期权博弈的最新应用研究文档格式.docx

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为此，根据前文定义的风险函数，用风险来表示并购企业1在t时刻推测并购企业2在P：

处瞬时先行进行并购的风险程度。

其风险

程度可表示为

因为，根据式（1—3），即有

显然，风险程度作为并购企业1对并购企业2在P2先行并购的风险大小的推测，其值只与并购企业1对并购企业2并购临界价格的推测有关，而与P的当前值Pt大小无关。

同理

可得，

对于并购企业l来讲，其并购最优临界价格取决于通过不断更新地Pt来对并购企业2的并购临界价格进行估计，也就是说，并购企业I的收益V（P1）也就成了Pt的函数。

即

式（1—8）中，P1是并购企业1并购决策的最优时机，2式是并购企业1并购成功的必需条件。

当Pt≤P≤P1时，在P1保持不变的很小区域内，即在不考虑P。

的情形下，根据文献，并购企业1的收益V．应当满足如下微分方程：

经分析后可知，Pr<

P1<

Pm，即并购企业在面临竞争对手先行并购的情形下，进行并购的最优价格介于完全垄断的情形下用实物期权定价得到的最优价格与传统马歇尔投资最优价格之间。

由于市场信息的非完全性，虽然企业并购的最优时机与完全垄断的情形下相比要早i导多，但竞争对手先行并购的风险并没有促使并购企业马上进行并购（即没有完全侵蚀掉并购企业所拥有的．延迟并购期权），等待更进一步的市场信息仍然是并购企业的最优选择，也就是说不完全信息延缓了竞争因素对并购期权的侵蚀。

1.2升级项目实施时机决策

企业具备升级的能力和意识之后，升级项目实施点选择的不同带来的成本与收益也不尽相同，因为市场中通常存在多个竞争者，所以在进行升级项目实施决策时不仅要衡量项目本身的不确定性，还需要考虑与竞争者之间的博弈关系，即需要同时顾及市场的不确定程度和自身的相对实力。

这种竞争条件下企业升级项目实施时机的选择问题具备期权博弈模型的基本特征。

假设两家企业打算进行升级投资，它们面临相同的市场环境和客户群。

但是其中一家企业已经进入市场，且拥有扩张期权，这里我们把这家公司称为A公司。

另外一家企业尚未进入该产业，但同样拥有投资期权。

假设两家企业的产品是同质的，则两家企业的年收益Pi可以表示为：

P（t）=Y（t）Di（a,b）i=（1,2）

其中Y（t）是（多重）随机需求冲击，并满足几何布朗随机运动，

dY（t）=αYdt+σYdz

式中α是期望利润率，σ为期望利润率的方差，dz为标准维纳过程增量

另外Di（a,b）表示i企业的不同决策需求所带来的利润，函数（i=1表示A企业，i=2表示B企业）中确定的部分：

a=1表示A企业不执行扩张期权，a=2表示A企业执行扩张期权；

b=1表示B企业执行升级投资期权，b=0表示B企业不执行升级投资期权。

假设市场竞争会影响到企业的利润，也就是说一家企业执行期权将影响到另外一家企业的收益。

根据这一假定，可以得出：

D1（2,0）>

D1（1,0）>

D1（2,1）>

D1（1,1），D2（1,1）>

D2（2,1）

假设两家企业都打算进行相同的升级投资，它们面临相同的市场环境和客户群，且两者都是风险中性的，因此两者的贴现率采用无风险利率。

在这里我们假定企业只面临着市场的不确定性，不存在升级投资的不确定性，也就是说企业升级必然会取得成功。

由于两家企业是竞争性的，所以一家企业的升级举措必然会对另外一家造成影响。

经过模型推导后发现，在竞争条件下，企业升级项目实施的年利润Pi可以表示为：

P（t）=Y（t）Di（a,b），（i=1,2）。

由于Di（a,b）是利润函数当中确定的部分，而Y是利润函数当中非确定的部分，因此企业升级博弈策略的根源是非确定部分Y带来的变动。

YF的大小除了取决于先期投资沉没成本I、企业经营成本C、无风险利率r以及博弈矩阵收益等较为稳定的因素影响外，更多的是受到了市场波动程度σ的非稳定性因素影响。

当市场需求较低时，两家企业都不愿意领先实施升级项目，而是持有手中的升级期权做追随者，此时会出现两家企业都选择等待的状况；

当市场需求增加到某一区间后，市场领先的企业选择先执行企业升级期权，而市场的新进入者，在市场需求仍然不是非常旺盛的情况下选择做追随者的收益将始终大于成为领导者；

当市场需求较为旺盛，两家企业选择成为领导者与追随者的区别不大，因此企业在进行升级决策时会根据自己的实际需要，而不是对方的行动来决定是否实施升级项目。

1.3投资时机选择

几乎所有的期权博弈模型都涉及时机选择问题。

按照时机选择的绝对性和相对性,可以对期权博弈评价模型进行重新分类。

投资时机选择模型的第一种类型是确定投资实施（或企业进入）的时间点,这种绝对时间的确定可以转换为一个“随机最优停止问题”,第二种类型是确定决策者是否先行于特定竞争者,而这种决策实际上就是“追随-抢先模型”。

