管理类联考初数《整数类应用题》详解.docx

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管理类联考初数

（二）整数类应用题

恒硕周竟希

1、基础整数类应用题

A和差问题

例1：

小明和妈妈年龄之和为40岁，如果妈妈比他大26岁，那小明多大？

解析：

大数=（和+差）÷2，小数=（和—差）÷2

妈妈：

（40+26）÷2=33

小明：

（40—26）÷2=7

练习：

1.一艘船顺流时速度为80千米/时，逆流时速度为60千米/时，这艘船在静水中的速度是多少？

2.商店里卖两种糖，牛奶糖和水果糖在一起有20斤，牛奶糖比水果糖重4斤，如果牛奶糖8元/斤，水果糖5元/斤，两种糖一共多少钱？

3.A、B两地相距1000米，如果小明、小强分别从A、B两地相向而行，那么10分钟后相遇；如果两人分别从两地同向而行，那么25分钟后小明追上小强。

小明一分钟走多少米？

4.李丽比王梅的钱多50元，两人各花30元钱后，剩的钱加一起还有150元。

两人开始一共带了多少钱？

（提示：

“两人各花30元钱后”，代表“差不变”）

5.爸爸比小明大30岁，过了几年后，两人一共80岁，此时，爸爸多大？

B三个数两两知和问题

例2：

甲乙二人共50岁，乙丙二人共38岁，甲丙二人共42岁，三人各多大？

解析：

先求三数和（甲乙+乙丙+甲丙）÷2=甲乙丙

再分别减两数和：

甲=甲乙丙—乙丙乙=甲乙丙—甲丙丙=甲乙丙—甲乙

甲乙丙（50+38+42）÷2=65

甲：

65—38=27

乙：

65—42=23

丙：

65—50=15

练习：

1.一家三口去称重，妈妈和孩子一共150斤，爸爸和孩子一共180斤，爸爸和妈妈一共270斤。

那么孩子多重？

2.有三个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克。

问：

其中最轻的箱子重多少千克？

3.一项工程，甲乙合干12天完成，甲丙合干15天完成，乙丙合干要20天完成。

那么，甲单干要多长时间完成？

C和倍问题

例3：

明明和晶晶参加学校组织的植树活动，两人一共种了12棵树，其中明明植树的棵数是晶晶的2倍。

明明一共种了几棵树？

解析：

小数=和÷（倍数+1）大数=和÷（倍数+1）×倍数

练习：

1.小丽考完试后，发现语文和数学一共有80道题，数学题是语文题的3倍。

两门考试各有多少题？

2.纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。

请问：

男、女职工各有多少人？

3.甲、乙两堆货物一共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。

甲、乙两堆各有多少件货物？

（提示：

不是整数倍时要去掉余数，使变成整数倍）

4.某电视台调查了连续100天在本台播放的娱乐节目，发现每天一次的娱乐节目不是放《星光大道》就是放《开门大吉》，其中《星》的播放次数比《开》的2倍还多13。

这100天中《开门大吉》一共播放了多少次？

D差倍问题

例4：

刘海和李丽在操场上练习跑步，一段时间过后，刘海跑的距离是李丽跑的3倍。

如果李丽比刘海少跑500米，那么李丽和刘海一共跑了多少米？

解析：

差倍问题：

小数=差÷（倍数—1）大数=差÷（倍数—1）×倍数

练习：

1.奶奶的岁数是小明的6倍，奶奶比小明大60岁，奶奶和小明各多大？

2.中山广场扩建成原来的3倍后，整整多出500亩地，那么扩建前中山广场多大面积？

3.两根竹竿，其中一要根的长度是另一根的3倍，两根都竖直地插入深30厘米的水中，两根竹竿露出水面的部分差了100厘米。

则原来的长短竹竿各多长？

4.李师傅将甲乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量是乙零件的2倍，每件产品需要5个甲零件和2个乙零件，生产30件产品后，剩下的甲乙零件数量相等。

