人教版初二数学上下册知识点归纳.docx

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人教版初二数学上下册知识点归纳

初二数学（上）应知应会的知识点

因式分解

1.因式分解：

把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：

因式分解与乘法是相反的两个转化.

2．因式分解的方法：

常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.

3．公因式的确定：

系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.

注意公式：

a+b=b+a；a-b=-（b-a）；（a-b）2=（b-a）2；（a-b）3=-（b-a）3.

4．因式分解的公式：

（1）平方差公式：

a2-b2=（a+b）（a-b）；

（2）完全平方公式：

a2+2ab+b2=（a+b）2,a2-2ab+b2=（a-b）2.

5．因式分解的注意事项：

（1）选择因式分解方法的一般次序是：

一提取、二公式、三分组、四十字；

（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；

（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；

（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；

（5）因式分解的最后结果要求加以整理；

（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.

6．因式分解的解题技巧：

（1）换位整理，加括号或去括号整理；

（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.

7．完全平方式：

能化为（m+n）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q，有“x2+px+q是完全平方式”.

分式

1．分式：

一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为的形式，如果B中含有字母，式子叫做分式.

2．有理式：

整式与分式统称有理式；即.

3．对于分式的两个重要判断：

（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；

（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：

若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.

4．分式的基本性质与应用：

（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；

（2）注意：

在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；

即

（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.

5．分式的约分：

把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：

分式约分前经常需要先因式分解.

6．最简分式：

一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：

分式计算的最后结果要求化为最简分式.

7．分式的乘除法法则：

.

8．分式的乘方：

.

9．负整指数计算法则：

（1）公式：

a0=1（a≠0）,a-n=（a≠0）；

（2）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；

（3）公式：

，；

（4）公式：

（-1）-2=1，（-1）-3=-1.

10．分式的通分：

根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：

分式的通分前要先确定最简公分母.

11．最简公分母的确定：

系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂.

12．同分母与异分母的分式加减法法则：

.

13．含有字母系数的一元一次方程：

在方程ax+b=0（a≠0）中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：

在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.

14．公式变形：

把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：

公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：

字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.

15．分式方程：

分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：

以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.

16．分式方程的增根：

在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：

在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.

17．分式方程验增根的方法：

把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；注意：

由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.

18．分式方程的应用：

列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.

数的开方

1．平方根的定义：

若x2=a,那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；注意：

（1）a叫x的平方数，

（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.

2．平方根的性质：

（1）正数的平方根是一对相反数；

（2）0的平方根还是0；

（3）负数没有平方根.

3．平方根的表示方法：

a的平方根表示为和.注意：

可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.

4．算术平方根：

正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为.注意：

0的算术平方根还是0.

5．三个重要非负数：

a2≥0,|a|≥0，≥0.注意：

非负数之和为0，说明它们都是0.

6．两个重要公式：

（1）;（a≥0）

（2）.

7．立方根的定义：

若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：

（1）a叫x的立方数；

（2）a的立方根表示为；即把a开三次方.

8．立方根的性质：

（1）正数的立方根是一个正数；

（2）0的立方根还是0；

（3）负数的立方根是一个负数.

9．立方根的特性：

.

10．无理数：

无限不循环小数叫做无理数.注意：

和开方开不尽的数是无理数.

11．实数：

有理数和无理数统称实数.

12．实数的分类：

（1）

（2）.

13．数轴的性质：

数轴上的点与实数一一对应.

14．无理数的近似值：

实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：

（1）近似计算时，中间过程要多保留一位；

（2）要求记忆：

.

三角形

几何A级概念：

（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）

1．三角形的角平分线定义：

三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（如图）

几何表达式举例：

（1）∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD

（2）∵∠BAD=∠CAD

∴AD是角平分线

2．三角形的中线定义：

在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图）

几何表达式举例：

（1）∵AD是三角形的中线

∴BD=CD

（2）∵BD=CD

∴AD是三角形的中线

3．三角形的高线定义：

从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.

