全高考数学必考导数与三角函数命题详解Word文件下载.docx
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借助导数研究三角函数的单调性,奇偶性,对称性问题
角度一:
单调性
题目涉及到三角函数在某个区间上单调,求参数的取值范围。
可以利用导数与单调性的关系进行求解。
若f(x)在(a,b)上单调递增,则f'
(x)≥0;
若f(x)在(a,b)上单调递减,则f'
(x)≤0
角度二:
奇偶性问题
可导奇函数的导函数为偶函数,可导偶函数的导函数为奇函数。
角度三:
对称性问题
三角函数的重要特征之一为:
当x=x0为对称轴时,函数值取到最大值或者最小值。
结合图像不难发现此时函数在最高点或最低点处的切线斜率为0,则f'
(x0)=0
命题点二
借助导数求三角函数的最值问题
试题借助导数考查三角函数的单调性,进而求出最值。
命题点三
借助导数求三角函数的极值点问题
试题结合三角函数的图象与性质,紧扣极值点的概念进行求解。
要求对极值点的概念有深刻的认识。
命题点四
借助导数求三角函数的零点问题
借助导数考查三角函数的零点问题,经常与零点存在性定理一起使用,证明在某个区间内存在唯一零点。
命题点五
借助导数求三角函数的交点问题
以三角函数和直线方程为载体,借助导数研究问题,综合性较强,凸显多思少算。
不难发现,以三角函数为载体,融合函数、导数、不等式等重要知识点于一体,是此类试题的一大特色,充分体现数学知识本质联系,突出考查函数的性质、导数、不等式等知识及数学思想方法的灵活应用。
这类题目能够较好地考查学生运算求解能力,推理论证能力,数学核心素养,具有很好的启智功能,导向功能。