弧长和扇形的面积教学设计Word文档下载推荐.docx
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发挥多媒体的优势
本节课利用计算机制作了一个课件，四幅图片让学生直观地感受到弧和扇形在我们生活中创造了美，从而吸引学生的注意力；
两个实际问题的展示，引发学生提出如何求弧长和扇形面积的问题，调动了学生学习的积极性；
利用幻灯片精心设计由易到难的问题串和活动系列，不断激起学生的兴奋点；
借助实物投影演示学生的解题过程，激发了学生表现自我的主动性。
（2）
让学生自主探究，合作交流
在本堂课中，我安排了两次同桌交流讨论的活动，让学生自主探究弧长和扇形面积的计算公式，以及由这两个公式的联系而导出扇形面积的第二个计算公式。
让学生在学习数学的过程中不只是会计算的过程，还要能够在推理、思考的过程中学会交流，进行体验。
三、学法研究
教学中重视指导学生掌握一些最基本的学习方法和数学思想。
通过本节课的教学，让学生学会观察分析、自主探索、总结归纳的学习方法，掌握转化思想，培养学生的空间想象能力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论，鼓励他们尝试自己完成解题过程，大胆展示自我。
四、教学设计
本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。
在教学过程中，我采用自主探究、多媒体辅助教学的模式，我在其中只起穿针引线的作用，注重对学生的启发和引导，鼓励学生们大胆的猜想推导和应用，最后引导学生用学到的新知识解决一些实际问题。
其基本过程如下：
创
设
情
境
提
出
问
题
（激
励
想
象）
自主探究
讨论交流
（训练思维）
总
结
归
纳
巩
固
实
践
（构
建
知
识
体
系）
灵
活
应
用
新
发
展
（强化方
法）
五、教学过程
教学环节
教
学
过
程
学生活动
计
理
念
设
置
问
情
1、借助多媒体放映四幅生活图片
2、利用幻灯片出示两个实际问题
问题一：
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。
（1）这只狗的最大活动区域有多大？
这个区域的边缘长是多少？
no
（2）如果这只狗拴在夹角为120°
的墙角，那么它的最大活动区域有多大？
问题二：
将以边长为1的等边三角形木板沿水平线翻滚（如图3所示），那么点B从开始至结束所经过的路径的长度为____________。
学生观察图片，阅读两个生活中的实际问题，自觉的提出弧长和扇形面积的计算
让学生观看生活中
的弧和扇形，感受
数学就在我们的身
边，进而出示两个
实际生活中的问题，
引发学生的思考与
分析,激励学生自主
的提出要研究的问
题即弧长和扇形面
积的问题,这样,学
生带着问题开始新
知识的探索。
这样
两道与实际相联系
的问题，调动了学
生观察思考的积极
性，加深他们对几
何图形的理解和渴
望探索新知识的求
知欲。
新
知
识
的
探
索
与
交
流
问题
（1）
如图,某传送带的一个转动轮的半径为rcm.
1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?
2.转动轮转1°
传送带上的物品A被传送多少厘米?
3.转动轮转n°
在半径为R的圆中,n°
的圆心角所对的弧长的计算公式为
L=·
2πr=
实际应用：
制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB
的长（结果用含π的式子表示）.
问题2
（1）观察与思考：
O
B
A
圆心角
弧
半径
扇形
怎样的图形是扇形？
——一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形．
（2）扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？
结论：
（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大。
（3）讨论如何求扇形的面积
圆心角是1°
的扇形面积是圆面积的多少？
圆心角为n°
的扇形面积是圆面积的多少?