（如图）

几何表达式举例：

（1）∵AD是ΔABC的高

∴∠ADB=90°

（2）∵∠ADB=90°

∴AD是ΔABC的高

※4．三角形的三边关系定理：

三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.（如图）

几何表达式举例：

（1）∵AB+BC＞AC

∴……………

（2）∵AB-BC＜AC

∴……………

5．等腰三角形的定义：

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（如图）

几何表达式举例：

（1）∵ΔABC是等腰三角形

∴AB=AC

（2）∵AB=AC

∴ΔABC是等腰三角形

6．等边三角形的定义：

有三条边相等的三角形叫做等边三角形.（如图）

几何表达式举例：

（1）∵ΔABC是等边三角形

∴AB=BC=AC

（2）∵AB=BC=AC

∴ΔABC是等边三角形

7．三角形的内角和定理及推论：

（1）三角形的内角和180°；（如图）

（2）直角三角形的两个锐角互余；（如图）

（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（如图）

※（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

（1）

（2）（3）（4）

几何表达式举例：

（1）∵∠A+∠B+∠C=180°

∴…………………

（2）∵∠C=90°

∴∠A+∠B=90°

（3）∵∠ACD=∠A+∠B

∴…………………

（4）∵∠ACD＞∠A

∴…………………

8．直角三角形的定义：

有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图）

几何表达式举例：

（1）∵∠C=90°

∴ΔABC是直角三角形

（2）∵ΔABC是直角三角形

∴∠C=90°

9．等腰直角三角形的定义：

两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如图）

几何表达式举例：

（1）∵∠C=90°CA=CB

∴ΔABC是等腰直角三角形

（2）∵ΔABC是等腰直角三角形

∴∠C=90°CA=CB

10．全等三角形的性质：

（1）全等三角形的对应边相等；（如图）

（2）全等三角形的对应角相等.（如图）

几何表达式举例：

（1）∵ΔABC≌ΔEFG

∴AB=EF………

（2）∵ΔABC≌ΔEFG

∴∠A=∠E………

11．全等三角形的判定：

“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.（如图）

（1）

（2）

（3）

几何表达式举例：

（1）∵AB=EF

∵∠B=∠F

又∵BC=FG

∴ΔABC≌ΔEFG

（2）………………

（3）在RtΔABC和RtΔEFG中

∵AB=EF

又∵AC=EG

∴RtΔABC≌RtΔEFG

12．角平分线的性质定理及逆定理：

（1）在角平分线上的点到角的两边距离相等；（如图）

（2）到角的两边距离相等的点在角平分线上.（如图）

几何表达式举例：

（1）∵OC平分∠AOB

又∵CD⊥OACE⊥OB

∴CD=CE

（2）∵CD⊥OACE⊥OB

又∵CD=CE

∴OC是角平分线

13．线段垂直平分线的定义：

垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.（如图）

几何表达式举例：

（1）∵EF垂直平分AB

∴EF⊥ABOA=OB

（2）∵EF⊥ABOA=OB

∴EF是AB的垂直平分线

14．线段垂直平分线的性质定理及逆定理：

（1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；（如图）

（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.（如图）

几何表达式举例：

（1）∵MN是线段AB的垂直平分线

∴PA=PB

（2）∵PA=PB

∴点P在线段AB的垂直平分线上

15．等腰三角形的性质定理及推论：

（1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边对等角）（如图）

（2）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一；（如图）

（3）等边三角形的各角都相等，并且都是60°.（如图）

（1）

（2）（3）

几何表达式举例：

（1）∵AB=AC

∴∠B=∠C

（2）∵AB=AC

又∵∠BAD=∠CAD

∴BD=CD

AD⊥BC

………………

（3）∵ΔABC是等边三角形

∴∠A=∠B=∠C=60°

16．等腰三角形的判定定理及推论：

（1）如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等；（即等角对等边）（如图）

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（如