第三单元一元一次方程Word文档下载推荐.docx
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课题
3.1从算式到方程
（1）
授课班级
七（）
周次
授课人
教学目标
知识与能力
通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。
过程与方法
初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。
情感态度价值观
培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
教学重点
从实际问题中寻找相等关系
教学难点
教学方法
自学、讲授、探究、练习
课型
新课讲授
教学准备
课件
教学过程设计
动态修正
一、情境引入
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1小时经过B地。
A,B两地间的路程是多少？
问题1：
从上图中你能获得哪些信息？
问题2：
你会用算术方法解吗？
问题3：
能否用方程的知识来解决这个问题呢？
二、学习新知
1、引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．
如果设两地间的路程为x千米，那么客车的行驶时间是小时，卡车的行驶时间是小时．
2、引导学生寻找相等关系，列出方程．
x/60-x/70=1
3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．
4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：
（1）用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；
（2）根据问题中的相等关系，列出方程．
三、举一反三，讨论交流
1、比较列算式和列方程两种方法的特点．
列算式：
只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；
列方程：
可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
2、思考：
对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？
如果能，你依据的是哪个相等关系？
四、初步应用
1、例题：
根据下列条件，列出关于x的方程：
（1）x与18的和等于54；
（2）27与x的差的一半等于x的4倍．
本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评．
解：
（1）x＋18=54；
（2）
（27－x）＝4x.
2、练习：
列式表示：
①比a小9的数；
②x的2倍与3的和；
③5与y的差的一半；
④a与b的7倍的和．
（2）根据下列条件，列出关于x的方程：
（1）12与x的差等于x的2倍；
（2）x的三分之一与5的和等于6.
五、课堂小结
本节课我们学了什么知识？
你有什么收获？
六、作业
习题3.1第1、2、题
课后反思：
主备课人：
满丽云备课组成员：
王昌堂李世友
高坝中学课堂教学设计（电子教案）
3.1从算式到方程
（2）
理解一元一次方程、方程的解等概念；
掌握检验某个值是不是方程的解的方法。
培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；
体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。
寻找相等关系、列出方程．
对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力.
问题：
小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？
由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：
25-x=2x-8．这样就得到了一个方程．
二、自主尝试
1.尝试：
让学生尝试解答课本例1。
教师可以作如下提示：
（1）选择一个未知数，设为x，
（2）对于这三个问题，分别考虑：
用含x的式子表示这台计算机的检修时间；
用含x的式子分别表示长方形的长和宽；
用含x的式子分别表示男生和女生的人数．
（3）找一个问题中的相等关系列出方程．
2.交流：
在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义．
3.教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：
（1）方程等号两边表示的是同一个量；
（2）左右两边表示的方法不同．
三、建立概念
1.概念的建立．
让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：
各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．
判断下列方程是不是一元一次方程：
（1）23-x=一7：
（2）2a-b=3
（3）y+3＝6y-9；
（4）0.32m-（3＋0.02m）=0.7.
（5）x2＝1（6）
2.引导学生归纳：
从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？
在学生回答的基础上，教师用方框表示：
四、估算求解
列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估算的方法．
①问题：
你认为该怎样进行估算？
②在此基础上给出概念：
能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．
一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等．
五、课堂练习
练习课本第80页中练习
六、课堂小结
①这节课我们学习了什么内容？
②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？
七、作业
习题3.1第5、6、7题
3.1从算式到方程（3）
①了解等式的两条性质；
②会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；
通过实验，使学生能发现等式的性质。
培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；
渗透“化归”的思想．
理解和应用等式的性质
一、知识回顾
用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？
（1）3x-5＝22；
（2）0.28-0.13y=0.27y＋1.
二、新课探究
①实验演示：
教师先提出实验的要求：
请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按教科书第81页图3.1-2的方法演示实验．
教师可以进行两次不同物体的实验．
②归纳：
请几名学生回答前面的问题．
③表示：
问题1：
你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
在学生回答的基础上，教师必须说明：
等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．
如果a=b，那么a±
c=b±
c
问题2：
等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？
字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。
④观察教科书第81页图2.1－3，你又能发现什么规律？
你能用实验加以验证吗？
在学生观察图2.1一3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义．观察后再请一名学生用实验验证．
然后让学生用两种语言表示等式的性质2.