1.3.1绝对时机选择期权博弈

Dutta和Rus-tichini（1995）在连续时间随机博弈中分析了马尔科夫完美均衡。

但是,经典的投资时机期权博弈模型只存在于实物期权定价和博弈均衡的结合性分析中。

Trigeorgis（1991）研究竞争对于项目启动最优时机的影响。

研究结果表明,在缺乏竞争者和等待的其他成本的情况下,与期权定价保持一致,在位企业会延迟项目启动。

Smit和Ankum（1993）在第一篇离散时间期权博弈文献中,建立了包含实物期权定价扩展形式的进入博弈。

这种进入博弈中,不同的子博弈完美均衡就代表了不确定市场环境中不同的企业投资价值。

从投资时机选择角度来看,Smets（1993）、Dixit和Pindyck（1996）、Grenadier（1996）模型都可以看成是针对随机最优停止问题的最早的期权博弈理论解释。

而且,Dixit和Pindyck,以及后来的多位学者还比较分析了随机最优停止问题的不同求解方法。

Perraudin（1999）归纳了最优停止问题的完全信息模型和不完全信息模型,比较了信息完全性与否对于项目主体策略选择和项目期权博弈价值的影响。

此后,这种随机最优停止问题的标准求解方法,不断出现在Joaquin和Khanna（2001）、Paxson和Pinto（2005）,以及Marseguerra、Cortel-ezzi和Dominioni（2006）等各种抢先时机选择模型。

Grenadier和Wang（2003）指出,投资决策要素包括两方面:

投资多少和何时投资。

第一个要素是资本分配决策,而第二个要素是投资时机决策。

假设领先者在同样的触发点xL投资。

如果L2代表领先者在其自己投资后而在追随者投资前的待定价值,就有:

令L1代表领先者自己投资前的（项目）待定价值，有：

在∀（xF）=0时,存在一个独特的xL;

对于x<

xL,有∀（x）<

0,而对于x#（xL,xF）,有∀（x）>

0。

当x<

xL时,没有企业愿意投资;

当x上升到xL时,两个企业之一（随机选择）投资。

投资成本I提高了领先者的待定价值,即从L1（xL）到L2（xL）=L1（xL）+I,当x升到xF时,追随着投资,而在这点,追随者的待定价值从F（xF）到L3（xF）=F（xF）+I。

现在,假定xt在xL之下的一定水平开始,设初始的xt为x0,如果x0#（xF,xL）,那么,两个企业将会立即投资。

赢者将随后表现为领先者,而败者将延迟投资直到xt首次达到xF。

如果x0>

xL,那么,解更复杂。

如果xt继续下降到xF之下,成为先行者的价值大于成为追随者的价值,但面对抢先,如果到xt降到xF之下,两个企业都将立即进入。

1.3.2相对时机选择期权博弈

Huisman和Kort（1998）探讨了一种双头框架中的投资时机选择问题。

他们的研究确立了修正的实物期权投资规则----净现值必须与等待的战略期权价值相互比较,才能确定投资的最优时机点。

Joaquin和Butler（1999）开发了一种策略投资模型,其研究表明,容许非对称成本的情况下,有更低成本的企业首先进入。

Mason和Weeds（2000）推导出两个结果:

第一,序列采用条件下,与合作解比较,追随者在不正确点采用。

第二,均衡时有非充分的同时采用。

由于同时采用更可能产生在抢先均衡中,所以抢先实际上增长了首次采用的时间。

Joaquin和Khanna（2001）定义地点资产价值之后的研究结论是:

首先,给定一些企业在竞争环境中具有比较利益,投资项目价值受企业地点资产!

影响;

其次,当两个不同规模地点资产企业面临相似投资决定时,等量投资对于较小企业有更大价值。

Boyer、Lasserre、Mariotti和Mo-reaux（2001）研究了随机增长市场上存在多重投资和及时贝特朗竞争的一种简单的双头抢先模型,按照实物期权效应的重要性,不同形式均衡会出现。

Thijssen、Huisman和Kort（2002）考虑的是双头框架中的投资时机决策协调问题，提出了一种基于Fudenberg和Tirole（1985）的内生性求解协调问题，发现两个企业同时投资导致了两个企业的低支付。

研究表明,如此的协调失败可能在于先行者支付严格大于追随者支付。

Smets（1991）如果两个企业同时移动,其中一个成为先行者和追随者的概率各占一半!