请问：

李师傅还可以生产几件产品？

（提示：

剩下的数量相等，代表已生产的零件“差”与开始时比不变。

）

5.甲乙两筐苹果重量相等，现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克。

两筐苹果原来各有多少千克？

（提示：

相等的两筐苹果，甲给乙12千克后，两者的差值变化）

E盈亏问题

例5：

老师将一批作业本发给同学，如果每人3本，则还剩30本，如果每人5本，则还缺20本。

这个班共有（）同学。

（A）15（B）20（C）25（D）30（E）35

解析：

盈亏问题：

人数=（盈+亏）÷两次人均分配之差

盈盈问题：

人数=（盈—盈）÷两次人均分配之差

亏亏问题：

人数=（亏—亏）÷两次人均分配之差

明显看出

（1）、

（2）单独都不充分

联合起来，一种是盈（剩30瓶），一种是亏（只有一人不够）

人数=（30+亏）÷（10—3）=（30+亏）÷7

由于只有一人不够，所以亏的数量应该<10，并且（30+亏）能够被7整除

所以亏=5，人数=5，水=3×5+30=45瓶

练习：

1.老师给同学们发作业本，每人发了同样多的作业本后，还剩下20本，后来给新来的2个人也发了同样数目的作业本，就只剩下12本了。

请问：

每个人发了几本？

2.把一些桃子分给猴子吃，每只猴子分的一样。

如果分给5只猴子，那么还剩下12个桃子，如果分给7只猴子，就会缺4个桃子。

问：

每只猴子分到多少个桃子？

3.学校将某个班的学生分到各个宿舍，如果每间宿舍安排5个人，那么还有10个人没地方住；如果每间宿舍安排6个人，那么还有3个人没地方住。

请问：

一共有多少宿舍，多少个学生？

4.王老师给同学们买习题集，如果买7本缺3元钱，如果买10本缺12元，那么一本习题集的价格是多少元？

5.老师带着几个学生去吃冰淇淋，如果给每个学生买一个碎碎冰和一个2元钱的小甜筒，一共缺15元钱，如果只给每个同学买一个碎碎冰，还缺5元钱，一共有几个学生？

F周期问题

例6：

a=4，对a进行如下的操作，第一次先加8，第二次减4，第三次再加8，第四次再减4……如此重复进行。

那么至少第（）次计算过后，结果等于100。

（A）22（B）24（C）44（D）45（E）48

解析：

周期问题把周期看成一个整体，不够一个周期的单独讨论，有加有减时，要保证最后一步为加法。

本题属于有加有减型，要保证最后一步是加8才行。

设一共经历了n个完整的周期（每个周期2步运算）。

4+4n+8=100n=2222×2+1=45

练习：

1.如图，一只跳蚤从圆圈“1”顺时针方向跳了100步，落到一个圆圈内；另一只跳蚤也从“1”开始逆时针跳了200步，落到一个圆圈内，这两个圆圈的乘积是多少？

2.工厂里有80吨货物，由同一辆卡车负责运输。

第一天卡车往仓库里运进50吨，第二天运出了60吨，第三天又运进50吨，第四天再运出60吨……如此不停运下去。

第几天的时候，仓库里的货物恰好被运完？

3.工厂里有80吨货物，由同一辆卡车负责运输。

第一天卡车从仓库里运出了60吨，第二天运进50吨，第三天再运出60吨，第四天又运进50吨，……如此不停运下去。

第几天的时候，仓库里的货物恰好被运完？

4.某公交公司停车场有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以后每隔6分钟再开出一辆，第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车，问到（）时，停车场内第一次出现无车辆。

（A）11时10分（B）11时20分（C）11时30分（D）11时40分（E）11时50分

提示：

每6分钟开出一辆，每8分钟开进一辆，24分钟为一周期，每周期会开出4辆，开进三辆，总计少1辆车；每周期内最后一步是开进一辆车（该周期内第19分时），而在第18分时会少2辆车，所以停车场内第一次出现无车辆时，最后一步应该是该周期内第18分时（小尾巴），小尾巴共少2辆车，前面整周期应该少15－2=13辆车，即应该有13×1=13个周期。

