求EC的长．
解：
四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
又的平分线AE交CD于E，
，
，
，
．
故选C．
7.答案：
B
解析：
本题主要考查轴对称最短路线问题，菱形的性质，勾股定理等知识点，确定P点的位置是解答本题的关键．找出D点关于AC的对称点B，连接BE交AC于P，则BE就是的最小值，求出即可．
解：
连接DE交AC于P，连接DE，DB，
由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则，
，
即BE就是的最小值，
，
，
，
是等边三角形，
，
等腰三角形三线合一的性质．
在中，．
即的最小值为．
故选B．
8.答案：
B
解析：
解：
设两个阴影部分三角形的底为AD，CB，高分别为，，则为平行四边形AD边的高，
．
故选B．
根据三角形面积公式可知，图中阴影部分面积等于平行四边形面积的一半．所以．
本题主要考查了三角形的面积公式和平行四边形的性质平行四边形的两组对边分别相等要求能灵活的运用等量代换找到需要的关系．
9.答案：
C
解析：
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．设轮船在静水中的速度为x千米时，根据轮船在顺水中航行46千米所需的时间和逆水航行34千米所需的时间相同，列方程即可．
解：
设轮船在静水中的速度为x千米时，
由题意得，．
故选C．
10.答案：
C
解析：
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．
解：
原式，
故选C．
11.答案：
C
解析：
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形面积的计算，得出全等三角形是解题的关键．
解：
中，M、N分别是边AB、CD的中点，
，，，
，
，
，
，
，
，
是AB的中点，
，
同理，
因而，
故正确；
，
，
在和中，
，
，
，
故正确；
，
，
在和中，
，
，
，
，N是边CD的中点，
是的中位线，
，
故正确；
，，
，
故不正确；
综上所述，正确的有3个．
故答案为C．
12.答案：
B
解析：
本题考查的知识点是解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，分式方程的解和解分式方程，先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出a的取值范围；再解分式方程，根据分式方程有非负数解，得到a的可能的整数值，进而得到满足条件的整数a的值之和．
解：
解不等式组可得．
因为不等式组有且仅有四个整数解，所以，所以
解分式方程，可得．
又因为分式方程有非负数解，所以且，
即，且，解得且，
所以，且，所以满足条件的整数a的值为，，0，1，3，
所以满足条件的整数a的值之和为1，
故选B．
13.答案：
十
解析：
解：
，
，
这个多边形的边数是10．
故答案为：
十．
先求出每一个外角的度数，再根据边数外角的度数计算即可．
本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．
14.答案：
解析：
解：
原式
，
故答案为：
根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
15.答案：
2
解析：
解：
去分母得：
，
解得：
，
经检验，是分式方程的解．
故答案为：
2
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要检验．
16.答案：
解析：
解：
去分母得：
，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：
，
解得：
，
故答案为
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：
化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
17.答案：
3
解析：
本题考查了三角形中位线的定理，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，根据两直线平行，内错角相等可得，根据角平分线的定义可得，从而得到，根据等角对等边可得，然后根据线段中点的定义解答即可．
解：
、E分别是BC、AC的中点，
是的中位线，
，
，
平分，
，
，
，
是BC的中点，，
，
．
故答案为3．
18.答案：
6
解析：
解：
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
将四边形EFCD沿E
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