的论述并不是真实的,而在许多情况下,宣称“当只有一个企业是最优投资时,两个企业同时投资的可能性为零”的研究结论也是不正确的。

Boyer、Lasserre、Mariotti和Moreaux（2004）的研究发现,在产业的较早阶段,强竞争导致一个企业抢先另一个企业,在开发的后期阶段,竞争可能被弱化,即默许勾结均衡可能存在。

Kong和Kwok（2006）通过假定两个竞争企业的投资沉没成本和收入流的不对称性,展示了进入决策策略互动更为丰富的表现特征,通过分析先行者和追随者最优投资临界点的相对价值,他们描述了抢先、优超和同时均衡的全面特征。

Wu（2006）使用一种连续时间实物期权博弈,探测了致力于能力抢先的企业动机。

研究表明:

在一定的需求函数和市场增长率条件下,均衡时先行者以更小能力（规模）进入。

按照Dixit和Pindyck（1994）的分析,考虑沉没成本I>

0的投资项目,而在做出投资后,企业可以在任何时间点生产一个单位产品。

企业数是两个,市场供给Q∈{0,1,2},价格为市场需求D（Q）乘以一个满足随机布朗运动过程的冲击Y,即P=YD（Q）。

图1表示了三个价值函数。

如果先行者在Y<

YF投资,那么,当追随者在YF投资时,先行者价值最大化。

第一个区域定义在Y0%YP。

如果我们限制在对称均衡策略的环境,符合定理1的均衡有三个。

在第一个结果中,企业1是先行者并在YP投资,企业2是追随者并在YF投资。

注意到这种对称均衡策略导致了非对称的均衡结果。

在这种特殊结果中,企业1是重复博弈中的先行投资者。

第二个结果是对称的另一个情况:

企业2是先行者并在YP投资,企业1是追随者并在YF投资。

第三种情况是两个企业同时在YP投资,即两个企业在重复博弈的同一回合中投资。

但这种均衡出现的概率为零。

在期权博弈的双头框架中,如果两个企业都想成为先行投资者,那么,投资时机选择的协调问题就出现了。

有关时机选择问题的许多模型（Nielsen,2002;

Grenadier,1996;

Dutta等,1995）都假定在抢先点只有一个企业能够成功投资,从而简单排除了两个企业投资都是最优的可能性。

比较而言,Thijssen、Huisman和Kort（2002）模型的假设更为现实和合理,即假定当有先行投资动机,两个企业愿意承担风险,从而成功地把策略空间和均衡概念扩展到随机环境。

二、投资决策

2.1房地产投资

期权博弈理论是实物期权理论和博弈论的有机结合,运用期权博弈理论可以提高房地产投资决策的准确性。

对于房地产这样的实物资产来说,要保证投资决策的准确性,不仅应当考虑投资主体博弈以及这种策略互动的均衡价值,也应当考虑房地产投资环境的不确定性及其带来的选择性价值,即所谓实物期权价值。

而结合了实物期权和博弈均衡的期权博弈方法,既考虑不确定性条件下的实物期权价值,也考虑主体博弈条件下的策略互动价值。

因此,期权博弈理论也就自然成为房地产投资理论研究的前沿领域。

Williams的均衡策略模型，在这样的均衡期权策略模型中,已开发物业的需求影响了拥有未开发土地的所有者的开发决策,开发商期权执行对已开发和未开发房地产新供给具有内生性的影响，由于在房地产开发商的对称均衡执行策略推导中,实际假定了开发商会同时执行他们的期权,所以Williams模型只适合特定类型的房地产市场执行环境。

Grenadier（1996）指出,当房地产之间的策略互动被考虑时,由两个竞争项目建设开始的平均时间来测度的开发跌落,将在更高需求变差的市场上发生得更快。

当开发商同时执行他们的投资期权以避免抢先,可以预见到,当需求变差和建设时间变量的价值增大时,衰退的倾向导致建设的繁荣程度增加。

Bellalah等（2005）的分析框架中,假定开发到一定规模限制下存在一个不变需求弹性和不变开发成本,而且,已开发和未开发资产的供给是成比例的。

他们考虑了这样的事实:

投资过程或许要求改善可能的总需求、消费者特点和潜在竞争对手等方面的信息获取。

因此,信息成本和沉没成本可能在投资之前和投资过程中一直存在。

Chu和Sing（2005）检测了有非对称需求函数的两个企业的均衡策略。

研究发现,企业比较利益的幅度将对企业博弈均衡策略有重大影响。

如果一个企业具有很大的相对竞争优势,那么,对手的抢先威胁将是可以忽略的。

通过开发一种结合随机需求和建设成本的均衡模型,以及容许市场中多重开发商序列或同时执行其开发期权,Wang和Zhou（2006）深化了我们对于不确定性房地产市场的认识。