如果用字母
S
表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r
表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：
（4）例题剖析：
求图中红色部分的面积。
（单位：
cm，结果用含π的式子表示）
（5）归纳总结
比较扇形面积与弧长公式,
用弧长表示扇形面积:
注意：
在应用弧长公式l
，扇形的面积公式
进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°
圆心角的倍数，它是不带单位的。
（6）例题探索：
（见幻灯片）
如图，⊙O的半径为10cm，
（1）若∠AOB=100
°
，
求弧AB的长和扇形AOB的积。
（2）已知弧BC的长是8πcm，
求∠COB的度数。
同桌讨论交流，完成问题一的解答
学生尝试总结弧长的计算公式
学生动手实践应用公式
通过幻灯演示，让学生观察扇形的构成，总结扇形的概念
学生识别扇形，巩固概念
学生自己观察得出影响扇形面积的因素
同桌探索交流，尝试总结扇形面积公式
学生应用公式进行计算（借助多媒体展示学生学习成果）
学生通过对比得到用弧长表示扇形面积的公式
学生讨论分析，写出解题过程，用实物投影展示学生的解题过程
在这一环节，我设计了两个探究问题
探究问题一：
关于弧长的计算，我从一个生活中的实际问题出发，设计了3个小问题，让同桌的同学讨论分析，得出计算弧长的公式，再通过一道小题进行实践，巩固弧长的计算公式。
探究问题二:
关于扇形面积的计算，我首先借助幻灯片放映在圆中构建扇形的过程，让学生观察与思考，借助直观的图形来加深学生对扇形的认识，鼓励学生尝试着总结出扇形的概念，
通过扇形的识别，提高学生的识图能力，培养学生自主获取知识的能力和语言表达能力。
观察分析圆心角不同的扇形，总结出影响扇形面积的两个因素，进而探究扇形面积的计算，
这时我又以问题串的形式让学生来讨论交流，获得扇形面积的计算公式，并运用扇形面积公式进行相关计算，让学生感悟学有所用，同时也加深了学生对知识的理。
引导学生对比弧长公式和扇形面积公式，经过分析讨论得到扇形面积的第二种计算方法，让学生在分析对比中强化对知识的记忆；
通过例题实践来尝试使用弧长和扇形面积公式
巩
固
实
1、已知一个扇形的圆心角等于120°
，半径是6，则这个扇形的弧长是______，面积是_____
2、已知扇形面积为
5π
，圆心角为50°
，则这个扇形的半径R=____．
3、已知扇形的半径是
10cm，弧长为5π
cm，则扇形的面积______
4、已知⊙O的半径OA=6，扇形OAB的面积等于12π，则弧AB所对的圆心角度数是____
让学生充分的进行思考，完成这4道巩固实践题
在学生充分认识理解弧长公式和扇形面积公式后，我设计了4个小题，让学生的动手实践，进一步学习运用弧长和扇形面积公式进行计算，使学生明白：
1、知道圆心角、弧长及半径中的任意两个量，就可以求第三个量；
2、知道圆心角、半径及扇形面积中的任意两个量，也可以求出第三个量。
解
决
际
学生完成讲课开始提出的两个实际问题
这节课一开始，我以问题形式引入新课，学生是带着问题来学习新知识的，所以学习完新知识后，我要带着学生回过头来，运用所学的知识解决开始的实际问题，让学生感受到学以至用，感受到用知识解决实际问题的快乐。
走
进
中
考
1、已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如图放置在直线AP上,然后不滑动地转动,当它转动一周时（A---A/）,顶点A所经过的路线长等于
。
（04年中考题）
2、如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D
相互外离,它们的半径都是1,顺次
连接四个圆心得到四边形ABCD,
则图形中四个扇形（阴影部分）的
●
面积之和是___________.（04年武汉）
学生自己分析解答这两道中考题
两道中考题的练习,让学生进一步体会利用数学知识解决实际问题成功感，逐步培养学生的应用意识；
同时让学生经历对物体翻滚过程的体验，逐步发展学生的空间观念，体会数形结合的数学思想。
课
堂
小
结
1.
扇形的面积大小与哪些因素有关？
（1）与圆心角的大小有关
（2）与半径的长短有关
2.
扇形面积公式与弧长公式的区别：
弧长公式：
扇形的面积公式：
或
3.
扇形面积单位与弧长单位的区别：
（1）扇形面积单位有平方的
（2）弧长单位没有平方的.
学生谈自己的收获
这一过程让学生来完成,通过学生谈论自己的收获,让学生在加深对弧长公式和扇形面积公式的理解和记忆基础上，学会表达和交流，牢固的掌握所学的新知识，并学会创新应用
布
作
业
1、
课本18页：
2题，3题
2、
如图，A是半径为12cm的⊙O上
的定点，动点P从A出发，以2πcm／s
的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到
点A时立即停止运动，如果∠POA=90
时，求点P运动的时间？
P
o
（2007年中考题）
学生记录课下作业
作业的布置是学生掌握课堂所学知识的延续，是为了让学生在课下巩固本节知识,达到知识的升华.因此，我首先布置了两道源于课本的基础题，然后布置一道富有趣味性、创新性的中考题，以此来提高学生应用知识的能力。
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