总时间为：

13×24+18=330分钟，选C。

一个周期内车辆变化情况如下：

第0分

第3分

第6分

第11分

第12分

第18分

第19分

总计

－1

+1

－1

+1

－1

－1

+1

－1

注：

该题可用技巧直接结合选项找答案，具体方法将在暑期强化阶段讲。

G归一问题

例7：

一艘远洋轮船上共有30名海员，海上的淡水可供全体船员用40天，轮船离港10天后在公海上又救起15名海员。

假如每人每天使用的淡水同样多，剩下的淡水可供船上的人再用多少天？

解析：

“归”是除法的意思，“一”是单位量。

一般情况下可以直接求出单位量，求不出时要设单位量为“1”份。

练习

1.甲仓库有大米2000千克，乙仓库有大米1000千克。

如果以每天100千克的速度将甲仓库的大米运到乙仓库，那么多少天后甲仓库的大米和乙仓库的一样多？

2.班主任给同学们排座位，每排都恰好有3名男生和4名女生。

如果女生一共有32名，那么男生一共有多少名？

3.9个人6天可以完成12件作品，按照这样的速度，3个人3天可以完成多少件作品？

21个人12天可以完成多少件作品？

H鸡兔同笼

例4：

一只鸡有1个头2条腿，一只兔子有1个头4条腿，则共有7只鸡。

（1）笼子里的鸡和兔子共有10个头和26条腿；

（2）笼子里的鸡和兔子共有12个头和34条腿。

解析：

假设全是兔子，则腿数要多，多出来的总数便是每只鸡比兔子少的数目乘以鸡的总数。

（1）设全是兔子，应该有40条腿。

少了40—26=14条腿，每只鸡少4—2=2条，一共有14÷2=7只鸡。

所以条件

（1）充分。

（2）同上，也充分。

选D。

练习：

1.停车场上的自行车和三轮车一共有24辆，共有56个轮子，则自行车有（）辆？

（A）8（B）10（C）12（D）15（E）16

2.晨星小学有30间宿舍，其中大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人，如果这些宿舍一共可以住168人，那么有（）间大宿舍。

（A）6（B）12（C）24（D）26（E）28

3.张老师给幼儿园两个班小孩分水果，大班每人分2个苹果和5个桔子，小班每人分2个苹果和3个桔子，一共分出80个苹果和158个桔子。

小班应该有（）小孩。

（A）18（B）19（C）20（D）21（E）22

4.在年底的献爱心过程中，某单位共有100人参加捐款，经统计，捐款总额是19000元，个人捐款数额有100元、500元和2000元三种，该单位捐款500元的人数为（）（11年第13题）（鸡兔同笼与不定方程整数解结合）

（A）13（B）18（C）25（D）30（E）38

2、集合应用题（容斥原理）

对一个集合进行划分，往往可以有不同的标准。

比如：

对于某高三年级的学生，可以按性别分成男生、女生两类；

如果再结合文理科（文科、理科），则可分成四类（文男、本文女、理男、理女）

如果再结合是否应届（应届、非应届），则可分成八类（应文男、应文女、应理男、应理女、非文男、非文女、非理男、非理女）。

一般来说，如果每种标准可以把一个集合恰好分成两类，那么n种不同的标准理论上可以把一个集合分为2n类。

两个标准时：

所有区域被分成四部分（两个圆覆盖的区域以外部分是第四部分）

集合公式：

面积公式：

三个标准时：

所有区域被分成八部分（三个圆覆盖的区域以外部分是第八部分）

例1：

某小区50栋楼，有30栋属于塔楼、15栋属于商品房，其中既属于塔楼又属于商品房的有8栋，则既不是塔楼也不是商品房的有（）栋。

（A）5（B