如果a=b，那么ac=bc
如果a=b（c≠0），那么
问题3：
你能再举几个运用等式性质的例子吗？
方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。
四、解决问题
例1教科书第82页例2中的第
（1）、
（2）题．
分析：
所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？
’’因此我们需要把方程转化为“x=a（a为常数）”形式。
问题1：
怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？
学生回答，教师板书：
解：
（1）两边减7，得
x+7－7=26－7，
x=19.I
式子“－5x”表示什么？
我们把其中的－5叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？
用同样的方法给出方程的解．
小结：
请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式．
1分别说出下列各式子的系数
3x，－7m，
，a，－x，
2利用等式的性质解下列方程
（1）x－5=6
（2）0.3x=45
（3）－y=0.6（4）
③七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数。
五、课堂小结①等式的性质有那几条？
用字母怎样表示？
字母代表什么？
②解方程的依据是什么？
最终必须化为什么形式？
六、作业
1.习题3.1第4题
2.一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？
3.1从算式到方程（4）
进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程
会用等式的性质解简单的一元一次方程；
培养言必有据的思维能力和良好的思维品质．
用等式的性质解方程。
需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。
1、复习回顾
解下列方程：
（1）x＋7=1.2;
在学生解答后的讲评中围绕两个问题：
每一步的依据分别是什么？
求方程的解就是把方程化成什么形式？
二、新课讲解
例1利用等式的性质解方程：
（1）0.5x－x=3.4
（2）
先让学生对第
（1）题进行尝试，然后教师进行引导：
要把方程0.5x－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？
要把方程－x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“－”号，怎么去？
然后给出解答：
两边减0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5
化简，得
－x=－2．9，、
两边同乘－1，得l
x=－2.9
小结：
（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质
（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．
你能用这种方法解第
（2）题吗？
在学生解答后再点评．
解后反思：
①第
（2）题能否先在方程的两边同乘“一3”？
②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？
为什么？
例2（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？
在学生弄清题意后，教师再作分析：
如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？
设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得
80x×
3.5＋1.5x＝355．
化简，得
280＋1.5x＝355，
两边减280，得
280＋1.5x－280＝355－280，
1.5x＝75，
两边同除以1.5，得x＝50．
答：
用余下的布还可以做50套儿童服装．
解后反思：
对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．
问题：
我们如何才能判别求出的答案50是否正确？
三、课堂练习
第83页第3题。
小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？
（用列方程的方法求解）
四、课堂小结
这节课学习的内容。
我有哪些收获？
我应该注意什么问题？
五、作业
1.用等式的性质求x:
－2x=－5x＋7
2.用等式的性质解方程：
3＋4x=17;
3.习题3.1第8、9、10题
一元一次方程解法--合并同类项与移项
（1）
学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程.
经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。
需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
一、设置情境、提出问题
（讲述背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？
通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．
出示课本88页问题1：
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。
前年这个学校购买了多少台计算机？
二、探索分析、解决问题
引导学生回忆：
设问1：
如何列方程？
分哪些步骤？
师生讨论分析：
1设未知数：
前年购买计算机x台
2找相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台
3列方程：
x＋2x＋4x=140
设问2：
怎样解这个方程？
如何将这个方程转化为x=a的形式？
学生观察、思考：
根据分配律，可以把含x的项合并，即
x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x
老师板演解方程过程：
（略）
为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。
设问3：
以上解方程“合并”起了什么作用？
每一步的根据是什么？
学生讨论、回答，师生共同整理：
“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。
三、例题分析、体现方法
出示课本第87页例1
采用学生叙述、教师板书的师生合作方式完成。
四、课堂练习:
学生练习课本上第88页练习
五、拓广探索、比较分析
对于问题1还有不同的未知数的设法吗？
学生思考回答：
若设去年购买计算机x台，得方程
若设今年购买计算机x台，得方程
六、综合应用、巩固提高
有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？
七、课堂小结
1、你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？
2、今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？
学生思考后回答、整理：
1.解方程的步骤及依据分别是：
合并和系数化为1
2.总量=各部分量的和。
八、作业
1、解方程：
（1）3x-2x=7；
x+
x=3；
（3）9x—5x=8；
（4）4x－6x－x=－15；
（5）
；
2、某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：
3：
5，求各小组人数．
3.习题3.2第1、5、6题
王昌堂李世友
一元一次方程解法--合并同类项与移项
（2）
学会探索数列中的规律，建立等量关系。
能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性。
经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。
通过学习“合并同类项”“移项”，体会到古老的代数书的“对消”和“还愿”的思想，激发数学学习的热情.
探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程。
建立一元一次方程解决实际问题。
一、创设情境、提出问题
前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。
出示课本79页例1：
有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
引导学生观察这列数有什么规律？
学生讨论后发现：
后面一个数是前一个数的－3倍。
师生共同分析，完成解答过程：
设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为－3x，第3个数为－3×
（－3x）=9x
根据这三个数的和是－1710，得
x－3x＋9x=－1710
合并，得7x=－243
所以－3x=729
9x=－2187
答：
这三个数是－243、729、－2187
1、三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。
2、如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？
四、综合应用、巩固提高
在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39.
1.培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？
2.若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？
1你学会判明方程的解是否合理吗？
2试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程。
学生思考、讨论、整理。
小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：
“我用笔圈出了2×
2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？
”你能帮小红解决吗？
一元一次方程解法----合并同类项与移项（3）
掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．
通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．
分析实际问题中的相等关系，列出方程。
一、提出问题
出示课本88页问题2：
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；
如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
二、分析问题
引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．
学生讨论、分析：
1、设未知数：
设这个班有x名学生
2、找相等关系：
这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；
（1）每人分3本，那么共分出______本；
共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有________本；
根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．
（2）每人分4本，那么需要分出_______本；
需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有________本；
这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等；
根据这一相等关系，列方程：
__________________；
3、列方程：
3x＋20=4x-25…
（1）
设问1：
它与上节课遇到的方程有何不同？
方程的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与－25）．
怎样才能使它向x=a的形式转化呢？
学生思考、探索：
为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.
3x－4x=－25－20…
（2）
设问3：
以上变形依据是什么？
等式的性质1。
归纳：
像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项
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