他们的研究也发现,在垄断市场中,房地产市场的最优实物期权执行策略与Constantindes（1984）描述的最优担保执行策略正好相反。

一般意义的实物期权理论只能处理单个企业的不确定性决策问题。

然而,假定相关企业具有垄断力量,消费者仅仅是价格的接受者,要理解大部分（甚至所有）房地产理论问题是不可能的。

但在同时考虑实物期权和主体相互作用的期权博弈思维中,竞争性的考虑不仅会改变垄断性实物期权模型预测的延迟时间,也把隐含的单一的垄断均衡扩展到包含寡头、双头、垄断和完全竞争在内的均衡组合,把同质、等价的企业或产品扩展到了非对称的企业或产品,从而为相关主体投资决策的优化奠定了更为合理的理论基础。

未来值得研究的问题包括:

第一,在企业间比较利益是变化的情况下,如何把比较利益模型化为一种随机状态变量,并分析这种情况下的均衡策略选择;

第二,双头博弈分析框架如何扩展到多个博弈者（寡头）的动态博弈中;

第三,若特定企业的信息并不是竞争企业也知道的共同信息,如何在不完全信息框架中分析这种期权博弈的非对称均衡策略;

第四,如何有效结合房地产不动产特性、房地产市场的区域性特征,以及房地产投资行为的复杂理性动机,即如何在期权博弈均衡分析中更准确表现房地产基本特征。

2.2项目投资决策

以现金流贴现思想为基础的内部收益率和净现值方法为代表的传统项目投资决策方法在不确定环境下存在的问题和缺陷，需要采取更好的方法对投资项目进行决策。

如果项目不能延期，项目投资分析决策方法为内部收益率和净现值等传统的项目投资决策方法;

如果项目可以延期存在潜在的期权价值，但不存在竞争对手的策略互动，项目投资分析决策方法为实物期权方法。

其核心是判断项目持有单个实物期权，还是持有复合实物期权。

如果项目可以延期，同时存在竞争对手的策略互动，项目投资分析方法则要在期权博弈的框架下进行。

寡头竞争条件下，在项目投资拥有先动优势和实物期权价值，同时推迟更有利时存在一个同时投资均衡和两个序贯投资均衡，而在先动更有利时存在两个序贯投资均衡。

在项目投资拥有后动优势和实物期权价值，并在单向的价值补充型投资情况下，过度推迟的情况最为严重，有可能引发企业间的合作。

而在双向的价值互补型投资情况下，过度推迟就会减弱，均衡结果是序贯投资和同时投资。

2.3股票投资决策

波动性对股票价格及收益的影响一直是证券理论及实务领域关注的问题。

基于无套利原理和期权博弈思想，将波动性分解为波动收益期权和波动损失期权，并在投资者异质波动偏好条件下，通过二者的博弈得到了考虑红利和随机波动性价值的基本分布特征：

1）波动性价值主要受投资者波动偏好的异质性和波动率水平的共同影响，其中，投资者波动偏好的异质性又主要表现在他们对具有不同现金红利率水平的股票的选择上，因此也可以说，是现金红利率水平和波动率水平共同影响着股票的波动性价值。

现金红利率越高，同等条件下波动性价值越小，且根据现金红利水平的不同，具有异质波动偏好的投资者将选择满足各自不同需求的股票进行投资。

随机波动条件下，波动性价值受初始波动率，预期平均波动率，波动率的变化率和波动的均值回复速度的共同影响，高的初始波动率和波动率的变化率，低的预期平均波动率和波动的均值回复速度对波动性价值具有正的影响。

2）时间参数也是波动性价值的影响因素之一；

波动性期权的有效期越长，波动性价值也就越大，但时间参数不能改变波动性价值的方向。

3）波动性价值与股票的初始价格无关

4）股票价格的波动是一柄双刃剑，对投资者而言，无论在何种条件下，无论他们的波动偏好如何，价值和风险都是同时存在的，波动性价值的最终表现取决于波动收益期权和波动损失期权的博弈。

综上，具有不同波动偏好的投资者，对不同市场条件下的个股产生了不同的需求，进而演绎出证券市场上瞬息万变的行情，而波动性价值的大小和方向则最终取决于受投资者异质波动偏好驱动的波动收益期权和波动损失期权的博弈。

现实中，这种博弈将不仅受股票价格及波动率变化路径的影响，还将受到投资者心理，信息获取处理能力，专业知识等各方面综合素质的共同作用。

因此，以本文为基础，继续研究现实世界中，尤其包含“跳跃”过程时股票波动性价值的表现特征；

或联系行为金融学，信息经济学的相关理论，对波动性的价值中的期权博弈过程加以进一步的精确分析，都将是未来非常有意义的研究方向，也是波动性价值研究的精髓所在。

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